1222边角边（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

边角边分层练习1．如图，已知在和中，，，能直接判定的依据是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】找出两个三角形中已知相等的对应边和对应角，然后根据判定方法即可判断．【详解】解：在和中，，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．如图，平分，，连接、，并延长交、于、点，则图中全等的三角形有(

)对．

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【答案】B【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，仔细寻找．【详解】解：平分，，在与中，，，，，，又，，，，．，，，，共对．故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据得到，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵，∴，即，A选项，因为，，，满足“”判定，符合题意；B选项，因为，，，是用“”判定，不符合题意；C选项，因为，，，是用“”判定，不符合题意；D选项，因为，，，不能判定，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．4．下列四个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②各边相等的多边形是正多边形；③八边形从一个顶点出发可以引6条对角线；④两边和一角分别相等的两个三角形全等．其中假命题的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】利用有理数和数轴的意义、正多边形的概念以及对角线、全等三角形的判定等知识分别判断后即可确定真命题的个数．【详解】解：①有理数和数轴上的点一一对应，故正确，为真命题；②各边相等的多边形是正多边形，故正确，为真命题；③八边形从一个顶点出发可以引6条对角线，正确，为真命题；④两边和夹角分别相等的两个三角形全等，原说法错误，为假命题，综上所述，假命题的个数为1．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数和数轴的意义、正多边形的概念以及对角线、全等三角形的判定等知识，难度不大．5．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“”可添加使．【详解】解：A、，，在和中，，，故本选项正确，符合题意；B、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意；C、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意；D、，，已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并和测量出它的长度，小铱认为的长度就是A，B间的距离，她是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等的依据是（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知根据“边角边”可证即可选择．【详解】解：∵在和中，，∴．故判定这两个三角形全等的依据是“”．故选B．【点睛】本题考查三角形全等的判定．熟练掌握判定三角形全等的条件是解题关键．7．如图，在中，，于点D，点E，F在上，且，则图中共有全等三角形（

）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【答案】C【分析】根据题中条件即可证明、、、．【详解】解：∵，，，∴；∵，∴，∵，∴；∴，∵，，∴；∵，，，∴，∴，∴；∴全等三角形共有4对，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，仔细找出全等三角形有几对，并加以证明是关键．

8．如图，点D在线段上，，，．和全等吗？为什么？

【答案】，理由见解析【分析】先根据平行线的性质得到，再利用证明即可得到结论．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟知边角边证明三角形全等是解题的关键．9．如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．

【答案】见解析【分析】由平行线的性质得到，由即可证明≌．【详解】解：，，在和中，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．1．如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】可以先证明，则，利用角平分线可得，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．【详解】解：∵正方形∴在和中，，∴∴∵平分∴∴故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：①；②和面积相等；③；④；⑤．其中正确的有（

）A．1个 B．5个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：∵是的中线，∴，在和中，，∴，故④正确∴，故①正确，∵，∴，故⑤正确，∴，故③正确，∵，点A到的距离相等，∴和面积相等，故②正确，综上所述，正确的有5个，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．3．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】取的中点，连接、，可得所以当、、三点共线时，的值最小．【详解】解：取的中点，连接、，

四边形是长方形，是的中点，四边形是长方形，；由折叠可知：，是的中点，是的中点，，在和中，，，，,当、、三点共线时，的值最小，最小值为：故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系等知识，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题．1．如图，在和中，，，，连接．(1)求证：．(2)图中和有怎样的关系？试证明你的结论．【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）先证明，又因为，，即可求出三角形全等；（2）根据，得到，进而证得，等量代换得即，再利用内角和，即可证明垂直．【详解】（1）解：，．（2）解：如图，设和交点为F即．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，和角与角之间关系，解题的关键是根据SAS三角形全等．2．如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，