51任意角和弧度制-重点强化提升（知识点典型例题针对练习高考真题）讲义-2025年高三数学一轮复习（原卷版）

5.1任意角和弧度制知识知识归纳任意角的概念与弧度制1、将沿轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为轴上角：轴上角：3、第一象限角：｛α|0°+k360°<α<90°+k360°}（kZ）第二象限角：第三象限角：第四象限角：4、区分第一象限角、锐角以及小于的角第一象限角：｛α|0°+k360°<α<90°+k360°}（kZ）锐角：｛α|0°<α<90°}小于的角：若为第二象限角，那么为第几象限角？所以在第一、三象限弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作.7、角度与弧度的转化：8、角度与弧度对应表：角度弧度9、弧长与面积计算公式弧长：；面积：，注意：这里的均为弧度制.考点讲解考点讲解题型一：周期现象1．如果今天是星期三，则2020天后的那一天是星期（

）A．五 B．六C．日 D．一2．王涛今年岁了，请问下面他班的哪个年龄的老师跟他属相相同（

）A． B． C． D．3．下列现象不是周期现象的是（

）A．挂在弹簧下方作上下振动的小球B．游乐场中摩天轮的运行C．抛一枚骰子，向上的数字是奇数D．每四年出现一个闰年4．下列现象不是周期现象的是（

）A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间题型二：任意角的概念1．已知，则的余角是（

）A．29.4° B．29.64° C．119.4° D．119.64°2．设集合，那么（

）A． B．C． D．3．下列说法中正确的个数是（

）①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角．A．1 B．2 C．3 D．44．已知{第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（

）A． B．C． D．题型三：终边相同的角1．下列说法中，正确的是（

）A．第二象限角都是钝角B．第二象限角大于第一象限角C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合D．若角α与角β的终边在一条直线上，则2．（多选）下列命题，为真命题的是（

）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．角是第一象限角3．如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（

）A． B． C． D．4．的角属于第象限.题型四：根据图形写出角(范围)1．（多选）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（

）．A． B． C． D．2．已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么所有角形成的集合为．3．写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合．4．如图，用弧度制分别写出下列条件下的角的集合.(1)终边在射线上；(2)终边在直线上.题型五：象限角和轴线角1．若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（）A．轴的非负半轴 B．第一象限C．轴的非负半轴 D．第三象限2．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．下列说法正确的是：（

）A．终边在轴上的角的集合为B．第三象限角的集合为C．第二象限角大于第一象限角D．角与角是终边相同角4．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（

）A．B． C． D．题型六：角所在象限和范围1．如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列说法中，正确的是（

）A．是第四象限角B．锐角一定是第一象限角C．第二象限角大于第一象限的角D．若角为第二象限角，那么为第一象限角3．设为第二象限角，则可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．若（），则的终边在．题型七：弧度的概念1．下列说法正确的是（

）A．1弧度的角与1°的角一样大B．若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是C．经过5分钟分针转了30°D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）.根据以上信息，当圆心角对应弧长时，其对应的“古典正弦”值为（

）A． B． C． D．3．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．4．与60°角终边相同的角可以表示为（

）A． B．C． D．题型八：角度化和弧度制的换算1．把化成角度是（

）A． B． C． D．2．角的弧度数为（

）A． B． C． D．3．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（

）A． B．C． D．4．（多选）下列选项正确的是（

）A．是第二象限角B．C．经过4小时，时针转了D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为题型九：弧长的有关计算1．一钟表的分针长10cm，经过15分钟，分针的端点所转过的长为（

）A．30cm B．cm C．cm D．cm2．设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，而积为，周长为，则下列说法不正确的是（

）A．若，确定，则唯一确定 B．若，确定，则，唯一确定C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定3．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为cm，则圆心角的弧度数是．4．已知圆心角为1的扇形的面积为8，则该扇形的弧长为.题型十：扇形面积的有关计算巩固提升巩固提升1．（2024·江苏苏州·模拟预测）所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·全国·模拟预测）如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是（

）A．120° B．135° C．150° D．165°3．（2024·河南·三模）下列各角中，与终边相同的是（

）A． B． C． D．4．已知是第二象限的角，那么是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．（2024·上海杨浦·模拟预测）角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是_____.A． B． C． D．6．（2024·广西来宾·模拟预测）机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是（

）A．π B． C． D．7．（2024·山东青岛·一模）2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（

）A． B． C． D．8．（2023·河北·模拟预测）已知两圆锥的底面积分别为、π，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（

）A． B． C． D．9．（多选）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（

）A． B．C． D．10．（多选）下列命题，为真命题的是（

）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．角是第一象限角11．（多选）已知一根长为L的铁丝，现在要把这根铁丝正好折成一个扇形，且使得扇形的面积最大．则下列选项中正确的是（

）A．当扇形的面积最大时，扇形的半径为B．扇形面积的最大值为C．当扇形的面积最大时，扇形的半径为D．扇形面积的最大值为12．（2023·上海浦东新·三模）与终边相同的最小正角是.13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为平方步.14．与角终边相同的最小正角是；最大负角是．15．（2023·上海黄浦·二模）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.(1)求关于x的函数表达式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.走进高考走进高考1．（2020·全国·高考真题）已知，且，则（

）A． B．C． D．2．（2015·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（

）A． B．C． D