第08讲 直线和圆、圆锥曲线（2022-2024高考真题）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第08讲直线和圆、圆锥曲线（2022-2024高考真题）（新高考专用）一、单项选择题1．（2024·北京·高考真题）圆x2+y2−A．2 B．2 C．3 D．32．（2024·全国·高考真题）已知直线ax+by−a+2b=0与圆C：x2+y2+4y−1A．2 B．3 C．4 D．63．（2024·全国·高考真题）已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y−1=0交于A,BA．1 B．2 C．4 D．24．（2024·全国·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,−4)，点(−6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．25．（2024·天津·高考真题）双曲线x2a2−y2b2=1(a>0A．x28−y22=1 B．6．（2024·全国·高考真题）已知曲线C：x2+y2=16（y>0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP'，PA．x216+y24=1（y>0C．y216+x24=1（y>07．（2023·全国·高考真题）已知实数x,y满足x2+y2−4x−2y−4=0A．1+322 B．4 C．8．（2023·全国·高考真题）过点0,−2与圆x2+y2−4x−1=0相切的两条直线的夹角为αA．1 B．154 C．104 9．（2023·北京·高考真题）已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x=−3的距离为5，则|MF|=A．7 B．6 C．5 D．410．（2023·全国·高考真题）设F1,F2为椭圆C:x25+y2=1A．1 B．2 C．4 D．511．（2023·全国·高考真题）设O为坐标原点，F1,F2为椭圆C:x29+y26A．135 B．302 C．14512．（2023·全国·高考真题）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5，C的一条渐近线与圆A．55 B．255 C．313．（2023·全国·高考真题）设A，B为双曲线x2−y29A．1,1 B．−1,2 C．1,3 D．−1,−414．（2023·天津·高考真题）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2A．x28−C．x24−15．（2023·全国·高考真题）设椭圆C1:x2a2+y2A．233 B．2 C．3 16．（2023·全国·高考真题）已知椭圆C:x23+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与C交于A，BA．23 B．23 C．−217．（2022·北京·高考真题）若直线2x+y−1=0是圆(x−a)2+y2=1A．12 B．−12 C．118．（2022·天津·高考真题）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，抛物线yA．x216−C．x24−19．（2022·全国·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，A1,A．x218+y216=1 B．20．（2022·全国·高考真题）椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于A．32 B．22 C．1221．（2022·全国·高考真题）设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AF=BFA．2 B．22 C．3 D．二、多项选择题22．（2024·全国·高考真题）抛物线C：y2=4x的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A:x2+(y−4)2=1的一条切线，Q为切点，过A．l与⊙A相切B．当P，A，B三点共线时，|PQ|=C．当|PB|=2时，PA⊥ABD．满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个23．（2024·广东江苏·高考真题）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于−2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则（

）A．a=−2 B．点(22,0)在C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点x0,y024．（2023·全国·高考真题）设O为坐标原点，直线y=−3x−1过抛物线C:y2=2pxp>0的焦点，且与C交于M，N两点，A．p=2 B．MNC．以MN为直径的圆与l相切 D．△OMN为等腰三角形25．（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|A．直线AB的斜率为26 B．C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°26．（2022·全国·高考真题）双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cosA．52 B．32 C．132三、填空题27．（2024·北京·高考真题）若直线y=kx−3与双曲线x24−y2=128．（2024·北京·高考真题）抛物线y2=16x的焦点坐标为29．（2024·上海·高考真题）已知抛物线y2=4x上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为30．（2024·天津·高考真题）圆(x−1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px(p>0)的焦点F重合，A31．（2024·广东江苏·高考真题）设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，过F2作平行于y32．（2023·全国·高考真题）已知直线l:x−my+1=0与⊙C:x−12+y2=4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为8533．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为(−2,0)和(2,0)，离心率为2，则C的方程为．34．（2023·全国·高考真题）已知点A1,5在抛物线C：y2=2px上，则A到C的准线的距离为35．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆C:(x+2)2+y2=3相切，且l与抛物线y2=2px(p>0)交于点O,P36．（2023·全国·高考真题）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2．点A在37．（2022·天津·高考真题）若直线x−y+m=0m>0被圆x−12+y−12=3截得的弦长为m，则38．（2022·全国·高考真题）设点A(−2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a39．（2022·全国·高考真题）设点M在直线2x+y−1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为．40．（2022·全国·高考真题）过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为．41．（2022·全国·高考真题）写出与圆x2+y2=1和(x−3)42．（2022·浙江·高考真题）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，过F且斜率为b4a的直线交双曲线于点Ax43．（2022·全国·高考真题）记双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线44．（2022·全国·高考真题）若双曲线y2−x2．45．（2022·北京·高考真题）已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±46．（2022·全国·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12．过F1且垂直于AF四、解答题47．（2024·上海·高考真题）已知双曲线Γ:x2−y2b2=1,(b>0),左右顶点分别为A(1)若离心率e=2时，求b的值．(2)若b=263,△MA(3)连接OQ并延长，交双曲线Γ于点R，若A1R⋅48．（2024·北京·高考真题）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0，以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点0,tt>2且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点(1)求椭圆E的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．49．（2024·全国·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2(1)求C的方程；(2)过点P4,0的直线交C于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥y50．（2024·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)椭圆的离心率e=(1)求椭圆方程．(2)过点0,−32的动直线与椭圆有两个交点P，Q．在y轴上是否存在点T使得51．（2024·广东江苏·高考真题）已知A(0,3)和P3,32(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．52．（2023·北京·高考真题）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为53，A、C(1)求E的方程；(2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y=−2交于点N．求证：MN//CD53．（2023·全国·高考真题）已知直线x−2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B(1)求p；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，FM⋅FN=054．（2023·全国·高考真题）已知椭圆C:y2a2+x2(1)求C的方程；(2)过点−2,3的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的中点为定点．55．（2023·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b(1)求椭圆的方程和离心率；(2)点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形56．（2023·全国·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为−25,0，离心率为(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点−4,0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA57．（2022·全国·高考真题）设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于(1)求C的方程；(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α−β取得最大值时，求直线AB的方程．58．（2022·全国·高考真题）已知双曲线C:x2a2−(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.59．（2022·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,−2(1)求E的方程；