专题1.2 常用逻辑用语（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

专题1.2常用逻辑用语【六大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1充分条件与必要条件的判断】 3【题型2根据充分条件、必要条件求参数】 3【题型3全称量词命题与存在量词命题的真假】 4【题型4全称量词命题与存在量词命题的否定】 4【题型5根据命题的真假求参数】 5【题型6常用逻辑用语与集合综合】 51、常用逻辑用语考点要求真题统计考情分析(1)必要条件、充分条件、充要条件

(2)全称量词与存在量词

(3)全称量词命题与存在量词命题的否定2021年全国甲卷：第7题，5分2022年天津卷：第2题，5分2023年新高考I卷：第7题，5分常用逻辑用语是高考数学的重要考点，从近几年高考情况来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中，难度偏易.重点关注以下两点：①集合与充分、必要条件相结合的问题的求解；②命题的否定和以全称量词命题与存在量词命题为条件，求参数的范围问题.【知识点1常用逻辑用语】1．充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题"若p,则q"是假命题推出关系及符号表示由p通过推理可得出q，记作：p⇒q由条件p不能推出结论q，记作：条件关系p是q的充分条件

q是p的必要条件p不是q的充分条件

q不是p的必要条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．2．充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件．我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．3．全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号∀全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”4.存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”5．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．【方法技巧与总结】1．从集合与集合之间的关系上看充分、必要条件设.(1)若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；(2)若，则是的必要条件，是的充分条件；(3)若，则与互为充要条件.2．全称量词命题与存在量词命题的真假判断(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.【题型1充分条件与必要条件的判断】【例1】（2024·天津·二模）已知a,b∈R，则“a=b=0”是“a+b=0”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式1-1】（2024·四川成都·模拟预测）命题“x+y≤6”是“x≤2，或y≤4”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式1-2】（2023·上海普陀·二模）设a,b为实数，则“a>b>0”的一个充分非必要条件是（

）A．a−1>b−1 C．1b>1【变式1-3】（2023·江苏南京·模拟预测）设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【题型2根据充分条件、必要条件求参数】【例2】（23-24高三上·四川·期中）已知p:x−a>0,q:x>1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（

）A．{a∣a<1} B．a∣a≤1 C．{a∣a>1} D．a∣a≥1【变式2-1】（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合A=xx2−4=0，B=xax−2=0，若x∈A是A．−1,0,1 B．−1,1 C．1 D．−1【变式2-2】（23-24高一上·贵州黔西·期末）关于x的方程x2+ax+1=0有两个不相等的实数根的充要条件是（A．a>2或a<−2 B．a≥2或a≤−2C．a<1 D．a>2【变式2-3】（22-23高一下·浙江·期末）已知条件p:|x+1|>2，条件q:x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥−1 D．a≤−3【题型3全称量词命题与存在量词命题的真假】【例3】（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）下列命题中正确的是（）A．∃x∈R，x≤0B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数C．∃x∈{x|x是无理数}，x+5是无理数D．存在x∈R，使得【变式3-1】（2010·湖南·高考真题）下列命题中的假命题是（

）A．∀x∈R，2x−1>0 B．∀x∈C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，【变式3-2】（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．∀x∈R，xC．有一个实数x，使x2+2x+3=0【变式3-3】（23-24高三上·山东·阶段练习）给出下列命题①∀x∈R,x2+1>0；②∀x∈其中真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型4全称量词命题与存在量词命题的否定】【例4】（2024·四川成都·模拟预测）命题∃x∈−1,1,x+xA．∃x∈B．∀x∈C．∀x∈D．∀x∈【变式4-1】（2024·全国·模拟预测）命题“∀a>1，函数fx=xa在A．∃a>1，函数fx=xB．∃a>1，函数fx=xC．∃a≤1，函数fx=xD．∃a≤1，函数fx=x【变式4-2】（2024高三·全国·专题练习）已知命题p：∀x>0，ex+2x≤4，则¬p为（A．∃x≤0，ex+2x>4 B．∃x>0C．∃x>0，ex+2x≤4 D．∀x>0【变式4-3】（2024·山西·模拟预测）命题“∀x∈0,π2，eA．“∀x∈0,π2，ex+2sinx≥2xC．“∃x∈0,π2，ex+2sinx≤2x【题型5根据命题的真假求参数】【例5】（2023·黑龙江哈尔滨·二模）命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”是真命题的充要条件是（A．a>4 B．a≥4 C．a<1 D．a≥1【变式5-1】（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知命题p：“∃x∈R，x2−ax+3<0”为假命题，则实数a的取值范围为（A．−∞,−23C．−∞,−23【变式5-2】（2023·江苏南通·模拟预测）命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（A．a>4 B．a≥4 C．a<1 D．a≥1【变式5-3】（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知命题p:∃x∈0,1,x2−2x−2+a>0；命题q:∀x∈R,A．−1,3 B．−1,2 C．0,2 D．−【题型6常用逻辑用语与集合综合】【例6】（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）已知集合A=x−3<2x+1<7，B=xx<−4或(1)求A∩∁(2)若“p:x∈∁RA∪B”是“q:x∈C【变式6-1】（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合A=x∣2≤x≤7，B=x∣−3m+4≤x≤2m−1，且(1)若p:∀x∈A,x∈B是真命题，求实数m的取值范围；(2)若q:∃x∈B,x∈A是真命题，求实数m的取值范围．【变式6-2】（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合A=xm−2≤x≤2m+1(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)命题p：“∃x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围.【变式6-3】（23-24高一上·云南德宏·期末）设集合A={x|m−3<x<m+3,m∈R}，集合B={x|x<2(1)当m=2时，求A∩B，A∪B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．一、单选题1．（2023·天津和平·二模）若x,y∈R，则“x>y”的一个充分不必要条件可以是（

）A．x>y C．xy>1 2．（2024·贵州遵义·一模）已知命题p:∀x>1，lnx>13−1A．∀x>1，lnx≤13−1C．∃x≤1，lnx≤13−13．（2024·四川绵阳·二模）已知x>0,y>0，则“x+y≥1”是“x2+yA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024·山东·二模）已知a∈R，若集合M=1,a,N=0,1,2，则“a=0”是“M⊆NA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2023·河北·模拟预测）命题p：∀x>1，x+2x−3>0，命题q：∃x∈R，2x2A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假6．（2023·重庆·模拟预测）命题“∀−2≤x≤3,x2−2a≤0A．a≥1 B．a≥92 C．a≥5 7．（2023·四川绵阳·一模）若命题“∀x∈R，m≥sinx+cosx”是真命题，则实数A．m≥2 B．m≥2 C．m≤−2 8．（2024·全国·模拟预测）已知向量a→=4,m，b→=m−2,2，则“m=4”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题9．（23-24高一下·云南红河·开学考试）下列说法正确的是（

）.A．命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定是“∀x∈R，B．命题“∃x∈R，xC．“a>b”是“a2D．“x>4”是“x>210．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合A=xx≤3，集合B=xx≤m+1，能使A．m>0 B．m>1 C．m>3 D．m>411．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知两个命题：（1）若x>0，则2x+1>5；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（

）A．命题（2）是全称量词命题B．命题（1）的否定为：存在x>0,2x+1≤5C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题三、填空题12．（2023·贵州遵义·模拟预测）命题p:∃x0∈R,13．（2023·陕西西安·模拟预测）若“x>2”是“x2−a>2”的充分不必要条件，则a的取值范围是14．（2023·四川南充·模拟预测）若命题“∃x∈R，使得x2+2x−m=0成立”为真命题，则实数m的取值范围是四、解答题15．（23-24高一上·山西长治·期末）已知命题p:∀x∈R,x(1)写出命题p的否定；(2)判断命题p的真假，并说明理由．16．（2023·重庆酉阳·一模）命题p：任意x∈R，x2−2mx−3m>0成立；命题q：存在x∈R，x2(1)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p和q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.17．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合A=x14(1)若m=3，求A∩B；(2)若存在正实数m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.18．（23-24高一