专题2.1 函数的概念（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

专题2.1函数的概念【九大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1函数的概念】 2【题型2同一函数的判断】 3【题型3具体函数的定义域的求解】 4【题型4抽象函数的定义域的求解】 4【题型5已知函数定义域求参数】 5【题型6已知函数类型求解析式】 5【题型7已知f(g(x))求解析式】 5【题型8函数值域的求解】 6【题型9分段函数及其应用】 61、函数的概念考点要求真题统计考情分析(1)了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域

(2)会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数

(3)了解简单的分段函数，并会应用2021年浙江卷：第12题，5分2022年浙江卷：第14题，5分2023年北京卷：第11题，5分函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容.从近几年的高考情况来看，高考对函数的概念考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现.高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域及最值为主.【知识点1函数的定义域的求法】1．求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.2．求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.【知识点2函数解析式的四种求法】1．函数解析式的四种求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解.(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).【知识点3求函数值域的一般方法】1．求函数值域的一般方法(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法.【知识点4分段函数的应用】1．分段函数的应用分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决．【题型1函数的概念】【例1】（2023·山东·模拟预测）下列图象中，能表示函数y=fx图象的是（

）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③【变式1-1】（23-24高一上·广东佛山·期末）给定数集A=R,B=(0,+∞),x,y满足方程x2−y=0，下列对应关系A．f:A→B,y=f(x) B．f:B→A,y=f(x)C．f:A→B,x=f(y) D．f:B→A,x=f(y)【变式1-2】（2024·江西·一模）设M={x|0≤x≤4}，N={y|−4≤y≤0}，函数fx的定义域为M，值域为N，则fx的图象可以是（A． B．C． D．【变式1-3】（2024高三·全国·专题练习）下列对应是从集合A到集合B的函数的是（

）A．A=N,B=NC．A=N,B=Q【题型2同一函数的判断】【例2】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．f(x)=x,g(x)=x2xC．f(x)=x,g(x)=x,x≥0【变式2-1】（2024·山东·一模）下列各组函数中，表示同一函数的是()A．fB．fxC．fD．f【变式2-2】（2024·重庆·二模）下列函数中，与y=x是相同的函数是A．y=x2 C．y=x2x【变式2-3】（23-24高二下·福建三明·阶段练习）下列各组函数相等的是（

）A．fx=x2，gxC．fx=1，gx=x【题型3具体函数的定义域的求解】【例3】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）函数fx=3−xA．−∞,3 B．1,+∞ C．1,3【变式3-1】（2024·陕西·模拟预测）函数y=−x2A．−4,1 B．−4,0 C．0,1 D．−4,0【变式3-2】（2024吉林·一模）函数y=ln(x+1)−A．(−4,−1) B．(−4,1) C．(−1,1) D．(−1,−1]【变式3-3】（2024·山东泰安·三模）已知函数fx=x2xA．−∞,1 B．−∞,−1C．−∞,−1∪−1,0 【题型4抽象函数的定义域的求解】【例4】（2023·江苏镇江·模拟预测）若函数y=f2x的定义域为−2,4，则y=fx−fA．−2,2 B．−2,4C．−4,4 D．−8,8【变式4-1】（2024·陕西西安·一模）若函数fx的定义域是[0，4]，则函数gA．[0，2] B．(0，2) C．[0，2) D．(0，2]【变式4-2】（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数y=fx的定义域为0,4，则函数y=f(x+1)x−1A．1,5 B．1,2∪2,5 C．1,2∪【变式4-3】（2024·湖北荆州·模拟预测）定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx(x)定义域为[211,985]，则函数sℎuangyiliu(x)=Jzzx(2018x)+Jzzx(2021x)的定义域为（

）A．2112018,985C．2112018,985【题型5已知函数定义域求参数】【例5】（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数fx=mA．[1,9] B．(1,9)C．(−∞,1]∪[9,+∞【变式5-1】（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数f(x)=a2−1x2+(a+1)x+1的定义域为A．−1,53 C．53,+∞【变式5-2】（22-23高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）若函数f(x)=1kA．(0,4) B．[0,4) C．[0,4] D．(0,4]【变式5-3】（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知函数fx的定义域x∣a2−4a<x<a2−8是关于xA．2+6,+∞C．2,2+6 D．【题型6已知函数类型求解析式】【例6】（2024·山东济南·二模）已知函数f(x)=−x2−2x+3，则【变式6-1】（2024·广东东莞·二模）已知函数f(x)=ax−b(a>0)，f(f(x))=4x−3，则f(2)=．【变式6-2】（2023·江西九江·模拟预测）若三角形的面积为S（cm2），底边长为10cm，底上的高为h（cm），则h关于S的函数关系式是【变式6-3】（2024·山东济南·一模）已知集合A=uxux=ax2−a+bx+b,a,b∈R，函数fx【题型7已知f(g(x))求解析式】【例7】（2023·重庆·模拟预测）已知函数f1−x=1−x2A．1x−12−1x≠0C．4x−12−1【变式7-1】（2024高三·全国·专题练习）已知函数f1−x=1−x2A．1x−12−1C．4x−12−1【变式7-2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数fx满足：fx−1x=A．fx=xC．fx=x【变式7-3】（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数fx满足若fgx=9x+3，A．fx=3x C．fx=27x+10 【题型8函数值域的求解】【例8】（2024·湖南怀化·三模）已知函数f(x)=1x(1≤x≤2),则函数g(x)=2f(x)+f(A．[3,2+22] B．[54,3] 【变式8-1】（2024·湖北·三模）函数y=x−4x−x2A．2−22,4 B．0,4 C．0,2+22【变式8-2】（2008·江西·高考真题）若函数y=f(x)的值域是[12,3]A．[12,3] B．[2,103]【变式8-3】（2024·浙江宁波·三模）若函数fx满足a≤fx≤ba<b，定义b−a的最小值为fxA．fx=cosC．fx=x【题型9分段函数及其应用】【例9】（2024·吉林长春·三模）已知函数f(x)=2x,x>0f(x+2),x≤0，则A．1 B．2 C．4 D．8【变式9-1】（2024·广东佛山·二模）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0≤t≤2）左侧的图形的面积为ft．则函数y=ft的大致图象是（

A．

B．

C．

D．

【变式9-2】（2024·江西南昌·一模）设函数f(x)={2|x−a|,x≤1x+1,x>1，若f(1)是f(x)的最小值，则实数A．[−1,2) B．[−1,0] C．[1,2] D．[1,+∞)【变式9-3】（2023·安徽合肥·模拟预测）定义在R上的函数fx满足fx+1=12fx，且当x∈0,1时，fxA．278 B．298 C．134一、单选题1．（23-24高一上·上海奉贤·期末）以下图形中，不是函数图象的是（

）A． B．C． D．2．（2023·江西九江·模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．f(x)=x(x2+1)x2+1C．f(x)=1，g(x)=x∘ D．f(x)=x3．（2023·湖南岳阳·模拟预测）函数y=x+1−xA．0,1 B．0,1 C．0,+∞ D．4．（2024·江苏南通·二模）已知fx对于任意x,y∈R，都有fx+y=fx⋅fy，且A．4 B．8 C．64 D．2565．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知函数fx=4x22xA．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,26．（2023·江西九江·模拟预测）已知函数y=fx的定义域为−1,5，则函数y=f2xA．0,3 B．−3.3 C．[−3,37．（2024·吉林·模拟预测）已知fx=2x−1,x<1,x2A．1 B．4 C．1或4 D．28．（2024·山东·二模）如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=fx的大致图像是（

A． B．C． D．二、多选题9．（23-24高一上·安徽六安·期中）下列说法中正确的是（

）A．函数fxB．若a>b>0,m>0，则bC．函数fx=D．函数fx=x−110．（2024·全国·一模）设a为常数，f(0)=12,f(x+y)=f(x)f(a−y)+f(y)f(a−x)A．f(a)=B．f(x)=1C．f(x+y)=2f(x)f(y)D．满足条件的f(x)不止一个11．（2024·湖南益阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（

）A．函数vx=xB．函数vx=xC．函数y=fx的图象与直线x=2024D．函数fx=x−1三、填空题12．（2024·四川南充·三模）函数fx=16−13．（2024·陕西·模拟预测）已知fx=x3+2,x≥0−3x,x<014．（2024·湖南益阳·模拟预测）已知函数fx的定义域为−∞,+∞．对任意的x,y∈R恒有fx+yfx−y=四、解答题15．（2023·江西九江·模拟预测）若f(x)的定义域为[−4,4]，求g(x)=f(2x+1)+f(x16．（23-24高一上·