新课程2024高考数学一轮复习第九章第2讲用样本估计总体课时作业含解析

PAGE第2讲用样本估计总体组基础关1．一个频数分布表(样本容量为30)不当心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,60)内的数据个数为()A．14B．15C．16D．17答案B解析由频数分布表可知，样本中数据在[20,40)上的频率为eq\f(4＋5,30)＝0.3，又因为样本数据在[20,60)上的频率为0.8，所以样本在[40,60)内的频率为0.8－0.3＝0.5，数据个数为30×0.5＝15.2．甲、乙、丙、丁四人参与国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成果和方差如表：甲乙丙丁平均成果eq\o(x,\s\up6(－))86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参与国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案C解析丙平均成果高，方差s2小(稳定)，故最佳人选是丙．3．(2024·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8答案C解析解法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq\f(70,100)＝0.7.故选C.解法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图所示．易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq\f(70,100)＝0.7.故选C.4．(2024·钦州模拟)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是依据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80,82)，[82,84)，[84,86)，[86,88)，[88,90)，[90,92)，[92,94)，[94,96]，则样本的中位数在()A．第三组B．第四组C．第五组D．第六组答案B解析由图可得，前四组的频率为(0.0375＋0.0625＋0.075＋0.1)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.1×2＝8，故中位数落在第四组，所以B正确．5．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sBB.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sBD.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sB答案B解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝6.25，eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)≈11.67.明显eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B.又由图形可知，B组的数据分布比A匀称，改变幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sA>sB，故选B.6．(2024·重庆名校联盟调研)在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的eq\f(2,5)，且样本容量为210，则该组的频数为()A．28B．40C．56D．60答案D解析设该小矩形的面积为x,9个小矩形的总面积为1，则其他8个小矩形的面积和为eq\f(5,2)x，所以x＋eq\f(5,2)x＝1，所以x＝eq\f(2,7)，所以该组的频数为eq\f(2,7)×210＝60.7．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差为8，则a的值为_______．答案2解析依据方差的性质，知a2×2＝8，解得a＝2.8．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周运用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周运用时间在[15,20)，[20,25)，[25,30]三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从运用时间在[20,25)内的学生中应选取的人数为________．答案3解析由频率分布直方图，知5×(0.01＋0.02＋a＋0.04＋0.04＋0.06)＝1，解得a＝0.03，即运用时间在[15,20)，[20,25)，[25,30]三组内的学生人数之比为4∶3∶1，则从每周运用时间在[15,20)，[20,25)，[25,30]三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从运用时间在[20,25)内的学生中应选取的人数为eq\f(3,8)×8＝3.组实力关1．(2024·葫芦岛一模)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列{an}，若a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．12,13B．13,13C．13,12D．12,14答案B解析依题意得aeq\o\al(2,3)＝a1a7，∴(a1＋2×2)2＝a1(a1＋6×2)，解得a1＝4，所以此样本的平均数为eq\f(S10,10)＝13，中位数为eq\f(a5＋a6,2)＝13.2．(多选)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中肯定正确的是()注：90后指1990年及以后诞生，80后指1980～1989年之间诞生，80前指1979年及以前诞生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．90后从事运营岗位的人数比80前从事互联网行业的人数多D．互联网行业中90后从事技术岗位的人数比80后从事技术岗位的人数多答案ABC解析对于A，由饼状图可知互联网行业从业人员中90后占了56%，故A正确．对于B，由条形图可知互联网行业中从事技术岗位的90后占56%×39.6%＝22.176%，超过总人数的20%，故B正确．对于C，由两图数据可计算出整个互联网行业从事运营岗位的90后占56%×17%＝9.52%，大于互联网行业中的80前总人数，故C正确．对于D，因为80后从事技术岗位的人数所占比例不清晰，所以互联网行业中从事技术岗位的90后人数不肯定比80后的人数多，故D错误．故选ABC.3．(2024·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产状况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．y的分组企业数[－0.20,0)2[0,0.20)24[0.20,0.40)53[0.40,0.60)14[0.60,0.80)7(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：eq\r(74)≈8.602.解(1)依据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为eq\f(14＋7,100)＝0.21.产值负增长的企业频率为eq\f(2,100)＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,100)×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝eq\f(1,100)eq\i\su(i＝1,5,n)i(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝eq\f(1,100)×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.0296，s＝eq\r(0.0296)＝0.02×eq\r(74)≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.组素养关(2024·石家庄市一模)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单嘉奖1元；乙方案：底薪140元，每日派送的前55单没有嘉奖，超过55单的部分每单嘉奖12元．(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式；(2)依据该公司100天全部派送员的派送记录，发觉每名派送员的日平均派送单数与天数满意下表：日平均派送单数5254565860天数2030202010依据上表，回答下列问题：①设一名派送员的日薪为x(单位：元)，依据以上数据，试分别求出甲、乙两种方案中日薪x的平均数及方差；②结合①中的数据，依据统计的学问，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．(参考数据：0.62＝0.36,1.42＝1.96,2.62＝6.76,3.42＝11.56,3.62＝12.96,4.62＝21.16,15.62＝243.36,20.42＝416.16,44.42＝1971.36)解(1)由题意知，甲方案中派送员的日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y＝100＋n，n∈N；乙方案中派送员的日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(140n≤55，n∈N，,12n－520n>55，n∈N.))(2)①由(1)及表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,100)×(152×20＋154×30＋156×20＋158×20＋160×10)＝155.4，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,100)×[20×(152－155.4)2＋30×(154－155.4)2＋20×(156－155.4)2＋20×(158－155.4)2＋10×(160－155.4)2]＝6.44，乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,100)×(140×50＋152×20＋176×20＋200×10)＝155.6，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,100)×[50×(140－155.6)2＋20×(152