2024-2025学年高中数学第一章统计案例2.22.32.4独立性检验的应用课后巩固提升含解析北师大版选修1-2

PAGE独立性检验的应用[A组基础巩固]1．下列说法正确的个数是()①对事务A与B的检验无关时，即两个事务互不影响；②事务A与B关系越亲密，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事务A与B是否相关的唯一依据；④若判定两个事务A与B有关，则A发生B肯定发生．A．1 B．2C．3 D．4解析：两个事务检验无关，只是说明两个事务的影响较小；而判定两事务是否相关除了χ2公式外，还有很多方法．两事务有关，也只是说明当一个事务发生时，另一个事务发生的概率较大，但不肯定必定发生．所以只有命题②正确．答案：A2．经过对χ2的统计量的探讨，得到了若干个临界值，当χ2≤2.706时，我们认为()A．有95%的把握认为A与B有关系B．有99%的把握认为A与B有关系C．没有充分理由说明事务A与B有关系D．不能确定解析：利用临界值来推断，当χ2≤2.706时，没有充分理由说明事务A与B有关系．答案：C3．高校生和探讨生毕业的一个随机样本给出了关于所获得学位类别与学生性别的分类数据如表所示：学士硕士总计男16227189女1438151总计30535340依据以上数据，则可以判定()A．获得学位类别与性别有关B．获得学位类别与性别无关C．性别确定获得学位的类别D．以上都是错误的解析：χ2＝eq\f(340×162×8－27×1432,189×151×305×35)≈7.343>6.635.故有99%的把握认为获得学位类别与性别有关．答案：A4．在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是()A．若χ2的值大于6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确答案：C5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过()A．0.1 B．0.05C．0.9 D．0.95解析：∵χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.∴有95%的把握认为学生性别与认为作业量大有关，或者说这种推断犯错误的概率不超过0.05.答案：B6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ2≈27.63，依据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)解析：由χ2≈27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关．答案：有关7．下列是关于诞生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.解析：由45＋E＝98得E＝53，由98＋D＝180可知D＝82，由A＋35＝D知A＝47.所以B＝45＋47＝92，C＝E＋35＝88.答案：47928882538．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生状况，详细数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，得到χ2＝eq\f(5013×20－10×72,23×27×20×30)≈4.84，因为P(χ2>3.841)＝0.05，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种推断出错的可能性为________．解析：依据题意，假如P(χ2>3.841)＝0.05，表示有95%的把握认为“X与Y”有关系，则这种推断出错的可能性为5%.答案：5%9．从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机．依据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下：责任酒精有责任无责任总计含有酒精650150800不含有酒精7005001200总么，司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系？若有关系，你认为在多大程度上有关系？解析：依据列联表中的数据可以求得：χ2＝eq\f(2000×650×500－700×1502,1350×650×800×1200)≈114.9因为114.9>10.828，所以我们有99.9%的把握认为对事故负有责任与血液中含有酒精有关．10．某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？解析：依据题目所给数据得如下2×2列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1475251500由列联表中的数据，得χ2＝eq\f(1500×982×17－8×4932,990×510×1475×25)≈13.097＞10.828.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．[B组实力提升]1．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：YXy1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析：对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明X与Y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.对于选项D有|ad－bc|＝|15－8|＝7，明显7>2.答案：D2．某人探讨中学生的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成果性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成果 B．视力C．智商 D．阅读量解析：∵χeq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，则有χeq\o\al(2,4)>χeq\o\al(2,2)>χeq\o\al(2,3)>χeq\o\al(2,1)，所以阅读量与性别关联的可能性最大．答案：D3．巴西医生马廷思收集的犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员的寿命的调查资料如下：500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命，152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命，497人的寿命大于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿命”．通过数据分析，说明有________的把握认为贪官寿命小于平均寿命．解析：依据题意列2×2列联表如下：短寿长寿总计贪官348152500廉洁官93497590总计4416491090假设H0：官员是否清廉与他们的寿命长短无关，由公式计算χ2的观测值χ2＝eq\f(1090×348×497－152×932,500×590×441×649)≈325.635>6.635，因此拒绝H0，即我们有99%的把握认为官员经济上是否清廉与他们的寿命长短有亲密关系．答案：99%4．在关于人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视；男性中有21人主要的休闲方式是看电视；男性、女性中另外的人主要的休闲方式是运动．(1)依据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)推断性别与休闲方式是否有关系？解析：(1)依据题意得“性别与休闲方式”2×2列联表为：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)由公式得χ2＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201.∵6.201>3.841，∴有95%的把握认为休闲方式与性别有关．5．某学校高三年级有学生1000名，经调查探讨，其中750名同学常常参与体育熬炼(称为A类同学)，另外250名同学不常常参与体育熬炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学，测得这100名同学身高(单位：厘米)频率分布直方图如图：(1)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[160,170)的中点值为165)作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的平均值；(2)假如以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下2×2列联表：体育熬炼与身高达标2×2列联表身高达标身高不达标总计主动参与体育熬炼40不主动参与体育熬炼15总计100①完成上表；②能否判定体育熬炼与身高达标有关系(χ2值精确到