广东省肇庆市封开县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

封开县2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是（

）A．5,1,3 B．2,4,2 C．3,3,7 D．2,3,43．下列图标中，属于轴对称图形的是（

）A．

B． C．

D．

4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A．10 B．9 C．8 D．75．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，≌，其中，，则＝（）A． B． C． D．7．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．8．如图，成都某公园有一个假山林立的池塘．A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线于E．线段ED的长即为A、B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（

）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL9．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（

）A．2 B．3 C．4 D．510．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为，则小明在爬这一小山的平均速度为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式：．12．已知分式，当时，分式的值为013．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝14．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，BCE的周长为16，BC=5，则AB=.15．如图，△ABC中，AB＝AC＝DC，D在BC上，且AD＝DB，则∠BAC＝．

三、解答题（一）；本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分16．（1）化简：；（2）计算：．17．解分式方程：．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．四、解答题（二）；本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）求的面积．20．先化简，再求值：，其中x＝3．21．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．材料图

图1

图2

图3(1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．(2)图1，图2中空白部分面积分别为、，求值．(3)图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含、的整式乘积的形式：①．②．23．如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作，交的延长线于点F，连接．(1)求证：；(2)连接，试判断的形状，并说明理由．

参考答案与解析

1．D【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：A．是整式，故A不符合题意；B．是整式，故B不符合题意；C．是整式，故C不符合题意；D．是分式，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意是常数不是字母，是整式．熟练掌握分式的定义是解题的关键．2．D【详解】A、3+1＜5，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确，故选D．3．B【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；B．是轴对称图形，故B正确；C．不是轴对称图形，故C错误；D．不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．4．B【详解】360°÷40°=9．故选B．5．A【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方，直接根据相关运算法则计算即可．【详解】A.，计算正确，符合题意；B.，计算错误，不符合题意；C.，不是同类项不能合并，不符合题意；D.，计算错误，不符合题意；故选A．6．C【分析】由全等三角形的性质，先求出，根据三角形内角和定理求出的度数．【详解】解：∵，∴.∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到的度数．7．D【分析】直接利用分式的基本性质，结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式，进而判断即可．【详解】A.，故原式不是最简分式，不合题意；B.原式=，故原式不是最简分式，不合题意；C.原式=，故原式不是最简分式，不合题意；D.是最简分式，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．8．B【分析】根据ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】解：∵AB⊥BF，∴∠ABC=90°，∵DE⊥BF，∴∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．B【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可．【详解】由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.10．D【分析】用两阶段的总路程除以总时间可得平均速度，据此列式．【详解】解：由题意可得：平均速度为：，故选D．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，理解平均速度的计算方法．11．【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12．2【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【详解】解：根据题意得，x2=0且x≠0，∴x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．13．50°【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．【详解】解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．14．11【详解】由已知得，BC+BE+CE=16，∵BC=5，∴BE+CE=11，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴AE+CE=11，即AC=11，∵AB=AC，∴AB=11．故答案是：11．【点睛】线段的垂直平分线性质等知识点的应用，关键是根据题意求出BE=AE和求出AC的长，通过做此题培养了学生运用线段的垂直平分线定理进行推理的能力．15．108°##108度【分析】先设∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性质可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根据DC＝CA可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解．【详解】设∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ABC中，x+x+2x+x＝180°，解得：x＝36°．∴∠BAC＝108°．故答案为：108°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理16．（1）；（2）【分析】本题主要考查完全平方公式及分式的加法运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；（1）根据完全平方公式可进行求解；（2）根据分式的加法运算可进行求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：．17．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：去括号得：，解得：，检验：当时，最简公分母，∴原方程的解是．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．见详解【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF（SAS），即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【详解】证明：∵AF=DC，∴AC+FC=FC+DF，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．19．（1）见解析，；（2）【分析】（1）根据轴对称的性质求解即可；（2）利用割补法可得三角形ABC的等于矩形的面积减去周围3个直角三角形的面积，求解即可．【详解】解：（1）如图，即为所求．由图可知；（2）【点睛】此题考查了利用轴对称的性质作图，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．20．；.【分析】先利用通分计算括号里的分式减法，再计算分式的除法，最后将x的值代入计算即可.【详解】将代入得：原式.【点睛】本题考查了分式的减法、分式的除法、平方差公式，熟记各运算法则和公式是解题关键.21．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本；（2）购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．【分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×60+60m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为43．答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．(1)(2)(3)①；②【分析】（1）结合图形，图1中空白部分的面积等于大正方形的面积减去个小长方形的面积；（2）根据图形，图2中空白部分的面积等于大长方形的面积减去个小长方形的面积，再列出关于，的方程组并解方程组即可；（3）结合图形，图3中空白面积为等于大长方形的面积减去个小长方形的面积，将及写成含、的整式乘积的形式．【详解】（1）解：∵图1小正方形的边长为，其中阴影部分面积为，∴．（2）解：∵图2小长方形的长为，宽为，其中阴影部分面积为，∴，∵面积分别为、，∴由，得，∴；（3）解：∵图3小长方形的长为，宽为，其中阴影部分面积为，∴，∴①②．【点睛】本题考