2023-2024学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级（上）调研数学试卷（12月份）

高桥初中教育集团2023学年第一学期12月份素养调研八年级数学试题卷一．选择题（共10小题，30分）1．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．72．如果点A（a，2）在第二象限，那么a，b的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤03．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．直角三角形 D．等腰三角形4．若x＜y，则mx＞my成立的条件是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥05．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（）A．角平分线 B．中线 C．高线 D．边的中垂线6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝27．在一次函数y＝kx+b的图像上有两个点A（1，m），B（﹣2，n），则m与n的大小关（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度数为（）A．75° B．72° C．70° D．60°9．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组kx+A．x＜5 B．1＜x＜5 C．﹣2＜x＜5 D．x＜﹣210．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝6，BC＝10，则△EFM的面积是（）A．6 B．8 C．12 D．30二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．点P（4，﹣3）关于x轴对称的点M的坐标是；12．函数y=x-2x-1中自变量13．“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是，是（填“真”或“假”）14．已知直角三角形最短边为9，另两边相差3，则斜边长为．15．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝2.8，BC＝1.6，则BD的长为．16．若不等式组x+a≥01-2x＞x-2，若不等式组有解，则a的取值范围是三．解答题（共8小题，共66分）17．（本小题6分）解下列不等式：（1）3（1﹣x）＞2（1﹣2x）（2）3-5x18．（本小题6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．19．（本小题6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与过点A（1，4）和B（-2，-2）（1）求函数解析式；（2）其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段CD的长20．（本小题8分）（1）请用直尺和圆规作∠B的角平分线交AC于点D，再过点D用尺规做BC的垂线角BC于E（2）若∠A=90°，AB＝6，AC＝8，在（1）情况下，求CD的长．21．（本小题8分）已知一次函数y＝（m+1）x+3﹣m．（1）若该函数时一次函数，则m应满足什么条件；（2）在（1）的前提下，若其图像不经过第四象限，求m的取值范围；（3）在（1）的前提下，若点A（a，b），B（a+1，c）在其图象上，求证：c-b-m=122．（本小题10分）某校八年级举行迎亚运演讲比赛，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的34，但又不少于B种笔记本数量的14．如果设他们买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费（1）请写出y（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请问购买这两种笔记本各多少时花费最少？最少费用是多少元？（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本优惠a元销售（4＜a＜6），B种类型笔记本售价不变．请问此时购买这两种笔记本各多少时，花费最少？23．（本小题10分）如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．（1）求证：AD＝BE（2）求证：△CQP是等边三角形（3）若改变C的位置，其余条件都不变，点P恰好为BC的中点时，请问Q是否也为CD的中点，并说明理由．24．（本小题12分）已知直线l：y＝mx+n﹣1，有下列四个结论：①当n＝5，m=-43时，原点到l的距离为②当m＝﹣1时，直线l与直线l1：y＝2x+4的交点在第二象限，则n的范围为﹣1＜n＜5；③当m＝n时，直线l经过定点（1，﹣1）；④当m＝n＜0时，直线l与x轴交于点A，OA的长度始终大于1．请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

参考答案与试题解析一．选择题12345678910BCDABABDDC二．填空题（共6小题）111213141516（4，3）x≠1到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上真150.6a＞-11≤a＜2三．解答题（共8小题）17．解：（1）x＞﹣1，（2）3-5x由①得：x＜1由②得：x＞12则原不等式组无解．18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中∠C∴△ABC≌△ADE（ASA）．19．解：（1）一次函数解析式为y＝2x+2；（2）CD=520．（2）CD=2521．解：（1）m≠﹣1（2）3＞m＞-1c-b=[(m+1)a+3-m]-[(m+1)(a+1)+3-m]c-b=m+1c-b-m=1∴c-b-m=122．解：（1）依题意得：y＝12x+8（30﹣x）即y＝4x+240且x＜34（30﹣x）和x≥14（解得6≤x＜90所以，y（元）关于x（本）的函数关系式为：y＝4x+240自变量x的取值范围是6≤x＜907，（2）对于一次函数y＝4x+240∵y随x的增大而增大，且6≤x＜907，故当x为6时，y的值最小，此时，30﹣x＝30﹣6＝24，y＝4×6+240＝264（元）因此，当买A种笔记本6本、B种笔记本24本时，所花费用最少，为264元；（3）设他们买A种笔记本x本，B种笔记本（30﹣x）本，则y＝（12﹣a）x+8（30﹣x），∴y＝（4﹣a）x+240，∴当a＜4时，x＝6，即买A种笔记本6本，B种笔记本24本，花费最少，当a＝4时，6≤x＜，买A种笔记本6到12本，B种笔记本24到18本，花费＝240，当a＞4时，x＝12，y最小，买A种笔记本12本，B种笔记本18本，花费最少．23．证明：（1）∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE；（2）∵ADC≌△BEC，∴∠ACP＝∠BCQ，AC＝BC，∠CAP＝∠CBQ，∴△APC≌△BQC（ASA）；（3）∵P为BC中点∴AP⊥BC∴∠APC=90°=∠BQC∴∠EQC=90°∴Q为CD中点24．解：①③错误，②④正确．理由如下：①当n＝5，m=-43时，直线l对应的函数表达式为y=-4令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝3，所以直线l与两坐标轴的交于点（3，0）和点（0，4），所以直线l与两坐标轴交点围成的三角形的斜边长是32+所以直线l到原点的距离为125，故①②当m＝﹣1时，直线l对应的函数表达式为y＝﹣x+n﹣1．联立y=-x+因为直线l与直线l1的交点在第二象限，所以x=解得﹣1＜n＜5，故②正确．③当m＝n时，直线l对应的函数表达式为y＝mx+m﹣1，所以当x＝﹣1