河南省中州联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

中州联盟2023~2024学年上学期期末考试高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.3.若为函数的零点，则所在区间为（）A.B.C.D.4.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.设，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.的值是（）A.B.C.D.7.函数的大致图象是（）A.B.C.D.8.已知是定义在上的偶函数，且，则（）A.B.C.4D.9二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.10.下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（）A.B.C.D.11.已知函数，则（）A.B.的图象关于直线对称C.在上单调递增D.的图象关于点对称12.已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（）A.的图象关于直线对称B.C.D.在上单调递减三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是__________.14.__________.15.已知，且，则的最大值是__________.16.已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知，为第二象限角，求的值；（2）化简：.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值域.19.（本小题满分12分）已知二次函数满足.（1）求函数的解析式；（2）若，求的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，且为奇函数，求的值；（2）若，且的最小值为，求的最小值.21.（本小题满分12分）为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：123456（万个）1050250若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？参考数据：.22.（本小题满分12分）如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和.中州联盟2023~2024学年上学期期末考试•高一数学参考答案､提示及评分细则1.B命题“”的否定为“”.故选B.2.A，图中阴影部分所表示的集合为.故选A.3.B由于在上均单调递增，故在上单调递增，又，故在上有唯一零点，即.故选B.4.D，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故选D.5.B因为函数在上单调递增，且，所以，即，因为函数在上单调递减，且，所以，即；因为函数在上单调递增，且，所以，即；所以.故选B.6.C.故选C.7.A由函数轴下方图象翻折到上方可得函数的图象，将轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象，将函数图象向右平移1个单位，可得函数的图象.故选A.8.D由，得，则的图象关于直线对称，于是，故函数的一个周期为4，由，令，得0，解得或（负值舍去），所以，.故选D.9.BD由，解得，设成立的一个充分不必要条件为集合，则且，所以和都是的充分不必要条件.故选BD.10.BD对任意，都有，则在上单调递增；所以是在上单调递增的奇函数.对于A，不是奇函数，A错误；对于B，与在上都为增函数，故在上为增函数，，所以是在上单调递增的奇函数，B正确；对于C，，易知在上单调递减，C错误；对于D，在上都是增函数，所以在上单调递增，，D正确.故选BD.11.AD函数的最小正周期，A正确；因为，所以的图象不关于直线对称，B错误；当时，，因为在上不单调，所以在上不单调，C错误；由，得，当时，可得的图象关于点对称，D正确.故选AD.12.ACD把的图象向右平移2个单位得的图象，因此直线是图象的对称轴，A正确；在上单调递增，则的符号不确定，所以无法确定，的大小，B错误；在上单调递减，所以，C正确；在上单调递减，由，得，所以在上单调递减，D正确.故选ACD.13.2设扇形的圆心角为，易知.14..15.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最大值是.16.易知，令，则关于的方程在上有两个不相等的实数根，由解得.17.解：（1），为第二象限角，，所以.（2）因为，，，所以原式.18.解：（1），令，得，所以的单调递增区间为.（2）函数，当时，，可得，故的值域为.19.解：（1）设，因为，所以解得所以.（2）.当时，在上单调递增，；当时，；当时，在上单调递减，.综上，20.解：（1）当时，，因为是奇函数，所以，即，得，可得.（2）令，则，所以，即，当且仅当，即时等号成立，所以，由题意，，所以.所以，当且仅当时等号成立，由解得所以的最小值为4.21.解：（1）若选，将和代入可得解得故.将代入，不符合题意；若选，将和代入可得解得故.将代入可得，，符合题意.综上所述，选择函数更合适，解析式为.（2）设至少需要个单位时间，则，即，两边同时取对数，可得，则，，的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于12亿个.22.解：（1）设的最小正周期为，则，所以，所以，