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上海市南模中学2024-2025学年高一上学期数学期中考试试卷（考试时间120分钟，满分150分，命题人：金振华，审题人：徐雯瑢）一、填空题1．“且”是“”的______条件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）2．已知集合，则______．3．已知，且，则的值为______．4．如果幂函数的图像，当时在直线的上方，财的取值范围是______．5．不等式的解集为______．6．若，则的取值范围为______．7．已知集合，若，则实数的取值范围为______．8．已知幂函数的图象经过点，则______．9．不等式的解集是______．10．设，若时，均有成立，则实数的取值集合为______．11．已知集合，集合足集合的三元子集，叫中的元素满足，则符合要求的集合的个数是______．12．已知满足：①；②，均有；若，其中，且集合有7个真子集，则满足条件的的个数为______．二、单选题13．满足的集合的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．514．幂函数的图象大致为（）A． B． C． D．15．“且”是“”，且的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件16．已知，①若，则的最小值为②若，则的最小值为③若，则的最小值为④的最大值为上述列命题中，正确的命题是（）A．①②④ B．②④ C．③④ D．②③三、解答题17．已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．已知．（1）若关于的方程有两个实数根，且，求实数的值；（2）若集合，若，求的取值范围．19．现要在阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：m）为x．（1）已知阁楼屋顶为高2m，底边长5m的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）．（ⅰ）要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围；（ⅱ）规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？（2）一般认为，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由．20．设，已知集合，集合．（1）若，求的取值范围；（2）若时，，求的取值范围；（3）设集合，若中元素个数恰为3个，求的取值范围．21．若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称A为“集合”．（1）判断是否为

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