16.2.2 同类二次根式 同步练习

16.2.2同类二次根式【夯实基础】一、单选题1．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A．9 B．0.3 C．30 D．12．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）下列各组根式中，是同类二次根式的是（

）A．2和 B．5和0.5 C．和ab32 D．a−1和．3．（2021·上海市民办文绮中学七年级期中）下列不是同类二次根式的一组是（

）．A．x3与xy2 B．5x与45x3y2 C．二、填空题4．（2021·上海·青浦区实验中学七年级期末）若最简根式3a−1与11−3a是同类根式，则a＝______．5．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）如果x+5与2是同类二次根式，那么x的值可以是________（只需写出一个）6．（2021·上海市傅雷中学八年级期中）若最简二次根式3x−7与−3427．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是___．8．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）若最简二次根式与a−b是同类根式，则2a﹣b＝___．9．（2021·上海松江·八年级期中）若最简二次根式3a−10和3a−2是同类二次根式，那么a=10．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）若最简二次根式与5a−3是同类根式，则a=______．11．（2021·上海·八年级期中）若最简二次根式a−13与2b+1是同类二次根式，则12．（2022·上海·八年级期末）若二次根式与是同类二次根式，则整数a可以等于___________．（写出一个即可）13．（2021·上海·八年级期中）若最简二次根式2a+b3a与4−a6是同类二次根式，则三、解答题14.合并下列各式中的同类二次根式并计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【能力提升】1.是同类二次根式，求的值．2.分别求出满足下列条件的字母a的取值：（1）若最简二次根式与是同类二次根式；（2）若二次根式与是同类二次根式．3.若是同类二次根式，求的值．4.已知是同类二次根式，解答下列问题：（1）若a是正整数，则符合条件的a有几个？试写出a的最大值和最小值；（2）若a是整数，则符合条件的a有几个，是否存在a的最大值和最小值？为什么？

16.2.2同类二次根式（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A．9 B．0.3 C．30 D．1【答案】D【分析】将各个选项化成最简二次根式，找出被开方数是3的即可.【详解】A.9=3，与不是同类二次根式，故不符合题意；B.0.3=3010C.30与是不是同类二次根式，故不符合题意；D.13=33与答案选D.【点睛】本题考查的是二次根式的化简以及同类二次根式的判定，能够准确将二次根式化成最简二次根式是解题的关键.2．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）下列各组根式中，是同类二次根式的是（

）A．2和 B．5和0.5 C．和ab32 D．a−1和．【答案】C【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、＝2，故和2不是同类二次根式；B、0.5=12＝22，故C、ab32=b2ab2D、a−1和不是同类二次根式；故选：C．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．解题关键是掌握同类二次根式的概念、二次根式的化简．3．（2021·上海市民办文绮中学七年级期中）下列不是同类二次根式的一组是（

）．A．x3与xy2 B．5x与45x3y2 C．【答案】D【分析】根据同类二次根式的定义：几个根式在化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式就叫做同类二次根式，进行求解即可．【详解】解：A选项：∵x3=xx，xy2=yB选项：∵5x=5xx，45x3C选项：∵4zx3y=2xyzx2D选项：∵1x+1y=x+y故选D．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的判断，熟知同类二次根式的定义是解题的关键．二、填空题4．（2021·上海·青浦区实验中学七年级期末）若最简根式3a−1与11−3a是同类根式，则a＝______．【答案】2【分析】根据被开方数相同列式计算即可．【详解】解∶由题意得3a−1=11−3aa=2故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．5．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）如果x+5与2是同类二次根式，那么x的值可以是________（只需写出一个）【答案】−3（答案不唯一）【分析】同类二次根式：若两个最简二次根式的被开方数相同，则这两个二次根式为同类二次根式，根据定义列方程求解即可.【详解】解：∵x+5与2是同类二次根式，当x+5∴x+5=2,解得：x=−3,故答案为：−3.（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握“利用同类二次根式的定义求解未知参数的值”是解本题的关键.6．（2021·上海市傅雷中学八年级期中）若最简二次根式3x−7与−342【答案】3【分析】由最简二次根式3x−7与−342【详解】解：∵最简二次根式3x−7与−3∴3x−7=2,解得：x=3,故答案为：3【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握“两个最简二次根式，若被开方数相同，则这两个二次根式是同类二次根式”是解题的关键.7．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是___．【答案】4【分析】由同类二次根式的定义可得2x−5=7−x,再解方程即可.【详解】解：∵最简二次根式3与是同类二次根式，∴2x−5=7−x,解得：故答案为：4【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.8．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）若最简二次根式与a−b是同类根式，则2a﹣b＝___．【答案】9【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与a−b是同类根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．9．（2021·上海松江·八年级期中）若最简二次根式3a−10和3a−2是同类二次根式，那么a=【答案】4【分析】根据同类二次根式的定义列方程求解即可．【详解】解：∵最简二次根式3a−10与3a−2∴3a−10=a−2解得：a=4，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解决本题的关键．10．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）若最简二次根式与5a−3是同类根式，则a=______．【答案】5【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到a+2=5a-3，然后解关于a的方程即可．【详解】解：根据题意得a+2=5a-3，解得a=54故答案为54【点睛】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．（2021·上海·八年级期中）若最简二次根式a−13与2b+1是同类二次根式，则【答案】8【分析】先根据同类二次根式的定义求出a、b的值，然后代入ba【详解】解：∵最简二次根式a−13与2∴a-1=2，b+1=3，∴a=3，b=2，∴ba=2故答案为：8．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．12．（2022·上海·八年级期末）若二次根式与是同类二次根式，则整数a可以等于___________．（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式，∴可设，则，∴2a+6=12，解得a=3，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．13．（2021·上海·八年级期中）若最简二次根式2a+b3a与4−a6是同类二次根式，则【答案】-4【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．【详解】解：∵最简二次根式2a+b3a与4−a∴2a+b=4-a=2，3a=6解得：a=2，b=-2．∴ab=2×故答案为：-4．【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同．三、解答题14.合并下列各式中的同类二次根式并计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．【能力提升】1.是同类二次根式，求的值．【答案】．【解析】由题意得：，解得：．【总结】本题主要考查最简二次根式和同类二次根式的概念，然后根据题意列出方程组并求解．2.分别求出满足下列条件的字母a的取值：（1）若最简二次根式与是同类二次根式；（2）若二次根式与是同类二次根式．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴．【总结】本题考查了二次根式的化简以及最简二次根式的概念．3.若是同类二次根式，求的值．【答案】．【解析】由题意得：，∴．【总结】本题主要考查最简二次根式和同类二次根式的概念，然后根据题意列方程并求解．4.已知是同类二次根式，解答下列问题：（1）若a是正整