16.2.1 最简二次根式 同步练习

16.2.1最简二次根式【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）下列各式中，是最简二次根式的有（）x3-x2；；abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·上海·八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式的是（

）A．ab B．5.5 C．3b+1 D．3．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）下列根式中，最简二次根式是（

）A．8-x2 B．m2+2m+1 C4．（2021·上海市罗星中学八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．12 B． C．x3y D5．（2022·上海·八年级期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是

（

）A．12 B．a2-b2 C．二、填空题6．（2021·上海市建平中学西校八年级阶段练习）在25、ab7．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）化简：b>0＝______．8．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）在二次根式48；15；312；30；；0.1；x2-9．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）化简：20＝___，23＝___10．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）化简：ab2（a＞0）＝___三、解答题11．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）8y12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）513．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）化简：914．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）54【能力提升】一、单选题1．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A．a+b； B．a2b； C．； D．．2．（2021·上海·八年级期中）当x=4时，x-23A．1 B． C．2 D．3二、填空题3．（2021·上海·八年级期中）已知a>0，那么可化简为_______________4．（2021·上海·八年级期中）化简：x5y5．（2021·上海·八年级期中）化简75a36．（2021·上海·八年级期中）化简：-ab7．（2020·上海闵行·八年级期中）化简：_______．8．（2021·上海·八年级期中）化简：3a三、解答题9．（2021·上海·八年级期中）观察下列各式及其化简过程：3+22=2（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将10-（2）化简：10（3）化简；6+

16.2.1最简二次根式（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）下列各式中，是最简二次根式的有（）x3-x2；；abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据最简二次根式满足的条件逐个判断即可：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：x3，是最简二次根式；ab4x2故是最简二次根式的有2个，故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，熟知最简二次根式的概念是解题的关键．2．（2021·上海·八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式的是（

）A．ab B．5.5 C．3b+1 D．【答案】C【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A、ba=B、5.5=22C、3b+1是最简二次根式，符合题意；D、24=26故选：C．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．3．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）下列根式中，最简二次根式是（

）A．8-x2 B．m2+2m+1 C．【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、8-B、m2C、-mD、0.5xy中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．解题关键是掌握最简二次根式的定义．4．（2021·上海市罗星中学八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．12 B． C．x3y D【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案．【详解】解：A、被开方数含分母，可化为22B、是最简二次根式；C、被开方数含能开方的因式，可化为|x|，不是最简二次根式；D、被开方数含能开方的因式，可化为|x﹣y|，不是最简二次根式．故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．5．（2022·上海·八年级期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是

（

）A．12 B．a2-b2 C．【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】选项A，12=2选项B，a2选项C，a4选项D，x3=故选：B.【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题6．（2021·上海市建平中学西校八年级阶段练习）在25、ab【答案】abb、【分析】依题意最简二次根式的定义，进行一一对照化简即可；【详解】由题知：最简二次根式需满足以下两个条件：1．被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2；2．被开方数中不含分母；题目中所给的根式为：25、aba、18x、x2-1、0.6，其中25、0.6=35为被开方数中含分母，故不符合最简二次根式；故填：aba、x【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义和化简，关键在熟练化简方法；7．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）化简：b>0＝______．【答案】ab【分析】根据最简二次根式的要求，被开方式中不含能开得尽方的因数或因式，被开方式中不含分母即可．【详解】解：ab4==ab2故答案为ab2【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握最简二次根式的要求与化简方法是解题关键．8．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）在二次根式48；15；312；30；；0.1；x2-【答案】15，30，【分析】根据最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2．被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；判断即可．【详解】解：48=415，是最简二次根式；3130，是最简二次根式；，是最简二次根式；0.1=x2∴是最简二次根式的有：15，30，，故答案为：15，30，．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解本题的关键．9．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）化简：20＝___，23＝___【答案】

25

【分析】利用二次根式的乘法法则对20化简，二次根式的除法法则对23【详解】解：20=2故答案为：25；【点睛】本题考查了化简最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．10．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）化简：ab2（a＞0）＝___【答案】2ab【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式=2ab=2ab故答案为：2ab2【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．三、解答题11．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）8y【答案】2【分析】根据二次根式的性质解答即可．【详解】解：原式=22【点睛】本题考查了二次根式的化简，属于基础题型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）5【答案】15n【分析】根据最简二次根式的条件进行二次根式的化简即可．【详解】原式=【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．13．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）化简：9【答案】

【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】原式=3【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）54【答案】3xy【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．【详解】54x3y3=故答案为：3xy6xy【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键，a2=a【能力提升】一、单选题1．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A．a+b； B．a2b； C．； D．．【答案】A【分析】根据最简二次根式的性质判断即可；【详解】a+b是最简二次根式，故A正确；a2b根号下面有平方项，不是最简二次根式，故不是二次根式，故C错误；0.7=710故选A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判定，准确分析判断是解题的关键．2．（2021·上海·八年级期中）当x=4时，x-23A．1 B． C．2 D．3【答案】A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式=x=将x=4代入得，原式=====1.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．二、填空题3．（2021·上海·八年级期中）已知a>0，那么可化简为_______________【答案】-【分析】由a>0，-4ab≥0可得b＜【详解】解：∵a>0，-4ab≥0，∴∴原式＝-4ab故答案为：-【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握利用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．4．（2021·上海·八年级期中）化简：x5y【答案】x2【分析】直接根据二次根式的性质即可得出结论．【详解】解：∵x⋅x>0,y>0或x<0,y<0当x>0,y>0时，x5当x<0,y<0时，x5故答案为：x2【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的关键．5．（2021·上海·八年级期中）化简75a3【答案】5a【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】75a故答案为：5a3ab【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．（2021·上海·八年级期中）化简：-ab【答案】-b-ab【分析】先确定b的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a﹥0，-ab3∴b﹤0，∴-ab3a>0故答案为：-b-ab【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b的取值范围及理解被开平方数具有非负性．7．（2020·上海闵行·八年级期中）化简：_______．【答案】xy【分析】先根据二次根式的定义可得x≥【详解】由二次根式的定义得：x3y2则x3故答案为：xyx【点睛】本题考查了二次根式的定义和化简，根据二次根式的定义判断出x≥8．（2021·上海·八年级期中）化简：3a【答案】-【分析】因为被开方数为非负数且被开方数不为0，因此得到被开方数大于0，求出ab<0后，进行二次根式的化简即可．【详解】解：要使该二次根式有意义，则有-1故答案为：-ab【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，牢记分母有理化的方法与规则是解题的关键，本题中被开方数分子分母同乘以ab后，分母开出来容易出现符号错误，建议可以先套上绝对值符号再进行化简．三、解答题9．（2021·上海·八年级期中）观察下列各式及