16.1.2 二次根式 同步练习

16.1.2二次根式【夯实基础】一．选择题（共2小题）1．（2021秋•松江区期中）已知a＞0，那么可化简为（）A． B． C． D．2．（2021春•杨浦区期末）下列等式中，一定成立的是（）A． B．＝a C． D．二．填空题（共13小题）3．（2021秋•金山区校级期中）化简：＝．4．（2021秋•普陀区期末）化简：＝．5．（2021春•静安区期中）如果（a为全体实数），那么a0（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）．6．（2021秋•宝山区校级月考）把根号外面的式子移到根号内，则x＝．7．（2021秋•宝山区月考）化简二次根式：＝（x≥0）．8．（2021秋•浦东新区校级月考）化简：＝．9．（2022春•徐汇区校级期中）当x时，有意义．10．（2022春•杨浦区校级月考）当a＜0时，化简：＝．11．（2020秋•闵行区期末）化简＝．12．（2021秋•虹口区校级期中）化简：（a＞0）＝．13．（2021秋•杨浦区期中）化简：（a＜0）＝．14．（2021秋•黄浦区期中）化简：＝．15．（2021秋•浦东新区期中）化简：＝．【能力提升】一．选择题（共1小题）1．（2017秋•杨浦区校级月考）若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）2．（2021秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内：．3．（2019秋•浦东新区期中）当x时，无意义．4．（2019春•徐汇区校级月考）若，则x的取值范围为．5．（2016秋•闵行区期中）化简：（a＞0）＝．6．（2019秋•浦东新区校级月考）将a根号外面的式子移到根号内是．三．解答题（共1小题）7．（2019秋•浦东新区校级月考）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简因为所以仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．

16.1.2二次根式（解析版）【夯实基础】一．选择题（共2小题）1．（2021秋•松江区期中）已知a＞0，那么可化简为（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件得到＞0，而a＞0，则b＜0，根据二次根式的性质得到原式＝•＝﹣．【解答】解：∵＞0，而a＞0，∴b＜0，∴原式＝•＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了二次根式有意义的条件．2．（2021春•杨浦区期末）下列等式中，一定成立的是（）A． B．＝a C． D．【分析】运用立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质依次判断即可．【解答】解：A、根据立方根的性质可知本选项成立；B、当a＜0时，，故不成立；C、当b＝0时，无意义，故不成立；D、当a、b中一个为负数时，二次根式无意义，故不成立．故选：A．【点评】本题考查了立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质，熟悉这些性质是解题的关键．二．填空题（共13小题）3．（2021秋•金山区校级期中）化简：＝5xy．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝5xy．故答案为：5xy．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2021秋•普陀区期末）化简：＝2a．【分析】利用二次根式的性质进行化简．【解答】解：由题意可得：20a3≥0，∴a≥0，∴原式＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查二次根式的化简，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），掌握二次根式的性质＝|a|是解题关键．5．（2021春•静安区期中）如果（a为全体实数），那么a≤0（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）．【分析】根据二次根式的性质可得答案．【解答】解：∵a与﹣a互为相反数，∴若，则a≤0．故答案为：≤．【点评】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．6．（2021秋•宝山区校级月考）把根号外面的式子移到根号内，则x＝﹣．【分析】直接利用二次根式的性质得出x的符号，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．（2021秋•宝山区月考）化简二次根式：＝（x≥0）．【分析】根据二次根式有意义的条件判断y的取值范围，然后利用二次根式的性质进行化简．【解答】解：∵≥0，且x≥0，∴y＞0，∴原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件和二次根式的性质是解题关键．8．（2021秋•浦东新区校级月考）化简：＝．【分析】直接根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决此题关键．9．（2022春•徐汇区校级期中）当x＝0时，有意义．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x满足的条件是：﹣x2≥0，又∵x2≥0，∴x＝0．故答案为：＝0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键是掌握负数没有平方根及一个数的平方结果不能为负．10．（2022春•杨浦区校级月考）当a＜0时，化简：＝﹣．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．11．（2020秋•闵行区期末）化简＝3x．【分析】根据二次根式有意义的条件判断x的取值范围，然后利用二次根式的性质进行化简．【解答】解：∵x＞0，∴3x＞0，∴＝＝3x．故答案为：3x．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件和二次根式的性质是解题的关键．12．（2021秋•虹口区校级期中）化简：（a＞0）＝．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．13．（2021秋•杨浦区期中）化简：（a＜0）＝﹣4a．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝4|a|＝﹣4a，故答案为：﹣4a．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题是基础题型．14．（2021秋•黄浦区期中）化简：＝2π﹣6．【分析】先写成绝对值的形式，再判断6﹣2π的大小，根据绝对值的性质求出结果．【解答】解：＝|6﹣2π|＝2π﹣6；故答案为：2π﹣6．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解决此题的关键．15．（2021秋•浦东新区期中）化简：＝．【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式＝＝2xy2．故答案为：2xy2．【点评】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解决此题关键．【能力提升】一．选择题（共1小题）1．（2017秋•杨浦区校级月考）若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A． B． C． D．【分析】根据等式可确定m的取值：m≤3，则m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．【解答】解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）＝﹣＝﹣．故选：D．【点评】考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定m的取值m≤3．二．填空题（共5小题）2．（2021秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内：．【分析】根据已知可得x＜0，所以把x转化为﹣（﹣x），然后再把（﹣x）的平方移到根号内，然后进行化简计算即可．【解答】解：由题意得：≥0，∴≤0，∵x≠0，∴＜0，∴x3＜0，∴x＜0，∴将＝﹣（﹣x）＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，确定根号外x的取值范围是解题的关键．3．（2019秋•浦东新区期中）当x≥0时，无意义．【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数，以及分母不为零，即可得出结论．【解答】解：若无意义，则＜0或x＝0，∴x≥0，故答案为：≥0．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．4．（2019春•徐汇区校级月考）若，则x的取值范围为x≤3．【分析】本题为二次根式求解问题，题中被开方部分x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，而开方的结果为x﹣3的相反数，因此可得出x﹣3的取值范围，即可求出答案．【解答】解：由题意可得：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，开方结果为3﹣x，可得x﹣3≤0，可得x取值范围为：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查二次根式的计算和性质，注意正负号，根据题中条件进行分析即可求出答案．5．（2016秋•闵行区期中）化简：（a＞0）＝2a．【分析】依据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式＝＝2a．故答案为：2a．【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．（2019秋•浦东新区校级月考）将a根号外面的式子移到根号内是．【分析】依据a的符号，将a变形为﹣（﹣a），再根号外面的非负因式移到根号内即可．【解答】解：a＝﹣（﹣a）＝﹣＝﹣．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是利用二次根式的基本性质进行化简．三．解答题（共1小题）7．（2019秋•浦东新区校级月考）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而