专项11-三角形有关线段的计算与证明-专题培优

三角形有关线段的计算与证明-专题培优【三角形的三边关系】1．（高州市期末）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）A．7 B．10 C．11 D．142．（河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．83．（沈河区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞|CB﹣CD| B．AB﹣AD＝|CB﹣CD| C．AB﹣AD＜|CB﹣CD| D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定4．（宿城区期末）已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有个．5．（九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有种选择方案．6．（嵩县期末）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c0，b﹣a﹣c0，c+b﹣a0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．7．（赣州期中）若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为（填序号）．①4cm，2cm，1cm②13cm，18cm，9cm③19cm，20cm，19cm④9cm，8cm，6cm（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6（x为整数），求x的值．8．（卧龙区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D．连接AD，试说明DA+DB+DC与129．（鼓楼区期末）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．10．（嵩县期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．【三角形的周长问题】1．（汉寿县期末）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3 B．4 C．5 D．62．（江阴市期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4 B．5 C．6 D．73．（惠安县期末）如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为4．4．（威县期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．5．（芙蓉区校级月考）△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成40和60两部分，求BC的长．6．（昌吉州期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．【三角形的面积问题】1．（叙州区期末）如图所示，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF=13AD，CE=12A．29 B．16 C．232．（朝阳区校级期末）如图，A、B、C分别是DB、EC、FA的中点，若△DEF的面积为21，那么△ABC的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．33．（宽城县期末）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边形AFDG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．64．（青岛期末）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9 B．12 C．18 D．205．（渝中区校级期末）如图，△ABC中，CE＝2BE，点D为AC中点，连接DE、AE，取DE的中点F，连接AF，若△AEF的面积是1，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．86．（碑林区校级期末）如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BC＝3CE，点D是AC边中点，若S△BEF﹣S△ADF＝6，则S△ABC＝（）A．18 B．24 C．30 D．367．（武侯区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF、CF、AC．若a＝10，则△AFC的面积为（）A．25 B．50 C．75 D．5b8．（潮安区期末）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．6 D．89．（乐亭县期末）如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（上蔡县期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）S△ABC＝．（2）当t＝秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（3）当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（4）当t为何值时，△BCP的面积为12？11．（泉州期末）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E在线段AC上且AE＝2CE，线段AD与线段BE交于点F，已知△ABC的面积为12．①求△ABD和△ABE的面积；②求四边形EFDC的面积．

三角形有关线段的计算与证明-专题培优（解析版）【三角形的三边关系】1．（高州市期末）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）A．7 B．10 C．11 D．14【分析】分四种情况、根据三角形的三边关系解答即可．【解答】解：①选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；7﹣6＜8＜7+6，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；②选6+4、3、8作为三角形，则三边长为10、3、8；8﹣3＜10＜8+3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为10；③选3+8、4、6作为三角形，则三边长为111、4、6；4+6＜11，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；而3+4＜14，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10，故选：B．2．（河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【分析】利用凸五边形的特征，根据两点之间线段最短求得d的取值范围，利用此范围即可得出结论．【解答】解：∵平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，∴d的取值范围为：2＜d＜8，∴则d可能是7．故选：C．3．（沈河区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞|CB﹣CD| B．AB﹣AD＝|CB﹣CD| C．AB﹣AD＜|CB﹣CD| D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定【分析】取AE＝AD，连接CE，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．【解答】解：如图，取AE＝AD，连接CE，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ACD和△ACE中，AD=AE∠BAC=∠DAC∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD＝CE，∵BE＞CB﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD，即AB﹣AD＞|CB﹣CD|．故选：A．4．（宿城区期末）已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有10个．【分析】由于其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，所以：①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有四种情况．①当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．【解答】解：∵一个三角形的三条边长均为正整数，且仅有一条边长为5，且它又不是最短边，∴①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等4种情况．②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共6种情况．所以共有10个三角形．故答案为：10．5．（九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有三种选择方案．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，求得第三边的取值范围；再从中找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能满足，有三种选择方案．故答案是：三．6．（嵩县期末）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．【分析】（1）利用三边关系直接写出答案即可；（2）根据（1）的判断去掉绝对值符号后合并同类项即可．【解答】解：（1）∵a，b，c是一个三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a＝a﹣b+c．7．（赣州期中）若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为②（填序号）．①4cm，2cm，1cm②13cm，18cm，9cm③19cm，20cm，19cm④9cm，8cm，6cm（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6（x为整数），求x的值．【分析】（1）根据“不均衡三角形”的定义即可求解；（2）分三种情况对16进行讨论即可求解．【解答】解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成“不均衡三角形”；②∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；③∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：②；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得x＜3，∵2x﹣6＞0，解得x＞3，故不合题意舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形．综上所述，x的整数值为10或12或13或14．8．（卧龙区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D．连接AD，试说明DA+DB+DC与12【分析】由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB，DB+DC＞BC，DA+DC＞AC，则2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，即可得出结论．【解答】解：DA+DB+DC＞1理由：在△ABD中，AD+BD＞AB．在△BCD中，BD+CD＞BC．在△ACD中，AD+CD＞AC．∴AD+BD+BD+CD+AD+CD＞AB+BC+AC．∴AD+BD+CD＞19．（鼓楼区期末）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．10．（嵩县期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．【分析】根据三角形两边之和大于第三边即可求解．【解答】解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．【三角形的周长问题】1．（汉寿县期末）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，即AC的长可能值有4个，故选：B．2．（江阴市期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】依据△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜14，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10，12．【解答】解：∵△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜28﹣BC，解得2＜BC＜14，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC=28−BC−2∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，12，即BC的长可能值有5个，故选：B．3．（惠安县期末）如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为4．【分析】根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分，得AD+AE＝BD+CE+BC＝2，进而解决此题．【解答】解：由题意得：AD+AE＝BD+CE+BC．∵AD+AE＝2，∴BD+CE+BC＝2．∴C△ABC＝AB+AC+BC＝（AD+BD）+（AE+CE）+BC＝（AD+AE）+（BD+CD+BC）＝2+2＝4．故答案为：4．4．（威县期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可；（2）根据三角形的中线的定义得到AD＝CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．5．（芙蓉区校级月考）△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成40和60两部分，求BC的长．【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分为两种情况：①AC+CD＝60，AB+BD＝40，则4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，即BC＝2x＝24，AB＝28，AC＝4x＝48，∵BC+AB＝24+28＝52＞AC，∴此时符合三角形三边关系定理；②AC+CD＝40，AB+BD＝60，则4x+x＝40，x+y＝60，解得：x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，∵AC+BC＝32+16＝48＜AB，∴此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：BC＝24．6．（昌吉州期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．【分析】（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，BD＝DC，所以BE＝AE+AC，则可解得AE＝2cm；（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解得AE＝1cm或2cm．【解答】解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，即BE＝AE+AC，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴10﹣AE＝AE+6，∴AE＝2cm．（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．故AE长为1cm或3cm．【三角形的面积问题】1．（叙州区期末）如图所示，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF=13AD，CE=12A．29 B．16 C．23【分析】根据中线得出AD＝BD，求出S△ADC＝S△ADB=12S△ABC=1，根据AF=13AD求出S△CFD＝（1−13）S△ADC，根据CE=1【解答】解：∵△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，∴S△ADC＝S△ADB=1∵AF=13∴S△CFD＝（1−13）S△ADC=2∵CE=12∴S△CDE=13S△CFD故选：A．2．（朝阳区校级期末）如图，A、B、C分别是DB、EC、FA的中点，若△DEF的面积为21，那么△ABC的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】如图，连接BF，易求S△ADF＝S△ABF，S△ABC=12S△ABF，则S△ABC=12S△ADF，所以S△ADF＝2S△ABC；同理求得S△BDE＝S△ECF＝2S△ABC，故S△DEF＝7【解答】解：如图，连接BF．∵点A是BD的中点，∴S△ADF＝S△ABF．又∵点C是AF的中点，∴S△ABC=12S△ABF，则S△ABC=12∴S△ADF＝2S△ABC；同理求得S△BDE＝S△ECF＝2S△ABC，故S△DEF＝3S△ADF+S△ABC＝7S△ABC．∵S△DEF＝21，∴S△ABC＝3．故选：D．3．（宽城县期末）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边形AFDG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=12×△ABE的面积，△AEG的面积=12×△AEC的面积，△EFD的面积=12△BDE的面积，△【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴DF是△EBD的中线，DG是△DEC的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=12×△ABE的面积，△AEG的面积=12×△AEC的面积，△EFD的面积=12△∴四边形AFDG的面积＝△AEF的面积+△AEG的面积+△EFD的面积+△EDG的面积=12×（△ABE的面积+△AEC的面积+△BDE的面积+△DCE的面积）=故选：D．4．（青岛期末）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9 B．12 C．18 D．20【分析】利用中线等分三角形的面积进行求解即可．【解答】解：∵BD是△ABC的边AC上的中线，∴S△ABD＝S△BCD=12S△ABC∵AE是△ABD的边BD上的中线，∴S△ABE又∵BF是△ABE的边AE上的中线，则CF是△ACE的边AE上的中线，∴S△BEF=S则S阴影＝S△BEF+S△CEF＝4+8＝12，故选：B．5．（渝中区校级期末）如图，△ABC中，CE＝2BE，点D为AC中点，连接DE、AE，取DE的中点F，连接AF，若△AEF的面积是1，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】首先根据等底等高面积相等，可以分别得到△AEF、△AFD、△ABE、△AEC几个三角形的面积关系，然后利用已知条件即可求解．【解答】解：∵△ABC中，CE＝2BE，∴S△AEC＝2S△ABE，S△ABC＝3S△ABE，∵F为DE的中点，∴S△AEF＝S△AFD＝1，∴S△AED＝2，∵点D为AC中点，∴S△AEC＝2S△AED＝2×2＝4，∴S△ABE＝2，∴S△ABC＝2×3＝6，∴△ABC的面积是6．故选：C．6．（碑林区校级期末）如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BC＝3CE，点D是AC边中点，若S△BEF﹣S△ADF＝6，则S△ABC＝（）A．18 B．24 C．30 D．36【分析】设△ABC的面积为x，根据比例关系分别用x表示出△ACE和△BCD的面积，再根据S△BEF﹣S△ADF＝6，列方程求解即可．【解答】解：设△ABC的面积为x，∵点D是AC边中点，∴S△BCD=12S△ABC=∵BC＝3CE，∴S△ACE=13S△ABC=∵S△BEF﹣S△ADF＝6，∴S△BCD﹣S△ACE=12x−解得x＝36，故选：D．7．（武侯区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF、CF、AC．若a＝10，则△AFC的面积为（）A．25 B．50 C．75 D．5b【分析】先用含有a，b的式子表示CG，AE的长，然后求得△AEF，正方形BEFG，正方形ABCD，△ADC，△FCG的面积，然后用切割法求得△AFC的面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为a，正方形EFGB的边长为b，∴CG＝a+b，AE＝a﹣b，S正方形ABCD＝a2，S正方形ABCD＝b2，S△ACD=12a∴S△AEF=12AE×EF=12b（a﹣b）=12ab−12b2，S△FCG=12CG×FG=12∴S△AFC＝S△AEF+S正方形ABCD+S正方形ABCD﹣S△ACD﹣S△FCG=12ab−12b2+b2+a2−12a2﹣（12ab+∵a＝10，∴S△AFC=12×8．（潮安区期末）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．6 D．8【分析】根据AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，得出三角形EDC的面积+三角形AEB的面积与三角形ABC的面积的关系即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD=12S△∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△BDE=12S△S△EDC＝S△CAE=12S△∴S△ABE=14S△ABC，S△CDE=14∴S△ABE+S△CDE=14S△ABC+14S△ABC=1故选：A．9．（乐亭县期末）如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为18m，构建方程，可得结论．【解答】解：如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．∵BD＝2AB，∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m，∵AC＝AF，∴△ADF的面积＝△ACD的面积＝3m，∵EC＝3BC，∴△ECA的面积＝3m，△EDC的面积＝6m，∵AC＝AF，∴△AEF的面积＝△EAC的面积＝3m，∴△DEF的面积＝m+2m+6m+3m+