专项11-三角形的内角-专题训练

三角形的内角-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（连山区期末）具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A=12∠B=1C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：42．（庐阳区期末）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．（济南期末）适合条件∠A=12∠B=13∠A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．（昌图县期末）已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（）A．30° B．50° C．70° D．90°5．（江干区期末）若△ABC三个内角的关系为∠A3A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．（椒江区校级月考）在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A．50° B．40° C．130° D．120°7．（常州期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（）A．40° B．60° C．80° D．140°8．（夏津县期末）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°9．（东阿县期末）如图，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则∠ADE的大小是（）A．40° B．44° C．50° D．56°10．（芝罘区期中）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（金山区期中）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：4：5，那么△ABC是三角形（按角分类）．12．（永安市期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝．13．（沙坪坝区校级期中）在△ABC中，三条边上的高所在直线交于点H（点H不与A，B，C重合），∠B＝68°，则∠AHC的度数是．14．（兰州期末）如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝°．15．（长宁区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝度．16．（法库县期末）在△ABC中，已知∠C﹣∠A＝∠B，则∠C的度数是．17．（昌图县期末）在△ABC中，∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝．18．（济南期末）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（涪城区校级期末）如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．20．（延边州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的角平分线AD交BC于点E，BD⊥AB，∠ABC＝40°．求∠D和∠CED的度数．21．（洛宁县期末）如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数．22．（东莞市期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．23．（广州校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE=12∠求：∠CDE的度数．24．（文登区期末）已知：△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的BC边上的高，过点B做BF∥AE，交直线AD于点F．（1）如图1，若∠ABC＝70°，∠C＝30°，则∠AFB＝；（2）若（1）中的∠ABC＝α，∠ACB＝β，则∠AFB＝；（用α，β表示）（3）如图2，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，请求出∠AFB．（用α，β表示）

三角形的内角-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（连山区期末）具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A=12∠B=1C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【解析】A、由∠A+∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．B、由∠A=12∠B=13∠C、由∠A＝2∠B＝3∠C，推出∠A＝（108011）°，△ABCD、由∠A：∠B：∠C＝1：3：4，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意，故选：C．2．（庐阳区期末）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解析】∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×所以该三角形是锐角三角形．故选：A．3．（济南期末）适合条件∠A=12∠B=13∠A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解析】∵∠A=12∠B=1∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．4．（昌图县期末）已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（）A．30° B．50° C．70° D．90°【分析】构建方程组求解即可．【解析】由题意∠A+∠B+∠C=180°∠B=3∠A解得∠A=30°∠B=90°故选：A．5．（江干区期末）若△ABC三个内角的关系为∠A3A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【分析】设∠A3=【解析】∵△ABC三个内角的关系为∠A3∴设∠A3=∴∠A＝3k，∠B＝4k，∠C＝5k，∴3k+4k+5k＝180°，∴k＝15°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴三角形的形状为锐角三角形，故选：A．6．（椒江区校级月考）在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A．50° B．40° C．130° D．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解析】∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF＝180°﹣∠AFC﹣∠A＝30°，在△CEH中，∠ACF＝30°，∠CEH＝90°，∴∠EHF＝∠ACF+∠CEH＝30°+90°＝120°．故选：D．7．（常州期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（）A．40° B．60° C．80° D．140°【分析】证明∠1+∠2＝2∠A即可解决问题．【解析】连接AA′．∵∠B＝60°，∠C＝80°，∴∠A＝40°∵∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，∠BAC＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝80°，故选：C．8．（夏津县期末）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°【分析】根据高线的定义可得∠AEC＝90°，然后根据∠C＝70°，∠ABC＝48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解析】∵BE为△ABC的高，∴∠AEB＝90°∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝62°，∵AF是角平分线，∴∠1=12∠在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．∴∠3＝∠EFA＝59°，故选：A．9．（东阿县期末）如图，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则∠ADE的大小是（）A．40° B．44° C．50° D．56°【分析】由DE∥AC，推出∠ADE＝∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．【解析】∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠B＝44°，∠C＝56°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC＝40°，故选：A．10．（芝罘区期中）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解析】连接BC．∵∠BDC＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，∵∠BGC＝100°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD=12∠ABD+1∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（金山区期中）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：4：5，那么△ABC是直角三角形（按角分类）．【分析】根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解析】设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、4x°、5x°，则x+4x+5x＝180，解得，x＝18°，则4x°＝72°，5x°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．12．（永安市期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝135°．【分析】先利用角平分线的性质求出∠DBC+∠DCB的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠D的度数．【解析】∵BD、CD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=1∴∠DBC+∠DCB=12（180°﹣∠A）∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．13．（沙坪坝区校级期中）在△ABC中，三条边上的高所在直线交于点H（点H不与A，B，C重合），∠B＝68°，则∠AHC的度数是112°或68°．【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠BDA＝90°，∠AEC＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠AHC＝∠B，从而得解．【解析】①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵AD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∠AEC＝90°，在△ABD中，∵∠B＝68°，∴∠BAD＝90°﹣68°＝22°，∴∠AHC＝∠BAD+∠AEC＝22°+90°＝112°；②△ABC是钝角三角形时，如图2，∵AD、CE是△ABC的高线，∴∠B+∠BCE＝90°，∠AHC+∠HCD＝90°，∵∠BCE＝∠HCD（对顶角相等），∴∠AHC＝∠B＝68°，综上所述，∠AHC的度数是112°或68°，故答案为：112°或68°．14．（兰州期末）如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝35°．【分析】根据题意，已知∠A＝75°，∠B＝65°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【解析】如图，由折叠的性质可得∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣325°＝35°．故答案为：35．15．（长宁区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝33度．【分析】已知∠A比∠B小24°，先设∠A为x，根据三角形内角和定理列出方程，然后再求解即可．【解析】设∠A为x．则90°+x+x+24°＝180°，解得x＝33°．即∠A＝33°．故答案是：33．16．（法库县期末）在△ABC中，已知∠C﹣∠A＝∠B，则∠C的度数是90°．【分析】根据三角形内角和定理和已知条件即可求出结果．【解析】把∠C﹣∠A＝∠B，代入∠A+∠B+∠C＝180°，得∠A+∠C﹣∠A+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°．故答案为：90°．17．（昌图县期末）在△ABC中，∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝55°．【分析】由∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°可得出∠A﹣∠B+∠C＝70°，结合三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解析】∵∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠A﹣∠B+∠C＝70°．在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°﹣70°＝110°，∴∠B＝55°．故答案为：55°．18．（济南期末）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于230°．【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【解析】∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（涪城区校级期末）如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，在△ABM中，利用三角形内角和定理可求出∠BAM，由AN平分∠BAC可求出∠BAN的度数，再结合∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM即可求出∠MAN的度数．【解析】在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=12∠∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．20．（延边州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的角平分线AD交BC于点E，BD⊥AB，∠ABC＝40°．求∠D和∠CED的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠CAB的度数，由AD平分∠CAB，利用角平分线的定义可求出∠BAD的度数，在△ABE中，利用三角形内角和定理可求出∠AEB的度数，结合对顶角相等可得出∠CED的度数，再在△ABD中，利用三角形内角和定理可求出∠D的度数．【解析】在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣40°＝50°．∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=12∠CAB在△ABE中，∠BAE＝25°，∠ABE＝40°，∴∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABE＝180°﹣25°﹣40°＝115°，∴∠CED＝∠AEB＝115°．∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°．在△ABD中，∠BAD＝25°，∠ABD＝90°，∴∠D＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣25°﹣90°＝65°．21．（洛宁县期末）如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠BAD，∠EDC＝∠ABC即可．【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝57°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°，∠EDC＝∠ABC＝57°．22．（东莞市期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD的度数，在△ACD中，利用三角形内角和定理可求出∠ADC的度数，结合对顶角相等可得出∠PDE的度数，再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出∠P的度数．【解析】在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．23．（广州校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE=12∠求：∠CDE的度数．【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE=12∠∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．24．（文登区期末）已知：△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的BC边上的高，过点B做BF∥AE，交直线AD于点F．（1）如图1，若∠ABC＝70°，∠C＝30°，则∠AFB＝20°；（2）若（1