《用样本估计总体的离散程度》教学设计一

高中数学精选资源3/3《用样本估计总体的离散程度》教学设计一教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.利用频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数、平均数的方法.2.平均数、中位数、众数在数据分析中有什么作用？教师提问.学生回答：（1）平均数的求法：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和.中位数的求法：根据中位数左边和右边矩形面积和均为0.5，列式求解.众数的求法：最高矩形所在区间的中点.（2）平均数、中位数、众数提供了数据集中趋势的信息.复习回顾，明确平均数、中位数、众数的作用，为本节的学习做铺垫.概念形成探究：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？教师出示探究题目.教师进行引导：求出甲、乙运动员射击成绩的平均数、中位数、众数.学生求出甲、乙运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.教师进一步提出问题：请画出甲、乙运动员射击的环数与频率的条形图.师：由上面的条形图可以得到什么信息？生：甲成绩波动幅度比较大，乙成绩比较稳定.他们的射击成绩是存在差异的.师：如何度量成绩的这种差异呢？生：用极差.师：除了极差外，还有哪些特征量可以描述数据波动情况？学生思考讨论.学生回答：可用各个数据与它们平均数的差的绝对值来刻画数据波动情况.教师总结：这种差值称作“平均距离”.通过计算得知利用平均数无法分辨两名运动员的射击水平，所以还需要进一步研究其他的数字特征，从而引出极差、方差、标准差.概念深化思考1：如何定义“平均距离”？什么是方差、标准差？思考2：如果总体中所有个体的变量值分别为，总体平均数为，那么总体方差与总体标准差怎么求？思考3：标准差与数据的离散程度或波动幅度有怎样的关系？教师提出思考问题，学生讨论、思考，并进行口答.教师给予总结.假设一组数据是，用表示这组数据的平均数.我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”，即作为到的“距离”可以得到这组数据到的“平均距离”为.为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即.（1）我们称（1）式为这组数据的方差有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成以下形式.由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致，为了使二者单位一致，我们对方差开平方，取它的算术平方根，即.（2）我们称（2）式为这组数据的标准差.教师继续提出思考问题.学生讨论、思考并进行口答.如果总体中所有个体的变量值分别为，总体平均数为，则称为总体方差，为总体标准差与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式，如果总体的N个变量值中，不同的值共有k个，不妨记为，其中出现的频数为，则总体方差为.如果一个样本中个体的变量值分别为，样本平均数为，则称为样本方差，为样本标准差.教师继续提出问题，学生思考回答.教师总结：标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻面数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用标准差.让学生掌握求方差、标准差的公式，理解它们的作用，培养学生的逻辑推理能力.应用举例例1本课开始的探究中，甲、乙两名运动员射击成绩的标准差分别是多少？例2在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？对于例1，教师直接找学生上黑板完成.对于例2，教师给学生一点时间让他们思考，或者让学生分小组讨论，然后找学生说出思路，最后展示解答过程.通过解答例题，提升学生的数学运算核心素养.归纳总结1.方差、标准差公式2.方差、标准差与数据的离散程度的关系.先让学生独自回忆，然后师生共同总结.通过小结使学生加强对知识的记忆，养成总结的好习惯.布置作业教材第241页练习第13题.学生独立完成，教师批阅.巩固新知，提升能力.板书设计6.4.2总体离散程度的估计一、复习引入二、概念形成三、概念深化1.方差、标准差公式2.方差、标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小.四、应用举例例1例2五、归纳总结六、布置作业教学研讨本节内容主要以教师提出问