专项训练卷（四） 第九章 统计中基本量的运算（解析版）-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（人教A版2019）

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练

专项训练卷（四）第九章统计中基本量的运算

试卷满分：150分考试时长：120分钟

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无

效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.（2021•全国高三专题练习（理））设一组样本数据%,电，…，Z的方差为001，则数据

10玉，10尤2,…，10x”的方差为（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

【答案】C

【分析】

根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.

【详解】

因为数据叫+。，（，=1,2,1.）的方差是数据芍（『=1,2,1,般）的方差的一倍,

所以所求数据方差为102x0.01=1，

故选：C.

2.（2021•吉林长春市•长春外国语学校高二开学考试）某班有50名学生，男女人数不等.随机询问了该班5

名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如则下：则下列说法一定正确的是（）

男生成绩女生成绩

4209333

86888

A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数

C.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

D.这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差

【答案】D

【分析】

根据茎叶图的数据依次分析各选项即可得答案.

【详解】

对于A选项，由于班级男女人数不等，故若是分层抽样，则其所得样本的男女人数比不相等，故A选项错

误;

对于B选项，这5名男生成绩的中位数是90,这5名女生成绩的中位数是93,故B选项错误;

对于C选项，从样本中无法估计该班男生的平均数和女生的平均数，故C选项错误:

对于D选项，这5名男生成绩的成绩均分为90,标准差为

这5名女生成绩的成绩均分

为91,标准差为=瓜故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查根据茎叶图分析统计结论，考查数据分析处理能力，运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在

于掌握分层抽样的核心在于等比例抽样，中位数需要从小到大或者从大到小排序后再计算等.

3.（2021•安徽高三开学考试（理））我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居

民用水情况进行了调查,通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨），将数据按照［0,0.5）,

［0.5,1）,…，［4,4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.则估计全市居民月均用水量的中位数

是（）

A.2.25吨B.2.24吨C.2.06吨D.2.04吨

【答案】D

【分析】

利用中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的求解即可.

【详解】

由频率分布直方图可知，月用水量在［0,0.5）的频率为0.08x0.5=0.04.

同理，在[0.5』)，[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]等组的频率分布为0.08,0.21,0.25,

0.06,0.04，0.02.由l-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2x0.5xa,解得a=0.30,设

中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，前4组的频率之和

为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以Z,x<2.5.由0.50x(x—2)=0.5-0.48,解得x=2.04.

故选：D

【点睛】

利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是

众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布宜方图的"重心"，等于频

率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

4.(2021•安徽滁州市•高二期末(理))"脱口秀大赛”上选手的分数分为观众评分和嘉宾评分.组织方将观众

评分按照[70,80),[80,90),[90,100]分组，绘制频率分布直方图如图所示.嘉宾评分的平均数为工，观

众评分的平均数为三，中位数为％中，则下列选项正确的是()

嘉宾ABcDEF

评分969796899798

A.尤中>X1>X2B.>X2>X]

C.%%/D.X2>\

【答案】C

【分析】

根据频率分布直方图分别计算出（，1，无中即可判断.

【详解】

96+97+96+89+97+98573…

由表格中的数据可知，X二二-------------------------------------------------------=---------=95.5,

66

由频率分布直方图可知，/=75x0.2+85x0.3+95x0.5=88,%中=90,

则X]>X中>当.

故选：C.

5.（2021•江西鹰潭市•高二期末（文））在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时

间没有发生规模群体感染的标志为"连续1（）天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去1（）天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A.甲地总体均值为3,中位数为4B.乙地总体均值为2,总体方差大于0

C.丙地中位数为3,众数为3D.丁地总体均值为2,总体方差为3

【答案】D

【分析】

通过举反例可判断ABC选项的正误；假设石028,利用方差公式推出矛盾，可判断D选项合乎要求.

【详解】

对于A选项，反例：0、0、1、1、4、4、4、4、4-8,满足中位数为4,均值为3,与题意矛盾,

A选项不合乎题意；

对于B选项，反例：0、1、1、1、1、1、1、2、4、8,满足均值为2,方差大于0,与题意矛盾，B

选项不合乎题意；

对于C选项，反例：0、1、1、3、3、3、3、3、3、8,满足中位数为3,众数为3,与题意矛盾，C

选项不合乎要求；

对于D选项，将10个数由小到大依次记为X］、々、七、4、/、4、/、/、/、玉0，

102

假设与之8,若均值为2,则方差为2_50厂2）&°-2）2,矛盾，故/<8,

S=N-■3.0

1010

假设不成立，故丙地没有发生规模群体感染，D选项合乎要求.

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键在于以下两点：

（1）在判断选项不成立时，可通过举反例来推导：

（2）在判断D选项时，可假设%（）28,利用反证法来进行推导.

6.（2021•四川凉山彝族自治州•高二期末（文））如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频

率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

分别为4,"C,则（）

a+c,b+c

A.b>a>cB.a>b>c------>bD.---->a

22

【答案】B

【分析】

根据频率分布直方图读出众数a,计算中位数b,平均数c,再比较大小.

【详解】

由频率分布直方图可知：众数。=四出=75；

2

中位数应落在70-80区间内，则有：0.01x10+0.015x10+0.015x10+0.03x0-70)=0.5,解得:

武当=73工

33

40+5050+6060+70

平均数c=0.01xl0x-------i-0.015xl0x-------b0.015xl0x-------1-

222

70+80八八cu80+90八八，八90+100

0.03xl0x------1-0.025xlOx------+0.005xlOx

222

=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71

所以a>6>c

故选：B

【点睛】

从频率分布直方图可以估计出的几个数据：

⑴众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；

（2）平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加;

⑶中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标.

7.（2021•青铜峡市高级中学高二期末（文））甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人

的测试成绩如下表：%S2，S3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）

甲的成绩

A.S3>5,>S2B.S2>5,>S3c.S,>S2>S3D,S2>S3>

【答案】B

【分析】

分别根据平均数和方差公式，计算结果.

【详解】

=1.25,

（7+10）x6+（8+9）x4

租==8.5,

20

6x［（7-8.5）2+（10—8.5）［+4x［（8-8.5）2+^9_85^

S；=1.45,

20

（7+10）x4+（8+9）x6

工丙=8.5,

20

4X［（7-8.5）2+（10-8.5）2］+6X［（8-8.5）2+（9-8.5）2

=1.05,

20

由S；>S；>S；,得S2>S>S3.

故选：B

【点睛】

结论点睛：本题考查平均数和方差的计算,

1.平均数x=」——=-------

n

（司—可2+（”a+…+（当—可2.

2.方差/

n

（X1-X）-+（x-X）-+...+（%„-X）2

3.标准差$=2

n

4.平均数大说明样本的平均水平高，方差和标准差大说明样本比较分散，与平均水平差距较大，不稳定.

8.（2020•全国高三专题练习（理））气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于

22℃WM.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：。C）：

①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24；

③丙地：5个数据中有1个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.

其中肯定进入夏季的地区有（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】

由已知得甲数据的前3个一定为22，22，24,则符合进入夏季的标准；

若假设乙组数据的后3个均为27,利用均值为24可得，前两个数据之和为39,假设前两个数据分别为19,

20,则不符合进入夏季的标准；

对于丙地，可设其余四个数分别为王，超，七，4，假设其中有小于22的数据，然后根据其总体方差为10.8

得出矛盾，可判断斗，x2,x3,%均不小于22,符合进入夏季的标准.

【详解】

甲地的5个数据的中位数为24,众数为22,则甲地连续5天的日平均温度的记录数据中必有22,22,24,

其余2天的记录数据大于24,且不相等，故甲地符合进入夏季的标准；乙地的5个数据的中位数为27,总

体均值为24,当5个数据为19,20,27,27,27时，其连续5天的日平均温度中有低于22℃的，此

时乙地不符合进入夏季的标准；

丙地的5个数据中有1个数据是32,总体均值为26,设其余4个数据分别为再，%2.W，%，则总体方

差

222

[(32-26)2+(内一26)+(%-26)2+(%3-26)+(x4-26)]

=7.2+([(玉—26)2+伍—26)2+(^—26)2+小一26)?,

若再，x2,x3,&有小于22的数据时，则/27.2+5=12.2，即S2>]Q8,不满足题意，所以再，x2,

X3,4均大于或等于22,故内地符合进入夏季的标准.

综上所述，肯定进入夏季的地区有①③.

故选：B.

【点睛】

解答本题时，主要难点在于乙地和丙地数据的判断，可根据数据的平均数、均值等取特殊值进行判断是否

成立.

二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

9.（2021•山东高三专题练习）2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市

2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）

102日3口4日5H607B

一_»--认购—•—成交

A.日成交量的中位数是16

B.日成交量超过平均成交量的只有1天

C.10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率

D.日认购量的方差大于日成交量的方差

【答案】BD

【分析】

根据拆线图判断各数据特征后判断各选项.

【详解】

由拆线图日成交量的中位数是26,A错;

13+8+32+16+26+38+166

II成交量均值为»42.7,大于均值的只有一天，B正确;

7

276—112.r..J*166—38

10月7日认购量量的增长率为y=—————®1.464,成交量的增长率为y2=———«3.368,显然C

错;

223+105+91+107+100+112+276

日认购量的均值为»144.857

7

由各数据与均值的差可以看出日认购量的方差大于日成交量的方差，D正确.

故选：BD.

【点睛】

关键点点睛：本题考查统计图表，考查拆线图的识别.解题关键是由拆线图得出各数据，然后求得各数据

特征.如中位数，均值，增长率，方差，解题中还要善于估值，如本题中的方差，从而大致比较出大小.

10.（2019•沂水县第二中学高二月考）已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10、8、8、11、

16、8,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失的数据可能为（）

A.9B.12C.23D.27

【答案】AC

【分析】

设丢失的数据为X,分xW8、8cx<10和X210三种情况讨论，利用这组数据的平均数、中位数、众数

依次成等差数列求得x的值，进而可得出结果.

【详解】

设丢失的数据为龙，则七个数据的平均数为上竺，众数是8.

7

由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，

若x<8,则中位数为8,此时平均数包土土=8,解得x=-5；

7

若8vx410,则中位数为x,此时=一+8=2x,解得x=9；

若xNlO,则中位数为10,此时仙尸+8=2x10,解得了=23.

综上，丢失数据的所有可能取值为-5、9、23.

故选：AC.

【点睛】

本题考查根据中位数、平均数和众数的关系求参数，考查计算能力，属于中等题.

11.（2021•江苏南通市•高三月考）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响

到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定:若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3。C，

则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于373C人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体

性发热的为（）

A.中位数为3,众数为2B.均值小于1,中位数为1

C.均值为3,众数为4D.均值为2,标准差为0

【答案】BD

【分析】

利用反例可判断AC选项的正误；假设为26,根据BD选项分别进行推导，可判断BD选项的正误.

【详解】

将7个数由小到大依次记为当、々、马、5、%、/、X7.

对于A选项，反例：2、2、2、3、3、4、6,满足中位数为3,众数为2,与题意矛盾，A选项不合

乎要求；

对于B选项，假设七26,即该公司发生了群体性发热,

因中位数为1，则42/2%=1，平均数为—0x3+l+l+l+6,，矛盾，

x=——>---------->1

77

故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，B选项合乎要求；

对于C选项，反例：0、1、2、4、4、4、6,满足众数为4,均值为3,与题意矛盾，C选项不合乎要

求；

对于D选项，假设X7N6,即该公司发生群体性发热，

72

若均值为2,则方差为2（x-2）216C，即S>0，与D选项矛盾，

777

故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，D选项合乎要求.

故选：BD.

【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键在于以下两点：

（1）在判断选项不成立时，可通过举反例来推导：

（2）在判断BD选项时，可假设马26,利用反证法来进行推导.

12.（2020・山东高一期末）在对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，随机抽取了男生23人、

女生27人,23名男生的平均数和方差分别为170和10.84,27名女生的平均数和方差分别为160和28.84,

则（）

A.总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小

B.总样本的平均数大于164

C.总样本的方差大于45

D.总样本的标准差大于7

【答案】BC

【分析】

对于A,利用方差的性质判断即可；对于B,利用平均的公式计算即可：对于C,利用方差公式计算即可：

对于D,利用标准差公式计算即可

【详解】

对于A,因为方差越小，数据的离散程度越小，所以总样本中女生的身高数据比男生的离散程度大，所以A

错误：

对于B,由已知可得样本的平均数为空卫"三则=164.6，所以B正确；

50

对于C,设23名男生的身高分别为q,4，…,。23，27名女生的身高分别为伪,伪,…,47，则

222

4+々+.一+。23=23x170,^[(170-a,)+(170-a2)+---+(170-a23)]=10.84,

222

伉+&+•••+%=27x160,^-[(160-&,)+(160-^)+---+(160-/?27)]=28.84,

所以23x17()2—2x17()x23x17()+(a：+&2+…+)=23x10.84,

222

27xl6()-2xl6Ox27xl6O+0,+/?2+•••+/?,/)-27x28.84

22

所以a：H---1-«23=23x10.84+23x170,

22

牙+石+…+b27=27x28.84+27xl60,

所以总样本的方差为

索[(164.6-q)2+…+(164.6—43)2+(164.6—仿产+…+(164.6_%7力

222222

=—r50xl64.6-2xl64.6x50xl64.6+(a,+a2+---+«23)+(Z?1+Z?2+---+V)]

=-^[50xl64.62-2xl64.6x50xl64.6+23xl0.84+23xl702+27x28.84+27xl602]=45.4,

所以C正确，

对于D,由上面的计算可知标准差约为6.7,所以D错误

故选：BC

【点睛】

此题考查方差和平均数的计算，考查计算能力，属于中档题

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.（2021•四川高三月考（文））已知一组数据-3,2a,4,5-a,1,9的平均数为3（其中aeH）,则中位数为

【答案】3.5

【分析】

首先根据平均数求出参数。，即可一-列出数据，再求出数据的中位数即可；

【详解】

解：因为数据—3,2a,4,5—a,1,9的平均数为3,所以一3+2a+4+5—a+l+9=3x6,解得。=2,所以

3+4

则组数据分别是一3,4,4,3,1,9,按从小到大排列分别为-3,1,3,4,4,9,故中位数为——=3.5

2

故答案为：3.5

14.（2021•辽宁营口市•高一期末）已知一组样本数据Xi,X2，…,xio,且X；+X；+...+流=2020,平均数X=11,

则该组数据的标准差为.

【答案】9

【分析】

根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案.

【详解】

根据题意，•组样本数据看,孙…,』0，且…+片,=2020,

平均数［=11，

则从方'S~=而《七一X)+(々-x)+…+(%0—x))

=木卜；+¥++流—10?)=L(2020-10*112)=81,

则其标准差S=a=9，

故答案为：9.

15.(2020•山东泰安市•高一期末)某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大

排序如下(单位：cm)：

152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,X,174,

175,若样本数据的第90百分位数是173,则X的值为.

【答案】172

【分析】

根据百分位数的意义求解.

【详解】

百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的位置，

x+174

本题第90百分位数是173,所以--------=173,x=172

2

故答案为：172

【点睛】

本题考查样本数据的第多少百分位数的概念.

16.（2020•广西百色市•平果二中高二月考）已知一组数据占，々，七，.••，Z的平均数为嚏，方差为三.

若3玉+1,3X2+\,3七+1，…，3%+1的平均数比方差大%则S2的最大值为.

【答案】-1

【分析】

设新数据的平均数为京，方差为S:，可得捻=3^+1，S：=9S2,由新数据的平均数比方差大4可得

_,1-1一

3X+1=9S2+4）可得5-=§万一5,代入§2一二可得其最大值.

【详解】

解：设新数据3芯+1,3々+1,3毛+1,…，3%+1的平均数为"，方差为S：,

可得：=3x+bS；=9S2,由新数据平均数比方差大4,

_91-1

可得3X+1=9S2+4,可得5，二耳了一§,

-21-1-2-111

可得：S9—X=-x----x=—（X—厂9-----，

33636

1-1_

由S9=-x——>0,可得x21，

--9111

可得当冗=1时，可得S2.F的最大值为：一（1一^）o一院二一L

636

故答案为：一1.

【点睛】

本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（2021•安徽高二开学考试（文））从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后

画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题.

（1）80~90这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数（不要求写过程）.

【答案】（1）频数为4,频率为0.1：（2）平均数为68.5,众数为75,中位数为70.

【分析】

（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1可求得。，得结论；

（2）用每组数据中间值乘以频率相加得平均值，频率最大的一组数据的中间值为众数，频率0.5对应的值

为中位数.

【详解】

（1）根据题意,50口60这一组的频率为0.015x10=0.15,

60□70这一组的频率为0.025xl0=0.25,

70□80这一组的频率为0.035x10=0.35,

90口100这一组的频率为0.005x10=为05,

则80口90这一组的频率为gx[l—（0.15+0.25+0.35+0.05）]=0.1,其频数为40*0.1=4

(2)这次竞赛成绩的平均数为

45x0.1+55x0.15+65x0.25+75x0.35+85x0.1+95x().05=68.5

70口80这一组的频率最大，人数最多，则众数为75;

70分左右两侧的频率为0.5,则中位数为70.

18.(2021・湖南永州市•高三二模)为快速控制新冠病毒的传播，全球多家公司进行新冠疫苗的研发.某生物

技术公司研制出一种新冠灭活疫苗，为了检测其质量指标，从中抽取了100支该疫苗样本，经统计质量指

标得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求所抽取的样本平均数置同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)将频率视为概率,若某家庭购买4支该疫苗,记这4支疫苗的质量指标值位于(10,3()］内的支数为X,

求X的分布列和数学期望.

【答案】(1)7=26.5；(2)分布列答案见解析，数学期望：2.

【分析】

(1)根据频率分布直方图求出平均数；

(2)首先求出每支灭活疫苗的质量指标值位于(10,30］内的概率，可得即可求出随机变量

X的分布列和数学期望;

【详解】

解：（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：

（0,10］的频率为：0.010x10=0.1；（0,20］的频率为：0.020x10=0.2；

（20,30］的频率为：0.030x10=0.3：（30,40］的频率：0.025x10=0.25；

（40,50］的频率为：0.015x10=0.15.

•••x=5x0.1+15x0.2+25x0.3+35x0.25+45x0.15=26.5.

（2）根据题意得每支灭活疫苗的质量指标值位于（10,30］内的概率为0.2+0.3=0.5，

所以X~X的可能取值为：0,1,2,3,4,

p（X=0）=C：I）小尸（x=D=c：

3

P（X=2）=C：P（X=3）=C：

o

<1Y1

ax=4）y由『

X的分布列为:

X01234

13j_1

P

?648416

£（X）=0x—+lxl+2x-+3xl+4x—=2.

1648416

19.（2021•河南高三月考（文））2020年"双H■一”购物节之后，某网站对购物超过1000元的20000名购物

者进行年龄调查，得到如下统计表:

分组编号年龄分组购物人数

1[20,30)5500

2[30,40)4500

3[40,50)3a

4[50,60)3000

5[60,70]4a

(1)从这20000名购物者中随机抽取1人，求该购物者的年龄不低于50岁的概率；

(2)从年龄在［50,70］的购物者中用分层抽样的方法抽取7人进一步做调查问卷，再从这7人中随机抽取

2人中奖，求中奖的2人中年龄在［50,60),［60,70］内各有一人的概率.

4

【答案】(1)0.35；(2)

7

【分析】

(1)根据参与调查的总人数确定。的值，进而求得购物者的年龄不低于50岁的概率；

(2)年龄在［50,70］的购物者中用分层抽样的方法抽取7人，则年龄在［60,70］的应抽取4人，年龄在

［50,60)的应抽取3人，利用古典概型，确定中奖的2人中年龄在［50,60),［60,70］内各有一人的概率.

【详解】

(1)因为参与调查的总人数为20000人,

由表中数据可得5500+4500+3。+3000+4。=20000,解得a=1000，

所以从这20000名购物者中随机抽取1人，该购物者的年龄不低于so岁的概率为

3000+4a_7000

'20000-20000--

（2）由（2）知，这20000名购物者中，年龄在［50,60）的有3000人，年龄在［60,70］的有4000人，从年

龄在［50,70］的购物者中用分层抽样的方法抽取7人，则年龄在［60,70］的应抽取4人，用4,4,A3,A4

表示，年龄在［50,60）的应抽取3人，用B2,员表示.

在这7人中随机取出2人中奖的所有可能情况有：

瓦，为鱼，鸟，人回，

44，44，AA-44A2A3,44，A2B2,A,B3,44，45,A3B2,

,共种情况，

44，44,A4B2,A4B3,B］B2,B}B3,B2B321

其中中奖的2人中在［50,60）,［60,70］内各有一人有：

片，名，fi4B3,人&，&用，,共种情况，

44A3>44，AB2,A3B,,A3B2,A4B2,A4B312

124

所以所求的概率为8=天=7

【点睛】

有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.⑴基本事件总数

较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助"树状图"列举.（2）注意区

分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

20.（2021•四川宜宾市•高二期末（理））6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社

会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标一一实现全球土地退化零增长.自2004年

以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开

优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm）,得到以下频率分布直方图.

(1)求直方图中。的值及众数、中位数;

(2)若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.

①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位);

②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?

【答案】(1)。=0.0250,众数190,中位数为190；(2)①197(cm)；②不合格树苗、合格树苗分别应

抽取7株和13株.

【分析】

(1)根据频率和为1,求。，再根据众数公式和平均数公式求解；(2)①首先求树苗高度185cm及以上的

频率，再根据公司拟求合格树苗的平均高度；②根据不合格、合格树苗的频率求解.

【详解】

(1)•.•(0.0015+0.0110+0.0225+0.0300+a+0.0080+0.0020)xl0=l

a=0.0250

/皿185+195

众数：------------190

2

设中位数为％，因为(().0015+0.0110+0.0225)x10=0.35<().5

(0.(X)15+0.0110+0.0225+0.030)x10=0.65>0.5则185<x<195

(0.0015+0.0110+0.0225)x10+0.030(x-185)=0.5

，x=190

(2)-/树苗高度185cm及以上的频率是：(0.0300+0.0250+0.0080+0.0020)x10=0.65

/.x=[190(0.030x10)+200(0.0250x10)+210(0.0080xl0)+220(0.0020x10)]-0.65»197(cm)

⑶不合格的抽取20x0.35=7株，合格的抽取20x0.65=13株，

故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株.

【点睛】

易错点睛：本题第二问需注意审题，求合格树苗的平均高度，计算185以后的每个小矩形的数据中点值乘

以本组的频率后，不要忘记除以合格树苗的频率.

21.(2021•湖南省平江县第一中学高二月考)某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每

千克15元,其销售宗旨是当天进货当天销售,若当天未销售完,未售出的全部降价以每千克10元处理完.据

以往销售情况，按。100),[l()0,200),[2()(),300),[30(),4()0),[40(),5(X))进行分组，得到如图所示的频率分

布直方图.

(1)根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数嚏(同组数据用区间中点值代表)；

(2)该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为X千