2.2 二次函数y=ax²的图像与性质（B卷能力拓展） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

2.2二次函数y=ax²的图像与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B（能力拓展）一、选择题1．（2021·山西九年级二模）已知点Ax1,y1，Bx2A．y1<y2C．y1<y22．（2021·洛阳外国语学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+m的图象经过边长为的正方形ABCD的三个顶点A、B、C，则m的值为（）A． B．2 C．1 D．2第2题图第3题图3．（2021·山东东营九年级期末）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1＝x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2＝x2（x≥0）的图象于点E，则＝（）A． B． C． D．3﹣4．（2021·内蒙古东胜九年级二模）如图1，在平行四边形中，，；动点P以每秒1个单位的速度从点A出发沿线段运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，沿折线运动到点D．图2是点P、Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a的值是（）A． B． C． D．第4题图第5题图5．（山东淄博中考真题）如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A． B． C． D．二、填空题6．（2021·重庆巴蜀中学九年级月考）如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为______．7．（2021·吉林长春市九年级一模）如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线的长为______．第6题图第7题图第8题图8．（2021·湖北黄冈九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．9．（2021·黑龙江齐齐哈尔中考真题）如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接：过A1作，分别交y轴、抛物线于点、：过作，分别交y轴、抛物线于点、；过作，分别交y轴、抛物线于点、…：按照如此规律进行下去，则点（n为正整数）的坐标是_________．第9题图第10题图10．（2021·河北天津九年级月考）如图，平行于轴的直线分别交抛物线与于、两点过点作轴的平行线交于点的，直线，交于点，则______．三、解答题11．（2021·浙江湖州九年级月考）已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为．（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标．12．（2019·广西环江九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，……，和，，，……，均在抛物线上，点，，，……，在轴的正半轴上，若四边形，四边形，四边形，……，四边形都是正方形.（1）分别写出点，，的坐标；（2）分别求出正方形和正方形的面积.13．（2021·江苏泰州市九年级一模）如图，点是轴负半轴上的一点，经过点作直线，与