1.4.2 有理数的除法（解析版）

1.4.2有理数的除法一．选择题（共9小题）1．（2023•红桥区三模）计算的结果等于A． B．9 C． D．1【分析】根据有理数的除法运算法则运算即可．【解析】，故选：．2．（2023•余杭区校级模拟）计算的结果是A． B．2 C． D．【分析】利用有理数的除法法则运算即可．【解析】原式，故选：．3．（2023春•雁峰区校级期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是A． B． C． D．【分析】结合数轴可知，且，然后根据有理数的加减法及乘法运算法则进行分析判断．【解析】由图可知：，且，，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意；故选：．4．（2023•南召县模拟）下面结论正确的是A．互为相反数的两个数的商为 B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1 C．当，则 D．带有负号的数一定是负数【分析】根据数轴与实数的关系，绝对值的性质或举反例进行判断即可．【解析】．0的相反数为0，但它们的商无意义，则不符合题意；．一个点与数轴上与表示数4的点相距3个单位长度，该点对应的数为：或，则符合题意；．当时，，则不符合题意；．如，它是正数，则不符合题意；故选：．5．（2021秋•雁峰区校级期末）计算结果是A．1 B． C．64 D．【分析】先算除法后算乘法即可．【解析】原式．故选：．6．现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数的性质即可求出答案．【解析】①0的相反数是0，故①错误；②若两个数是零，则它们相除的商无意义，故②错误；③负数的绝对值是它的相反数，故③错误；④绝对值等于其本身的有理数是零或正数，故④错误；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积不一定为负数，可以为零，故⑤错误．故选：．7．（2021秋•祁东县校级期中）的值为A． B． C．或 D．以上都不对【分析】对、、的符号进行讨论，分情况进行求解．【解析】当、、都是正数时，原式；当、、中只有一个负数时，原式；当、、中有2个负数时，原式；当三个都是负数时，原式．故选：．8．（2022秋•襄都区校级期末）计算的结果为A． B．32 C． D．64【分析】从左到右依次计算即可．【解析】原式．故选：．9．（2022春•南岗区校级期中）若且，则下列结论成立的是A．， B．， C．， D．，【分析】利用有理数的除法与加法法则判断即可．【解析】且，，，故选：．二．解答题（共2小题）10．（2019秋•朝阳区期末）计算：．【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解析】原式．11．（2018秋•无为县月考）阅读下列材料：计算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒数．所以，原式．（1）上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：．【分析】（1）我认为解法一是错误的；（2）选择解法三求出值即可．【解析】（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一；（2）原式的倒数为：，则原式．一．填空题（共2小题）1．（2022秋•河东区期末）在，2，，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是．【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．【解析】，所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是，任取两个相除，其中商最小的是：．故答案为：．2．（2022秋•广州期中）已知，，且，则的值为或．【分析】根据绝对值的性质求出，，再根据有理数的加法判断出的值，有理数的除法进行计算即可得解．【解析】，，，，，当时，，，当时，，，故答案为：或．二．解答题（共1小题）3．（2022秋•綦江区校级月考）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先确定积的符号，再把绝对值相乘；（2）把除法变成乘法运算，再确定积的符号，最后把绝对值相乘．【解析】（1）；（2）．一．选择题（共1小题）1．（2022秋•广州期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的除法，绝对值的性质，倒数性质，有理数的加法法则依次判断即可．【解析】没有倒数，①错误．，，，②错误．，且，，．，．③正确．，，④正确，，，，．正确．⑤正确．故选：．二．填空题（共1小题）2．（2022秋•黄埔区校级期中）循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是150，写出这个循环小数：．【分析】这个循环小数写成分数是，9999的质因数为3、3、11、101，因为分子和分母的和是150，所以分母只可能是99和101，分两种情形讨论即可解决问题．【解析】这个循环小数写成分数是，9999的质因数为3、3、11、101，因为分子和分母的和是150，所以分母只可能是99和101，①当分母是99时，分子为51，由于是真分数，所以不符合题意，②当分母为101时，分子为49，符合题意，这个纯循环小数为．故答案为：．三．解答题（共1小题）3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若一个四位正整数满足千位数字加百位数字的和等于10，十位数字减去个位数字的差等于1，且千位数字大于十位数字，则称数为“国庆数”．如：，，，且，是“国庆数”．（1）判断数3721和5534是否为“国庆数”，并说明理由；（2）已知一个四位正整数是“国庆数”，且满足千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，求出满足条件的所有的值．【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义判断即可；（2）设的千位数字是，则百位数字是，十位数字是，则个位数字是，由题意可得能被10整除，再由，分类讨论确定、的值，进而求出的值．【解析】（1）数，，，且，是“国庆数”；，，，不是“国庆数”；（2