2.1 二次函数的定义（B卷能力拓展） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

2.1二次函数的定义学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B卷（能力拓展）一、选择题1．（2021·安徽九年级月考）以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（）A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④2．（2020·四川凉山九年级月考）若是关于x的二次函数，则（）A． B．且m≠0 C． D．3．（2021·山东博山九年级一模）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为相反数，则b等于（）A．－30 B．－23 C．23 D．304．（2021·北京海淀九年级二模）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系二、填空题5．（2021·重庆市江津中学校九年级月考）函数是关于x的二次函数，则m的值为____________________．6．（2021·江苏镇江市九年级期末）点是二次函数图像上一点，则的值为__________7．（2019·始兴县马市中学九年级月考）当m________时，函数是二次函数．8．（2019·安徽合肥九年级期中）如图，在矩形中，，过线段上的点，则的函数关系式为________________.三、解答题9．（2021·吉林长春市九年级期末）如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）求BC的长；（2）用含t的代数式表示线段QM的长；（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．10．（2021·吉林九台九年级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连结BD．点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）当点P在线段BD上时，用含t的代数式表示PB的长，并写出t的取值范围；（2）当AP⊥BD时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，直接写出t的值．11．（2021·河南焦作市九年级期末）已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题：（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP＝______，AQ＝______；（2）设△APQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形，那么是否存在某一时间t，使四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．12．（2021·江苏宿迁市九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点为线段上的一个动点，分别以为边在轴上方作正方形和正方形，连接交直线于点，设点坐标为．（1）当运动到点时，求点坐标；（2）当点从点运动到点的过