2.7 确定二次函数的表达式（B卷能力拓展） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

2.7确定二次函数的表达式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B卷（能力拓展）一、选择题1．（2021·湖南长沙市九年级期中）如图，抛物线与抛物线交于点，且它们分别与轴交于点、．过点B作轴的平行线，分别与两抛物线交于点A、，则以下结论：①无论取何值，总是负数；②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形为正方形．其中正确的是（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③第1题图第2题图2．（2021·温州市实验中学九年级月考）如图，抛物线（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题3．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式是____________．4．如图，平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，点B，C在x轴上，OA＝8，AB＝AC＝10，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足S△COE＝S△ADE，则过点B，C，E的抛物线的函数解析式为________________．第4题图第6题图5．（2021·安徽九年级周测）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(m﹣4，0)和B(m，0)，与直线y＝﹣x+p相交于点A和C(2m﹣4，m﹣6)，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为_____．6．（2020·温州市实验中学九年级期中）如图，已知点是抛物线的顶点，过作直线分别交轴正半轴和轴正半轴于点、交抛物线于点，且，过点作轴，垂足为，若的面积是的2倍，则的值为______．7．（福建连城九年级期中）平面直角坐标系下，一组有规律的点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…（注：当n为奇数时，An（n﹣1，1），n为偶数时，An（n﹣1，0）），抛物线C1经过点A1、A2、A3三点，…抛物线Cn经过Cn，Cn+1，Cn+2三点，请写出抛物线C2n的解析式___________________．三、解答题8．（2021·仪征市实验初中九年级月考）如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，点，交y轴于点C，点是线段OB上一点与点O、B不重合，过点M作轴，交BC于点P，交抛物线于点Q，连接OP，CQ．（1）求二次函数的表达式；（2）若，求QP的长；9．（2021·陕西西安九年级模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴的一个交点是A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）已知点D是第一象限内一点，且△ACD是以AC为直角边的等腰直角三角形，则点D坐标为；（3）在直线AC左侧有一点M，将抛物线C1的图象绕点M旋转180°得到抛物线C2，其中点A、C的对应点分别是A'、C'，若以A、C、A'、C'为顶点的四边形是正方形，求点M的坐标并直接写出抛物线C2的表达式．10．（2021·湖北潜江市九年级期中）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点与点，且交轴于另一点．（1）求此抛物线的解析式及点的坐标；（2）在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围．11．（2021·苏州市九年级月考）已知抛物线经过点、点、点，点D为抛物线在第一象限内图像上一动点，连接，交y轴于点E，将点C关于线段作轴对称，对称点为，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1如果点落在x轴，求点E坐标；（3）如图2，连接与交于点F，拖动点D，点落在第四象限，作，交x轴于点M，交于点G，若，求点M的横坐标．12．（2021·四川双流九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，过点A（5，4）作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，D为AB上一点，把△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在OB边上的点E处．（1）已知抛物线y＝2x2+bx+c经过A、E两点，求此抛物线的解析式；（2）如图2，点F为线段CD上的动点，连接BF，当△BDF的面积为时，求tan∠BFD的值；（3）将抛物线y＝2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线AC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点N，使得△CMN为等边三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2021·江苏徐州九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N，连接MN交线段AC、AB于E、F．求MF•NE最小值；（3）点J是抛物线顶点，连接JC、JA，点H为抛物线对称轴上一动点，设纵坐标为m，过点H的直线交边CJ于P，交边JA于Q，若对于每个确定的m值，有且只有一个△JQP与△JCA相似，请直接写出m的取值范围．

14．（2021·江苏新吴九年级二模）在矩形中，已知，，E为上一点，若沿直线翻折，使点A落在边上点F处，折痕为．（1）如图1，求证：；（2）如图2，矩形的一边落在平面直角坐标系的x轴上，轴，且点C坐标为，点P为平面内一点，若以O、B、F、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出n的值；（3）如图3，二次函数的图像经过A、F两点，其顶点为，连接，若，求此二次函数的表达式．15．（2021·辽宁丹东中考真题）如图，已知点，点，直线过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线经过点A、C、D，连接、．（1）求抛物线的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）E为直线