3.3 垂径定理（B卷能力拓展） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

3.3垂径定理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B卷（能力拓展）一、选择题1．（2021—2022河北九年级期中）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A． B． C． D．2．（2021·江苏惠山·中考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（）A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2第1题图第2题图第3题图第4题图3．（2021—2022江苏海安九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=，Q为AC上的动点，P为在Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°．若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）A． B． C． D．2-14．（2021—2022湖北九年级月考）如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点．连接，则的最小值为（）A． B． C． D．5．（2020—2021安徽合肥市九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A． B．2+ C． D．第5题图第6题图6．（2021—2022湖南长沙市九年级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（）（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝（5）HG⊥HCA．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题7．（2021—2022江苏省盐城中学九年级月考）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，BC＝4，⊙O的半径为，则AC＝___．第7题图第8题图8．（2020—2021浙江九年级期中）如图所示，在内有折线，其中，则的长为__________．9．（2021·安徽·中考一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为_____．第9题图第10题图10．（2021—2022北京市第五中学九年级期中）如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交于点，则的最大值为________________．11．（2021·河南省淮滨县九年级期末）如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP=1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是_______________．第11题图第12题图第13题图12．如图，为的直径，，，为上两动点（，不与，重合），且为定长，于，是的中点，则的最大值为___________．13．（2021·广东广州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题14．（2021—2022湖北宜昌市九年级期中）小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．15．（2021—2022江苏昭阳湖九年级月考）如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°．（1）若AP=2，BP=6，求MN的长；（2）若MP=3，NP=5，求AB的长；（3）当P在AB上运动时（∠NPB=45°不变），的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．16．（2020—2021福建福州九年级月考）已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，－1），以M（－1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连结BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ