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数学·必修第一册·RJA第二章一元二次函数、方程和不等式

本章学习了不等式的相关知识,能够让同学们更加方便地解决实际生活中与不等式有关的问题.过素养部分主要考查基本不等式、一元二次不等式问题,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养.1.[“数学运算”素养]在R上定义运算a*b=(a+1)b,若∃1≤x≤2,使不等式(m-x)*(m+x)<4成立,则实数m的取值范围为(

)A.{m|-2<m<2}

B.{m|-1<m<2}C.{m|-3<m<2}

D.{m|1<m<2}答案

答案

3.[“逻辑推理”素养]已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,k∈R.(1)当k变化时,试求不等式的解集A.(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B,试探究集合B中的元素是否为有限个?若是,求出使得集合B中元素个数最少的k的取值,并用列举法表示集合B;若不是,请说明理由.答案

答案

答案

2.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,x2+x-6<0的解集为B,若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=(

)A.-3 B.1C.-1 D.3答案2.A

【解析】

由题意,知A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2},由根与系数的关系,可知a=-1,b=-2,所以a+b=-3,故选A.3.[2020山西怀仁一中高一(下)期末考试]若不等式1<a-b≤2,2≤a+b<4,t=4a-2b,则t的取值范围是(

)A.{t|5≤t≤10} B.{t|5<t<10}C.{t|3≤t≤12} D.{t|3<t<12}答案

答案

答案

6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(

)A.{x|15≤x≤20} B.{x|12≤x≤25}C.{x|10≤x≤30} D.{x|20≤x≤30}答案

答案

8.[2019福建厦门六中高一期中考试]已知集合A={t|t2-4≤0},对于任意的t∈A,使不等式x2+tx-t>2x-1恒成立的x的取值范围为(

)A.{x|x<1或x>3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<-1}D.{x|x>3}答案

答案

答案

答案

答案

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元,不加附加税时,每年大约销售100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税k元(k%叫作税率),则每年的销售量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于112万元,则k的取值范围为

.

答案13.{k|2≤k≤8}

【解析】

设加附加税后,每年销量为x万瓶,则每年的销售收入为70x万元,从中征收的税额为70x·k%万元,其中x=100-10k.由题意,得70(100-10k)k%≥112,整理得k2-10k+16≤0,解得2≤k≤8.

答案

答案

16.[2020上海

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