1.2.1-必要条件与充分条件（2课时）学案

第一章预备知识第2节常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件第一课时必要条件与充分条件(1)掌握命题的概念和基本形式；(2)通过典型的数学命题，理解必要条件、充分条件的含义，能够熟练地将数学命题改成必要条件或充分条件的表述形式；(3)能够对命题中条件的必要性或充分性作出准确的判断。命题的概念和基本形式，必要条件、充分条件的含义；将数学命题改成必要条件或充分条件的表述形式，准确判断命题中条件的必要性或充分性。一、知识引入初中“命题”的知识：可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题。命题的一般形式是“若p，则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论，如果“若p，则q”是真命题，就说由p推出q，记作p⇒q。如：平面上两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等。该命题为真命题，其中“平面上两条直线被第三条直线所截”是命题的前提，“”是命题的条件，“”是命题的结论。思考讨论：定理1：菱形的对角线互相垂直.定理2：对顶角相等.定理3：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等.=1\*GB3①将定理1、2改成“若p，则q”的形式.=2\*GB3②定理1：如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直。请问“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件吗？二、新知识1、必要条件一般的，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件.即：p⇒q，q是p的必要条件，因为如果q不成立，则p肯定不成立.如：=1\*GB3①如果集合A⊆B，那么A∩B=A。“A⊆B⇒A∩B=A”，所以“”是“”的必要条件=2\*GB3②若实数x=y，那么|x|=|y|。“⇒”，所以“|x|=|y=3\*GB3③甲同学数学成绩优异，说明他平时认真听讲了。“甲同学数学成绩优异”⇒“平时认真听讲了”，所以“平时认真听讲”是“甲同学数学成绩优异”的必要条件，如果“平时不认真听讲”，那么“甲同学数学成绩不会很好的”.思考讨论：定理4：若a>0,b>0，则ab>0.定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理6：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得三角形与原三角形相似.以上定理，要得到结论，所给的条件充分吗？另外所给的条件是不是必要的呢？2、充分条件一般的，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件.即：p⇒q，p是q的充分条件，因为要使q成立，给条件p再看上面的例子：=1\*GB3①如果集合A⊆B，那么A∩B=A。“⇒”，“A⊆B”是“A∩B=A”成立的充分条件.=2\*GB3②若实数x=y，那么|x|=|y|。x=y⇒|x|=|y|注意：=1\*GB3①对于一个命题“若p，则q”，我们固定将p称为命题的条件，q称为命题的结论，所以如果p⇒q，就称“p是q的充分条件”，如果q⇒p；就称“p是q的必要条件”.如上例，若实数x=y，则|x|=|y|。x=y⇒|x|=|y=2\*GB3②对于充分条件和必要条件的判断问题，最常有的两种形式为“p是q的**条件**条件是p”，两种叙述方式，都是“p是如：请判断，对于集合A,B，A⊆B的什么条件是A=ϕ⇒A⊆B，则A=ϕ是A⊆B的充分条件，但例1：将下列性质定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述：(1)平面四边形的外角和为360°(2)在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相等.例2：用充分条件的语言表述下列命题：(1)若a=-b，则a=|b|(2)若点C是线段AB的中点，则AC=|BC|(3)当ac<0，一元二次方程ax思考讨论(1)p：x=2，q：x2=4，请判断p(2)p：x>2，q：x>0，则p的的条件是q三、课堂练习教材P15，练习1、2；教材P16，练习1、2.四、课后作业教材P22，习题1-2，A组1题.第二课时充要条件综合进行命题条件的“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既不充分也不必要”的准确判断。（1）明确命题中“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”的含义；（2）综合进行命题条件的“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”的准确判断。复习引入一个命题中，其中p是条件，q是结论，如果p⇒q(条件⇒结论)，就称“p是q的”；如果q⇒p(结论⇒条件)，就称“p是q的”思考讨论：勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形.根据上面两个定理，条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？二、新知识一般的，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称充要条件注意：=1\*GB3①命题中p是条件，q是结论，如果p⇒q（条件⇒结论），并且q⇒p（结论⇒条件），就称“p是q的充要条件”这时可以记作p⇔q，即p与q等价.如：“实数x<1”是“实数-1<x<1”的条件，即x=2\*GB3②一个命题的条件分为：“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”四种，大家在判断时，力争准确表述。如：“三角形是直角三角形”是“一边的中线等于该边长的一半”的条件；“x>2”是“x>0”的例3：在下列命题中，试判断p是q的什么条件.(1)p：A⊆B，(2)p：a=b，(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.思考讨论(综合练