第四章　指数函数与对数函数 B素养拓展区（ 一遍过·数学必修第一册RJA）（已核）

数学·必修第一册·RJA第四章指数函数与对数函数

本章主要学习了指数函数和对数函数的图象与性质,函数的零点与方程的解,用二分法求方程的近似解,及函数模型的应用.过素养部分考查的是与对数函数有关的新定义问题及实际应用问题,旨在提高同学们的逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.

答案1.C

【解析】

不妨设函数y=log2x的图象上的点P(x,log2x),x>0,则其关于坐标原点对称的点Q的坐标为(-x,-log2x),若该点在函数y=-x2-4x的图象上,则-log2x=-x2+4x,问题等价于求方程log2x=x2-4x的实数解的个数.作出二次函数y=x2-4x和对数函数y=log2x的图象(图略),知两图象有两个交点,即方程有两个实数解,故选C.

答案

答案

3.[2019吉林省实验中学高一期中考试,“逻辑推理”素养]若函数f(x)的定义域为R,满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2),则称f(x)为V型函数;若函数g(x)的定义域为R,满足对任意x∈R,g(x)>0恒成立,且对任意x1,x2∈R,有lgg(x1+x2)≤lgg(x1)+lgg(x2),则称g(x)为对数V型函数.(1)当函数f(x)=x2时,判断f(x)是否为V型函数,并说明理由.(2)当函数g(x)=x2+2时,证明:g(x)是对数V型函数.(3)若函数f(x)是V型函数,且满足对任意x∈R,有f(x)≥2,问f(x)是否为对数V型函数?若是,加以证明;若不是,请说明理由.答案

答案

答案

2.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则a+b等于(

)A.6 B.5 C.4 D.3答案

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11.[2020江西九江一中月考]已知函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x-2,且f(a)=g(b)=0,则下列结论错误的是(

)A.a>b

B.g(a)<0<f(b)C.a+b=2 D.g(a)>0>f(b)答案

答案`

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.[2020福建厦门一中高三模考]如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是

.

答案13.{x|-1<x≤1}

【解析】

在平面直角坐标系中作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示,则f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|-1<x≤1}.

答案

15.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,且2f(x)-ex-m≥0在x∈[1,2]上恒成立,则实数m的取值范围为

.

答案

16.如图所示,已知函数y=log2(4x)的图象上的两点A,B和函数y=log2x的图象上的点C,线段AC平行于y轴,当△ABC为正三角形时,点B的横坐标为

.

答案

答案

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答案

19.(12分)[2019湖南株洲二中高一期中考试]已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求函数f(x)的定义域.(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴