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初中学业水平考试试题PAGEPAGE12015年福建省厦门市中考数学真题一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)反比例函数y=的图象是()A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线2.(4分)一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有()A.1种 B.2种 C.3种 D.6种3.(4分)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是()A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x34.(4分)如图,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长 B.线段CD的长 C.线段AD的长 D.线段AB的长5.(4分)2﹣3可以表示为()A.22÷25 B.25÷22 C.22×25 D.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)6.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是()A.∠A和∠B互为补角 B.∠B和∠ADE互为补角C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角7.(4分)某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(x﹣10)元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是()A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元8.(4分)已知sin6°=a,sin36°=b,则sin26°=()A.a2 B.2a C.b2 D.b9.(4分)如图,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是()A.0 B. C.1 D.10.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是()A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.(4分)不透明的袋子里装有1个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是.12.(4分)方程x2+x=0的解是.13.(4分)已知A,B,C三地位置如图所示,∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是km;若A地在C地的正东方向,则B地在C地的方向.14.(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点.若AC=10,DC=2,则BO=,∠EBD的大小约为度分.(参考数据:tan26°34′≈)15.(4分)已知(39+)×(40+)=a+b,若a是整数,1<b<2,则a=.16.(4分)已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=(用只含有k的代数式表示).三、解答题(共11小题,满分86分)17.(7分)计算:1﹣2+2×(﹣3)2.18.(7分)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.19.(7分)计算:+.20.(7分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,AD=3,AB=5,求的值.21.(7分)解不等式组.22.(7分)某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如表所示.应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取?23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上.若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长.24.(7分)已知实数a,b满足a﹣b=1,a2﹣ab+2>0,当1≤x≤2时,函数y=(a≠0)的最大值与最小值之差是1,求a的值.25.(7分)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线y=x+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD,CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.求证:四边形ABCD是矩形.26.(11分)已知点A(﹣2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.(1)若b=1,c=3,求n的值;(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4,请画出点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.27.(12分)已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E.(1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形;(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.

——★参*考*答*案★——一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.D『解析』∵y=是反比例函数,∴图象是双曲线.故选:D.2.C『解析』一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,故选:C.3.D『解析』此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母.A.﹣2xy2系数是﹣2,错误;B.3x2系数是3,错误;C.2xy3次数是4,错误;D.2x3符合系数是2,次数是3,正确;故选D.4.B『解析』如图,,根据点到直线的距离的含义,可得点C到直线AB的距离是线段CD的长.故选:B.5.A『解析』A.22÷25=22﹣5=2﹣3,故正确;B.25÷22=23,故错误;C.22×25=27,故错误;D.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=(﹣2)3,故错误;故选:A.6.C『解析』∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵∠B=∠ADE,∴∠A+∠ADE=90°,∴∠A和∠ADE互为余角.故选:C.7.B『解析』根据分析,可得将原价x元的衣服以(x﹣10)元出售,是把原价打8折后再减去10元.故选:B.8.A『解析』∵sin6°=a,∴sin26°=a2.故选:A.9.B『解析』由函数图象的纵坐标,得>>,故选:B.10.C『解析』连接AD,作AE的中垂线交AD于O,连接OE,∵AB=AC,D是边BC的中点,∴AD⊥BC.∴AD是BC的中垂线,∵BC是圆的切线,∴AD必过圆心,∵AE是圆的弦,∴AE的中垂线必过圆心,∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点,故选C.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.『解析』∵共2个球,有1个红球,∴P(摸出红球)=,故答案为:.12.x1=0,x2=﹣1『解析』x(x+1)=0,x=0或x+1=0,所以x1=0,x2=﹣1.故答案为x1=0,x2=﹣1.13.5正北『解析』∵∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,∴AB===5(km).又∵A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北方向.故答案是:5;正北.14.51826『解析』∵在矩形ABCD中,AC=10,∴BD=AC=10,∴BO=BD=5,∵DC=2,∴AD==4,∴tan∠DAC==,∵tan26°34′≈,∴∠DAC≈26°34′,∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′,∵E是AD的中点,∴AE=AB=2,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′.故答案为:5,18,26.15.1611〖解答〗方法一:解:(39+)×(40+)=1560+27+24+=1611+∵a是整数,1<b<2,∴a=1611.方法二:解:a+b=(39+)×(40+)=(39+)×(39+)=39×39+39×(+)+×=1521+90+=1611+,∵1<<2,a是整数,1<b<2,∴a=1611,故答案为:1611.16.2k2﹣k『解析』∵一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n),∴这组数据的中位数与平均数相等,∵这组数据的各数之和是s,中位数是k,∴s=nk.∵=k,∴n=2k﹣1,∴s=nk=(2k﹣1)k=2k2﹣k,故答案为:2k2﹣k.三、解答题(共11小题,满分86分)17.解:原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17.18.解:作图如下:19.解:原式===2.20.解:∵DE∥BC,∴=,∵AD=3,AB=5,∴=.21.解:,由①得:x>1,由②得:x≥﹣2,不等式组的解集为:x>1.22.解:甲的平均成绩为:(87×6+90×4)÷10=88.2(分),乙的平均成绩为:(91×6+82×4)÷10=87.4(分),因为甲的平均分数较高,所以甲将被录取.23.解:∵点E,F分别是边AB,AC的中点,∴AE=BE=AB,AF=CF=AC,∵AB=AC,∴AE=AF,在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SSS),∴∠DAE=∠DAF,即AD平分∠BAC,∴BD=CD=BC=3,AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AB===,∵在Rt△ABD和Rt△ACD中,E,F分别是边AB,AC的中点,∴DE=AB,DF=AC,∴AE=AF=DE=DF,∴四边形AEDF的周长=4AE=2AB=2.24.解:∵a2﹣ab+2>0,∴a2﹣ab>﹣2,a(a﹣b)>﹣2,∵a﹣b=1,∴a>﹣2,①当﹣2<a<0,1≤x≤2时,函数y=的最大值是y=,最小值是y=a,∵最大值与最小值之差是1,∴﹣a=1,解得:a=﹣2,不合题意,舍去;②当a>0,1≤x≤2时,函数y=的最大值是y=a,最小值是y=,∵最大值与最小值之差是1,∴a﹣=1,解得:a=2,符合题意,∴a的值是2.25.证明:作EF⊥AB于点F,∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,在△ABE和△CDE中,,∴△ABE≌△CDE,∴AE=CE,∴四边形ABCD是平行四边形,∵A(2,n),B(m,n),易知A,B两点纵坐标相同,∴AB∥CD∥x轴,∴m﹣2=4,m=6,将B(6,n)代入直线y=x+1得n=4,∴B(6,4),∵CD=4=AB,△AEB的面积是2,∴EF=1,∵D(p,q),∴E(,),F(,4),∴+1=4,∴q=2,p=2,∴DA⊥AB,∴四边形ABCD是矩形.26.解:(1)∵b=1,c=3,A(﹣2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.∴n=4+(﹣2)×1+3=5.(2)∵此抛物线经过点A(﹣2,n),B(4,n),∴抛物线的对称轴x==1,∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4,∴抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,令x﹣1=x′,∴点P(x﹣1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4,点P(x﹣1,x2+bx+

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