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文档简介
沪科版八年级上课时拔尖16命题与证明1.
要说明命题“若
a
＞
b
，则
a2＞
b2”是假命题，下列所举
的反例正确的是(
B
)A.
a
＝2，
b
＝1B.
a
＝2，
b
＝－3C.
a
＝2，
b
＝－1D.
a
＝－2，
b
＝－1123
A.
当
a
＝2，
b
＝1时，
a2＝4，
b2＝1，满足
a
＞
b
，
但
a2＞
b2，此项不符合题意；B.
当
a
＝2，
b
＝－3时，
a2
＝4，
b2＝9，满足
a
＞
b
，且
a2＜
b2，此项符合题意；C.
当
a
＝2，
b
＝－1时，
a2＝4，
b2＝1，满足
a
＞
b
，但
a2
＞
b2，此项不符合题意；D.
当
a
＝－2，
b
＝－1时，不满
足
a
＞
b
，此项不符合题意.【点拨】B【答案】1232.
[2024·宜春第八中学月考]定义：对于任意实数
a
，
b
，如
果满足
a
＋
b
＝
ab
，那么称
a
，
b
互为“美好数”，点
(
a
，
b
)为“美好点”.(1)下列命题：①若点(
a
，
b
)为“美好点”，则点(
b
，
a
)
也一定为“美好点”；②存在与1互为“美好数”的
数；③若点
a
与
b
互为相反数，则点(
a
，
b
)一定不是
“美好点”.其中真命题是
(填序号).①
123【点拨】∵点(
a
，
b
)为“美好点”，则有
a
＋
b
＝
ab
，∴
b
＋
a
＝
ba
，∴点(
b
，
a
)也一定为“美好点”，故命题①是真
命题；设1与
x
互为“美好数”，则有
x
＋1＝
x
，该方程
无解，123∴不存在与1互为“美好数”的数，故命题②是假
命题；若
a
＝
b
＝0，则有
a
＋
b
＝
ab
，∴此时(
a
，
b
)是“美好点”，故命题③是假命
题；综上所述，真命题是①.123(2)若(
a
，3)为“美好点”，求
a
的值.
123
1233.
【概念学习】已知△
ABC
，点
P
为其内部一点，连接
PA
，
PB
，
PC
，在△
PAB
，△
PBC
，△
PAC
中，如果
存在一个三角形，其内角与△
ABC
的三个内角分别相
等，那么就称点
P
为△
ABC
的等角点.【理解应用】(1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在
相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”.123①内角分别为30°，60°，90°的三角形存在等角
点.
；②任意的三角形都存在等角点.
.真命题假命题123【点拨】①根据等角点的定义，如图所示的内角分别为
30°，60°，90°的三角形就存在等角点
P
，∴是
真命题.123②如图，等边三角形中的∠
BPC
＞60°，∴等边三角形中不存在等角点，∴任意的三角形都存在等角点是假命题.123(2)如图①，点
P
是锐角三角形
ABC
的等角点，若∠
BAC
＝∠
PBC
，探究图①中，∠
BPC
，∠
ABC
，∠
ACP
之间的数量关系，并说明理由.123【解】∠
BPC
＝∠
ABC
＋∠
ACP
.
理由：∵在△
ABC
中，易得∠
BPC
＝∠
ABP
＋∠
BAC
＋∠
ACP
，且∠
BAC
＝∠
PBC
，∴∠
BPC
＝∠
ABP
＋∠
PBC
＋∠
ACP
＝∠
ABC
＋∠
ACP
.
123【解决问题】(3)如图②，在△
ABC
中，∠
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