2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形测素质轴对称图形线段的垂直平分线习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第15章轴对称图形与等腰三角形集训课堂测素质轴对称图形、线段的垂直平分线一、选择题(每题4分，共28分)1.

[2023·天津]在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下

面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

A

)

全

面

发

展A

B

C

DA1234567891011121314152.

如图，

CD

所在直线是线段

AB

的垂直平分线，若

AC

＝

1.6

cm，

BD

＝2.3

cm，则四边形

ACBD

的周长是(

B

)A.3.9

cmB.7.8

cmC.4

cmD.4.6

cm(第2题)【点拨】B因为

CD

所在直线是线段

AB

的垂直平分线，所以

BC

＝

AC

＝1.6

cm，

AD

＝

BD

＝2.3

cm，所以四边形

ACBD

的周长＝1.6×2＋2.3×2＝7.8(cm).1234567891011121314153.

[2023·常州]在平面直角坐标系中，若点

P

的坐标为(2，1)，则点

P

关于

y

轴对称的点的坐标为(

C

)A.(－2，－1)B.(2，－1)C.(－2，1)D.(2，1)C1234567891011121314154.

如图，

x

轴是△

AOB

的对称轴，

y

轴是△

BOC

的对称

轴，点

A

的坐标为(1，2)，则点

C

的坐标为(

A

)A.(－1，－2)B.(1，－2)C.(－1，2)D.(－2，－1)(第4题)A1234567891011121314155.

[2024·广东实验中学期中]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AE

，且

AD

⊥

BC

，

EF

垂直平分

AC

，交

AC

于点

F

，交

BC

于点

E

，若△

ABC

的周长为16，

AC

＝6，则

DC

为

(

D

)A.10B.9C.8D.5(第5题)123456789101112131415【点拨】由

AB

＝

AE

，

AD

⊥

BE

易证得

BD

＝

ED

.

∵

EF

垂直平分

AC

，∴

AE

＝

CE

，∴

AB

＝

CE

.

∵△

ABC

的周长为16，

AC

＝6，∴

AB

＋

BC

＝10，∴

AB

＋

BD

＋

DE

＋

EC

＝10，即2(

DE

＋

EC

)＝10，

∴

DC

＝

DE

＋

EC

＝5.D【答案】1234567891011121314156.

如图，已知点

A

(2，3)和点

B

(4，1)，在坐标轴上有一点

P

，且点

P

到点

A

和点

B

的距离相等，则点

P

的坐标为

(

C

)A.(1，0)B.(0，－1)C.(1，0)或(0，－1)D.(2，0)或(0，1)123456789101112131415【点拨】因为点

P

到点

A

和点

B

的距离相等，所以点

P

在

AB

的垂直平分线上，画

AB

的垂直平分线，可知点

P

的坐标

为(1，0)或(0，－1).C【答案】1234567891011121314157.[新考法·动手操作法]如图，把一张正方形纸片对折三次后

沿虚线剪开.那么纸片

M

展开后的图案是(

B

)B123456789101112131415二、填空题(每题6分，共24分)8.

如图是小明制作的风筝，为了在空中保持平衡做成了轴对

称图形.已知

OC

所在直线是对称轴，∠

A

＝35°，∠

BCO

＝30°，那么∠

AOB

＝

⁠.130°

(第8题)123456789101112131415【点拨】因为

OC

所在直线是对称轴，所以∠

B

＝∠

A

＝35°，∠

BOC

＝∠

AOC

.

因为∠

BCO

＝30°，所以∠

AOC

＝∠

BOC

＝115°，所以∠

AOB

＝360°－2×115°＝130°.1234567891011121314159.

[2024·滁州月考]在平面直角坐标系中，已知点

P

(

a

，1)与

点

Q

(2，

b

)关于

x

轴对称，则

a

＋

b

＝

⁠.10.

(荣德原创题)如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正

方形中拿走一个，使剩下的4个小正方形组成一个轴对称

图形，则应该拿走的小正方形的标号是

⁠.1

2

(第10题)123456789101112131415

(第11题)123456789101112131415【点拨】

123456789101112131415三、解答题(共48分)12.

(8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保

留画图痕迹.(1)如图①，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，∠

B

＝

∠

D

，画出四边形

ABCD

的对称轴

m

；【解】如图①，直线

m

即为所求.123456789101112131415(2)如图②，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

A

＝∠

D

，画出

BC

边的垂直平分线

n

.【解】如图②，直线

n

即为所求.12345678910111213141513.

(8分)[新考法·定向思维法]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

为

CD

的中点，连接

AE

并延长，交

BC

的

延长线于点

F

.

(1)求证：

CF

＝

AD

.

123456789101112131415

123456789101112131415(2)若

AD

＝2，

AB

＝8，当

BC

的长为多少时，点

B

在线

段

AF

的垂直平分线上？为什么？【解】当

BC

＝6时，点

B

在线段

AF

的

垂直平分线上.理由如下：∵

BC

＝6，

AD

＝2，

AB

＝8，∴

CF

＝

AD

＝2，∴

BF

＝

BC

＋

CF

＝6＋2＝8，∴

AB

＝

BF

.

∴点

B

在线段

AF

的垂直平分线上.12345678910111213141514.

(12分)[2024·北京四中期中]如图所示的正方形网格中，

每个小正方形的边长都是1，△

ABC

的顶点都在网格线

的交点上，点

A

的坐标为(－4，－1)，点

B

的坐标为(－1，－1)，点

C

的坐标为(－3，3).(1)画出△

ABC

关于

y

轴的对称图形△

A1

B1

C1；123456789101112131415【解】∵点

A

的坐标为(－4，－1)，点

B

的坐标为(－1，－1)，点

C

的坐标为(－3，3).∴

A1(4，－1)，

B1(1，－1)，

C1(3，3).画出△

A1

B1

C1如图所示.123456789101112131415(2)请写出点

B

关于

x

轴的对称点的坐标：

⁠

⁠；(－1，

1)

(3)若点

P

在

y

轴上，且△

ABP

与△

ABC

的面积相等，直

接写出点

P

的坐标.【解】点

P

的坐标为(0，3)或(0，－5).12345678910111213141515.

(12分)如图，点

P

为∠

AOB

内任一点，

E

，

F

分别为点

P

关于

OA

，

OB

的对称点，连接

OE

，

OF

，

EP

，

PF

.

若∠

AOB

＝30°，求∠

E

＋∠

F

的度数.123456789101112131415【解】如图，连接

OP

.

∵

E

，

F

分别为点

P

关于

OA

，

OB

的对称点，∴∠

EOA

＝∠

AOP

，∠

POB

＝∠

BOF

.

123456789101112131415∵∠

AOB

＝∠

AOP

＋∠

POB

＝30°，∴∠

EOF