2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形测素质等腰三角形的性质和判定习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第15章轴对称图形与等腰三角形集训课堂测素质等腰三角形的性质和判定一、选择题(每题4分，共28分)1.

[2024·淮南龙湖中学月考]某厂家生产填色手工风筝，如

图，其布面是一等腰三角形，若它的两边长分别是4和9，

则该等腰三角形的周长是(

B

)A.17B.22C.17或22D.

无法确定B1234567891011121314152.[母题·教材P133练习T1(2)2023·宿迁]若等腰三角形有一个

内角为110°，则这个等腰三角形的底角是(

C

)A.70°B.45°C.35°D.50°C1234567891011121314153.

等边三角形的三条对称轴中，任意两条的夹角(锐角)的度

数为(

C

)A.30°B.45°C.60°D.75°123456789101112131415如图，在等边三角形

ABC

中，直线

BD

，

CE

是它的

两条对称轴，所以∠

BCE

＝30°，∠

CBD

＝30°.因为

∠

BOE

是△

BOC

的一个外角，所以∠

BOE

＝∠

BCE

＋

∠

CBD

＝60°.【点拨】【答案】C1234567891011121314154.

如图，已知

O

是四边形

ABCD

内一点，

OA

＝

OB

＝

OC

，∠

ABC

＝∠

ADC

＝70°，则∠

DAO

＋∠

DCO

的大

小是(

D

)A.70°B.110°C.140°D.150°(第4题)123456789101112131415【点拨】因为

OA

＝

OB

＝

OC

，所以∠

OAB

＝∠

OBA

，∠

OBC

＝∠

OCB

.

因为∠

OBA

＋∠

OBC

＝∠

ABC

＝

70°，所以∠

OAB

＋∠

OBA

＋∠

OBC

＋∠

OCB

＝

140°，所以∠

AOC

＝360°－(∠

AOB

＋∠

BOC

)＝

360°－(180°×2－140°)＝140°.因为四边形的内角和

是360°，所以∠

DAO

＋∠

DCO

＝360°－∠

ADC

－∠

AOC

＝150°.D【答案】1234567891011121314155.

[2022·湖州]如图，已知在锐角三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是△

ABC

的角平分线，

E

是

AD

上一点，连接

EB

，

EC

.

若∠

EBC

＝45°，

BC

＝6，则△

EBC

的面积

是(

B

)A.12B.9C.6D.18(第5题)123456789101112131415【点拨】

在Rt△

EBD

中，∠

EBC

＝45°，所以

ED

＝

BD

＝3，

B【答案】1234567891011121314156.[情境题·方案策略型]直线

l

表示一条河，

P

，

Q

表示两个

村庄，欲在

l

上的某处修建一个水泵站

M

，分别向

P

，

Q

两村供水.现有如图四种铺设方案，图中实线表示铺设的

管道，则所需管道最短的方案是(

D

)123456789101112131415【点拨】作点

P

关于直线

l

的对称点P'，连接P'Q，交直线

l

于

点

M

，根据两点之间线段最短，可知沿

PM

，

QM

铺设管

道最短.D【答案】1234567891011121314157.

[2024·人大附中期中]如图，每个小方格的边长为1，

A

，

B

两点都在小方格的顶点上，点

C

也是图中小方格的顶

点，并且△

ABC

是等腰三角形，那么点

C

的个数为

(

C

)A.1B.2C.3D.4123456789101112131415【点拨】如图，当

AB

为腰时，分别以

A

，

B

两点为圆心，以

AB

长为半径作圆，可找出2个格点

C

；当

AB

为底时，作

AB

的垂直平分线，可找出1个格点

C

，所以点

C

的个数为

2＋1＝3.C【答案】123456789101112131415二、填空题(每题5分，共20分)8.

[2024·北师大附中期中]如图，在正方形网格中，点

A

，

B

，

C

都在格点上，则∠

CAB

＋∠

ACB

＝

⁠.(第8题)45°

【点拨】延长

CB

到点

D

，然后根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质求解即可.1234567891011121314159.

将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若

AB

＝6

cm，则

AC

＝

cm.(第9题)6

123456789101112131415如图，延长

DB

，因为长方形的对边互相平行，所以

∠1＝∠

ACB

.

由折叠的性质可得∠1＝∠

ABC

，所以∠

ABC

＝∠

ACB

，所以

AC

＝

AB

＝6

cm.【点拨】12345678910111213141510.

[2024·亳州月考]如图，在单位为1的平面直角坐标系中，

△

A1

A2

A3，△

A3

A4

A5，△

A5

A6

A7，…都是斜边在

x

轴

上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△

A1

A2

A3的顶点坐标分别为

A1(2，0)，

A2(1，1)，

A3(0，

0)，则依图中所示规律，

A2

024的坐标为

⁠.(2，－1

012)

(第10题)123456789101112131415【点拨】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标为斜边长的一半，∴

A4(2，－2)，

A8(2，－4)，

A12(2，－6)，….∵2

024÷4＝506，∴点

A2

024在第四象限，横坐标是

2，纵坐标是－2

024÷2＝－1

012，∴

A2

024的坐标为(2，－1

012).12345678910111213141511.

[新考法·对称法]如图，

AD

是等边三角形

ABC

的

BC

边

上的高，

AD

＝6，

M

是

AD

上的动点，

E

是

AC

边的中

点，则

EM

＋

CM

的最小值为

⁠.6

123456789101112131415易知点

B

和点

C

关于

AD

所在直线对称，连接

BE

交

AD

于点

M

，连接

CM

，此时

EM

＋

CM

的值最小，

EM

＋

CM

＝

EM

＋

BM

＝

BE

.

因为△

ABC

是等边三角形，

E

是

AC

的中点，所以

BE

⊥

AC

，所以

BE

，

AD

都是等

边三角形

ABC

的高，所以

BE

＝

AD

＝6，即

EM

＋

CM

的最小值为6.【点拨】123456789101112131415三、解答题(共48分)12.

(10分)[2024·天津南开区期中]如图，点

D

，

E

在△

ABC

的边

BC

上，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

.

(1)若∠

BAC

＝106°，∠

DAE

＝48°，求∠

BAD

的度数；123456789101112131415

∴∠

BAD

＝∠

ADE

－∠

B

＝66°－37°＝29°.123456789101112131415(2)求证：

BD

＝

EC

.

【证明】如图，过点

A

作

AF

⊥

BC

于点

F

.

∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∴

BF

＝

CF

，

DF

＝

EF

，∴

BD

＝

CE

.

12345678910111213141513.

(10分)[2022·怀化改编]如图，在等边三角形

ABC

中，点

M

为

AB

边上任意一点，延长

BC

至点

N

，使

CN

＝

AM

.

连接

MN

交

AC

于点

P

，

MH

⊥

AC

于点

H

.

(1)求证：

MP

＝

NP

；123456789101112131415【证明】过点

M

作

MQ

∥

BC

，交

AC

于点

Q

，如图

所示.∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

A

＝∠

B

＝∠

ACB

＝60°.∵

MQ

∥

BC

，∴∠

AMQ

＝∠

B

＝60°，∠

AQM

＝∠

ACB

＝60°，∠

QMP

＝∠

N

.

∴△

AMQ

是等边三角形.∴

AM

＝

QM

.

123456789101112131415∵

AM

＝

CN

，∴

QM

＝

CN

.

∴△

QMP

≌△

CNP

(

AAS

).∴

MP

＝

NP

.

123456789101112131415(2)若

AB

＝

a

，则线段

PH

的长为

.(结果用

含

a

的代数式表示)【点拨】∵△

AMQ

是等边三角形，

MH

⊥

AC

，∴

AH

＝

HQ

.

∵△

QMP

≌△

CNP

，∴

QP

＝

CP

.

123456789101112131415

123456789101112131415(1)图⑤中卡纸的周长

C5＝

⁠；

【点拨】123456789101112131415

(2)记图

(

n

≥3)中的卡纸的周长为

Cn

，则

Cn

－

Cn－1

＝

⁠；

【点拨】123456789101112131415

12345678910111213141515.

(14分)[新考法2004广东实验中学期中]如图，△

ABC

是

边长为6

cm的等边三角形，动点

P

，

Q

同时从

A

，

B

两

点出发，分别沿

AB

，

BC

方向匀速移动.(1)若点

P

的运动速度是1

cm/s，点

Q

的运动速度是2

cm/s，当点

Q

到达点

C

时，

P

，

Q

两点都停止运动，设运动时间为

t

s，当

t

＝2时，判断△

BPQ

的形状，并说明理由；123456789101112131415【解】

△

BPQ

是等边三角形.理由如下：由题意，得当

t

＝2时，

AP

＝2

cm，

BQ

＝4

cm，∴

BP

＝

AB

－

AP

＝4

cm，∴