2024八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时三边分别相等的两个三角形习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定3.三边分别相等的两个三角形01名师点金02基础题03综合应用题目

录CONTENTS04创新拓展题

运用“

SSS

”证明两个三角形全等主要就是找边相等，

边相等除了题目中已知的边相等以外，还有些相等的边隐含

在题设或图形中.常见的隐含的等边有：(1)公共边相等；(2)

等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(3)由中线的定义得

出边相等.知识点1

判定三角形全等的条件：边边边1.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BE

＝

CE

，则直接由

“

SSS

”可以判定(

C

)A.

△

ABD

≌△

ACD

B.

△

BDE

≌△

CDE

C.

△

ABE

≌△

ACE

D.

以上都不对(第1题)C12345678910112.

如图，在△

ABC

和△

FED

中，

AC

＝

FD

，

BC

＝

ED

，

要利用“

SSS

”来判定△

ABC

≌△

FED

，有下面4个条

件：①

AE

＝

FB

；②

AB

＝

FE

；③

AE

＝

BE

；④

BF

＝

BE

.

其中可利用的是(

A

)A.

①或②B.

②或③C.

①或③D.

①或④(第2题)1234567891011【点拨】若添加

AE

＝

FB

，则可得

AE

＋

EB

＝

FB

＋

EB

，即

AB

＝

FE

，可以利用“

SSS

”来判定△

ABC

≌△

FED

，

故①可以.若添加

AB

＝

FE

，则直接利用“

SSS

”得到三

角形全等，故②可以.若添加

AE

＝

BE

，不能得出

AB

＝

FE

，不能利用“

SSS

”判定全等，故③不可以.若添加

BF

＝

BE

，不能得出

AB

＝

FE

，不能利用“

SSS

”判定

全等，故④不可以.【答案】A12345678910113.

如图，

C

是

BD

的中点，

AB

＝

ED

，

AC

＝

EC

.

试说明：

△

ABC

≌△

EDC

.

1234567891011知识点2

“边边边”判定三角形全等的应用4.

如图，已知

AB

＝

AC

，

D

为

BC

的中点，有下列结论：①∠

B

＝∠

C

；②

AD

平分∠

BAC

；③

AD

⊥

BC

；④△

ABD

≌△

ACD

.

其中正确的个数为(

D

)A.1B.2C.3D.41234567891011【点拨】因为

D

为

BC

的中点，所以

BD

＝

CD

.

所以△

ABD

≌△

ACD

(

SSS

).所以∠

B

＝∠

C

，∠

BAD

＝∠

CAD

，∠

BDA

＝∠

CDA

.所以

AD

平分∠

BAC

.

又因为∠

BDA

＋∠

CDA

＝180°，所以∠

BDA

＝∠

CDA

＝90°，即

AD

⊥

BC

.

D【答案】12345678910115.

如图，已知

AE

＝

AD

，

AB

＝

AC

，

EC

＝

DB

，有下列结

论：①∠

C

＝∠

B

；②∠

D

＝∠

E

；③∠

EAD

＝∠

BAC

；④∠

B

＝∠

E

.

其中错误的是(

D

)A.

①②B.

②③C.

③④D.

④1234567891011因为

AE

＝

AD

，

AC

＝

AB

，

EC

＝

DB

，所以可以由

“

SSS

”判定△

AEC

≌△

ADB

，则∠

C

＝∠

B

，①正确；∠

D

＝∠

E

，②正确；∠

EAC

＝∠

DAB

，所以∠

EAC

－∠

DAC

＝∠

DAB

－∠

DAC

，即∠

EAD

＝∠

BAC

，③正确；无法判断∠

B

与∠

E

是否相等，④错误.故错误的只有④.【点拨】D【答案】1234567891011

1234567891011根据以上作图，一定可以推得的结论是(

A

)A.

∠1＝∠2且

CM

＝

DM

B.

∠1＝∠3且

CM

＝

DM

C.

∠1＝∠2且

OD

＝

DM

D.

∠2＝∠3且

OD

＝

DM

1234567891011A.

由题意知

CM

＝

DM

，又因为

OC

＝

OD

，

OM

＝

OM

，所以△

OCM

≌△

ODM

(

SSS

)，所以∠1＝∠2，故

A符合题意；B.

因为

OC

，

CM

的长在变化，所以

OC

和

CM

不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合题

意；C.

因为

OD

，

DM

的长在变化，所以

OD

和

DM

不一

定相等，故C不符合题意；D.

CM

的位置在变化，所以

CM

和

OB

不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不

符合题意.【点拨】【答案】A1234567891011知识点3

三角形的稳定性7.

[2024·阜阳颍泉区期中]如图，学校门口设置的移动拒马都

用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是

⁠

⁠.(第7题)三角形具有

稳定性1234567891011易错点判定全等三角形时考虑不全面致错8.

[母题·教材P105练习T3]

如图，已知

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，点

B

，

D

，

E

，

C

在同一条直线上，要利用

“

SSS

”推理得出△

ABE

≌△

ACD

，还需要添加的一个

条件可以是(

B

)A.

BD

＝

DE

B.

BD

＝

CE

C.

DE

＝

CE

D.

以上都不对(第8题)1234567891011【点拨】已知

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，要利用“

SSS

”判定△

ABE

≌△

ACD

，还需要知道

BE

＝

CD

，则

BE

－

DE

＝

CD

－

DE

，即

BD

＝

CE

.

【答案】B12345678910119.

如图，点

A

，

D

，

C

，

F

在同一条直线上，

AD

＝

CF

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

.

(1)试说明：△

ABC

≌△

DEF

；

1234567891011(2)若∠

A

＝55°，∠

B

＝88°，求∠

F

的度数.【解】因为∠

A

＝55°，∠

B

＝88°，所以∠

ACB

＝180°－∠

A

－∠

B

＝180°－55°－88°＝37°.因为△

ABC

≌△

DEF

，所以∠

F

＝∠

ACB

＝37°.123456789101110.

[新视角·条件开放题2023·衢州]已知：如图，在△

ABC

和△

DEF

中，

B

，

E

，

C

，

F

在同一条直线上.有下面

四个条件：①

AB

＝

DE

；②

AC

＝

DF

；③

BE

＝

CF

；

④∠

ABC

＝∠

DEF

.

(1)请选择其中的三个条件，使得△

ABC

≌△

DEF

(写出

一种情况即可)；【解】选择的三个条件是①②③；或者

选择的三个条件是①③④.1234567891011(2)在(1)的条件下，求证：△

ABC

≌△

DEF

.

1234567891011

123456789101111.[新视角·实践操作与探究]【操作】下面是黑板上出示的

一道尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容.如图所示，已知∠

AOB

，求作：∠

DEF

，使∠

DEF

＝∠

AOB

.

1234567891011作法：(1)以

为圆心，任意长为半径画弧，分别交

OA

，

OB

于点

P

，

Q

；(2)画一条射线

EG

，以点

E

为圆心，

长为半径画

弧，交

EG

于点

D

；(3)以点

D

为圆心，

长为半径画弧，与第(2)步中所

画的弧相交于点

F

；(4)过点

F

画射线

，则∠

DEF

即为所求作的角.1234567891011则下列回答正确的是(

D

)A.

表示点

E

B.

表示

PQ

C.

表示

OQ

D.

表示

EF

D1234567891011【拓展】∠

DEF

与∠

AOB

相等的理由是

⁠

⁠.【变式】如图，点

C

在∠

AOB

的边

OB

上，用尺规作出了∠

BCD

＝∠

AOB

.

以下是排乱的作图过程：三边分别相等的

两个三角形全等和全等三角形的对应角相等1234567891011②过点

D

画射线

CD

，则∠

BCD