北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)

2024—2025学年第一学期回龙观东西学区期中考试试卷初三数学2024.10本试卷共8页，共三部分，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．如果，那么下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是（）A． B． C． D．m可取一切实数3．如图，在中，，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若，，则的值为（）A．0.5 B．2 C． D．4．，若，，则与的周长比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：25．将函数化为顶点式，结果是（）A． B．C． D．6．如图，线段AD，BC交于点O，由下列条件，不能得出的是（）A． B． C． D．7．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．最高点是（2，0）C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小8．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，则；④程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．函数的最大值是______．10．如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C、E，使，，AE与BC交于点D．已测得，，，则河宽AB为______．11．二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数图象表达式是______．12．写出一个当时，y随x增大而增大的二次函数表达式______．13．如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，BE与AC交于点F．若，，，则的值为______．14．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点M，N分别是AB，AC与网格线的交点，则______．15．已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是______．16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点，若P是x轴上一动点，点在y轴上，连接PD，则C点的坐标是______，的最小值是______．三、解答题（本题共12道小题，第17题4分，第18-21题，每小题5分，第22-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，求证：．18．抛物线与x轴交于A、B两点，A在B左侧，与y轴交于C点．（1）C点坐标为______，的面积为______；（2）请在平面直角坐标系中画出函数图象，并回答：不等式的解集是______．19．已知抛物线与x轴相交于点，，且过点．（1）求此函数的表达式；（2）求顶点坐标．20．如图，在矩形ABCD中点E、F分别在边AD，DC上，，，，．（1）求EF的长；（2）求证；．21．已知二次函数的图象经过，两点．（1）求这个二次函数的解析式：（2）若C点坐标为，抛物线上是否存在点D，使的面积为4？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．22．已知：在在直角坐标系中，点、点的位置如图所示，为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把分割成两部分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与相似？请在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．23．如图，．（1）与是否相似？请说明理由；（2）若，，求BD的值．24．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．25．小新想探究一元三次方程的解的情况．根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一次方程的解；二次函数的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程的解．如：二次函数的图象与x轴的交点为和，交点的横坐标和3即为方程的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程的解．小新为了解函数的图象，通过描点法画出函数的图象：x012y0m012（1）直接写出m的值______，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有______个，分别为______；（3）借助函数的图象，直接写出不等式的解集______．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）：（2）点，在抛物线上，其中，．①若的最小值是，求的最大值；②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．27．在正方形ABCD中，E为BC上一点，点M在AB上，点N在DC上，且，垂足为点F．（1）如图1，当点N与点C重合时，求证：；（2）将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相交于点H，①依题意补全图2；②用等式表示线段MH，HF，FN之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系中的直线l：与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线与矩