河南省舞钢市新时代国际学校2024-2025学年高二上学期10月教学质量检测数学试题（含答案）

舞钢新时代国际学校高二数学10月教学质量检测卷考试时间：120分钟试卷分值：150分注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．直线的一个方向向量为（）A． B． C． D．2．已知，若共面，则实数的值为（）A． B． C． D．3．两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（）A． B． C． D．4．圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为（）A． B．C． D．5．过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为（）A． B．C． D．6．（5分）已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）A．8 B．6 C． D．47．（5分）已知，若直线与直线垂直，则的最小值为（）A．1 B．3 C．8 D．98．（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9．（6分）在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：

（1）过点，且以为方向向量的空间直线1的方程为．（2）过点，且为法向量的平面的方程为．现已知平面，则（）A． B． C． D．10．（6分）实数满足，则的（）A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为11．（6分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点分别是的中点，将，分别沿折起，使三点重合于点，下列说法正确的是（）A．B．三棱锥P-DEF的体积为C．点P在平面DEF的投影是的内心D．设PD、PE、PF与平面DEF所成角分别为、、，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．（5分）在如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，给出下列结论：①直线的一个方向向量为；②直线的一个方向向量为；③平面的一个法向量为，；④平面的一个法向量为．其中正确的是______（填序号）13．（5分）设是空间的一个单位正交基底，且向量，若，则用基底表示向量______．14．（5分）若两圆的公共弦长为，则公共弦所在直线的方程为______．四、解答题（共5题，共77.0分）15．（13分）如图．在平行六面体中．（1）如图1，已知，点G是侧面的中心，试用向量表示下列向量：．（2）如图2，点分别是的中点，请选择恰当的基底向量．证明：平面平面．16．（15分）如图1，在中，，分别是上的点，且，将沿DE折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面BCDE；（2）若M是的中点，求CM与平面所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面与平面垂直？说明理由．17．（15分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，且在线段PD上．（Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：平面PBC；（Ⅱ）若异面直线BC与PD所成的角为，求四棱锥的侧视图的面积．18．（17分）如图1，在中，，分别是边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点C到平面的距离．19．（17分）已知圆与圆．（1）若圆与圆恰有3条公切线，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为2，求实数的值．试卷答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】CD10．【答案】AD11．【答案】ABD12．【答案】①②③13．【答案】14．【答案】15．解：（1）由题意，．（2）证明：②由①平面平面平面．同理平面，平面平面．16．（1）证明：，平面，又平面又平面BCDE（2）解：如图建系，则设平面法向量为则又与平面所成角的大小45°（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为，则设平面法向量为则假设平面与平面垂直，则，不存在线段BC上存在点P，使平面与平面垂直17．【解】（Ⅰ）证法一：利用线面平行的判定定理证明，在四棱锥P-ABCD中，取PC的中点F，连接EF、FB，只需证明四边形AEFB是平行四边形，可得；证法二：建立空间直角坐标系，设，确定平面PBC的法向量，证明即可；（Ⅱ）求得，利用异面直线BC与PD成角，结合向量数量积公式，可求PB，从而可得侧视图的面积．（Ⅰ）证法一：在四棱锥P-ABCD中，取PC的中点F，连接，因为E是PD的中点，所以，所以四边形AEFB是平行四边形，则，而平面平面，平面PBC．证法二：如图，以为坐标原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，所以，设平面PBC的法向量为，则，所以，即取，得到平面PBC的法向量为．所以，而AE平面PBC，则平面PBC．（Ⅱ）解：同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系，设，则，所以，则由已知异面直线BC与PD成角，所以，又，所以，解得，即，所以侧视图的面积为．18．（Ⅰ）证明：在图1中，为边中点所以．又，所以．在图2中，且，则平面．又因为平面，所以．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，且平面BCDE，所以平面平面BCDE，且平面平面，在正中，过作，垂足为，所以平面BCDE．即为三棱锥底面上的高，在中，．在中，，所以．在梯形BCDE中，．设点C到平面的距离为，