广东省汕头市潮南区陈店公校联考2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题（含答案）

2024~2025学年度第一学期九年级数学科期中考试卷(V)(内容:21.1~23.3)说明:1.全卷共4页,考试用时120分钟,满分为120分。2.请将答案写在答题卷相应的位置上。一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是(※)2.抛物线抛物线.y=3x+4A.直线x=4B.直线x=-4C.直线x=2D.直线x=-23.若关于x的一元二次方程.x²−4x+c=0有实数根，则c的值不可能是(※)A.2B.3C.4D.54.已知点P(m--n,1)与点Q(3,m+n)关于原点对称,则mn的值为(※)A.-2B.-1C.2D.15.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得△A'CB',若AC⊥A'B',则∠BAC等于(※)A.43°B.45°C.46°D.47°6.二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax²+bx+c=0的一个根为x=5，则方程的另一个根为(※)A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=27.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m²，所列方程正确的是(※)A.(x-1)(26-2x)=80B.x(24-2x)=80C.x(26-2x)=80D.(x-1)(25-2x)=808.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：2≈1.414)A.20.3%B.25.2%C.29.3%D.50%9.已知m,n是方程x2−5x+1=0的两个根.记S1=A.7B.8C.9D.1010.如图为二次函数.y=ax²+bx+ca≠0①abc<0②2a+b=0;③m为任意实数,则a+b≤m(am+b);④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)11.点A(12,b)是抛物线.y=x²上的一点,则b=※12.一个矩形的两邻边长分别是方程(x-2)(x-3)=0的的两根，则矩形的面积等于※；13.若m,n是方程.x²+2x−2024=0的两个实数根，则m²+3m+n的值为※;14.如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点(-2,0),且顶点在直线x=2上,则bc的值为※15.如图,矩形ABCD中,顶点A(0,4),B(-2,0),C(-4,1),将矩形ABCD绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为※.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.已知A=m+4m+4m÷17.如图,在.△ABC中，∠C=90°,∠ABC=50°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE,使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求∠ADE的度数.18、已知实数x,y满足x²+3x+y−5=0,若l=x+y,求t的最大值.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)19.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB₂C₂,并写出点，B₂、C₂的坐标；(3)若点P为x轴上一点，则PA+PC的最小值为20.已知关于x的一元二次方程x²−2(1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围.(2)若该方程的两个实数根x₁,x₂满足x₁−1x₂−121.2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件.(1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元?五、解答题(三)(本大题2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ,PB,PC.(1)求证CP=BQ;(2)若PA=6,PB=8,PC=10.求四边形APBQ的面积.23.如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+ca≠0(1)求抛物线的解析式并求出D点的坐标；(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)点Q是线段BD上异于B、D的动点,过点.Q作(QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，求出点Q的坐标.2024~2025学年度第一学期九年级数学科期中考试卷(V)参考答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.C9.B10.C二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)11.1412.6;13.2022;14.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.解:A=∵点(m,0)是抛物线y=x²+2x−3上的一点，∴m²+2m−3=0,∴m²+2m=3,∴A=3.17.解:∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,点E恰好在AB上,∠C=90°∴∠BED=90°,BA=BD,∠DBA=∠ABC=50°,∴∠BAD=∠BDA=∵∠BDE=90°-∠DBA=40°,∴∠ADE=∠BDA-∠BDE=65°-40°=25°.18.解:由x²+3x+y−5=0得y=−x²−3x+5由t=x+y,则t=x+因为−所以−即当x=-1时，t取得最大值，最大值为6.故t的最大值为6.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)19.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.(2)如图,△AB₂C₂即为所求.点B₂(3)作点A关于x轴的对称点A',连接A'C,交x轴于点P,连接AP,则PA+PC的最小值为P故答案为：420.解:(1)根据题意得Δ=解得k≤-1;(2)根据题意得：x₁+x₂=2k−2,x₁x₂=k²+3,∵∴x₁x₂−即k²+3−整理得k²−2k−8=0,解得k₁=−2,k₂=4,∵k≤-1,∴k==-2.21.解：(1)设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256解得：x₁=0.25=25(不符合题意，舍去)，答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；(2)设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为(68-45-m)元，月销售量为(400+20m件，根据题意得:(68-45-m)(400+20m)=8400,整理得：m²−3m−40=0,解得：m₁=8,m₂=−5(不符合题意，舍去)，答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元.五、解答题(三)(本大题2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.(1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,A'B==AC,∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,∴AP=AQ,∠PAQ=60°,∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ,在△APC和△ABQ中,AC=AB∴△APC≌△ABQ(SAS),∴PC=QB;(2)解:连接PQ,∵AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形，∴PQ==PA=6,BQ=PC=10,在△BPQ中,∵PB²=8²=64,PQ²=6²,BQ²=10²,∴PB²+PQ²=BQ²,∴△PBQ为直角三角形,∠BPQ=90°,23.解:(1)∵抛物线.y=ax²+bx+ca≠0∴4a−2b+c=016a+4b+c=0c=−8解得∴该抛物线的解析式为：y=x²−2x−8.联立方程组：y=解得x=4y=0(舍去)或即点D的坐标是(-1,-5);(2)如图所示:过点P作PE∥y轴,交BD于点E,设Px∴PE=x−4−.SABDp∴当x=32时，△BDP的面积的最大值为∴P(3)设直线y=x-4与y轴相交于点K,.则.K0−4,设G点坐标为∵B(4,0),∴OB=OK=4.∴∠OKB=∠OBK=45°.∵QF⊥x轴,∴∠D