第13章 轴对称 检测卷（含详解）2024-2025学年人教版数学八年级上册

第13章轴对称检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．（2024•十堰三模）汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2023秋•东莞市校级期末）点A（2，﹣1）关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）3．（2023秋•西岗区期末）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且AD＝AE，则∠EDB等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．（2023秋•凤山县期末）如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．（2024秋•工业园区校级月考）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形．如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（）处截断．A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④6．（2024秋•甘井子区校级月考）如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB．小明说：“直线l是AB的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断错误的是（）A．小明说得不对 B．小亮说得对，可添条件为“∠A＝∠B” C．小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB” D．小亮说得对，可添条件为“PO平分∠APB”7．（2024秋•南岗区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝36，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，则AD的长为（）A．12 B．24 C．6 D．188．（2024秋•工业园区校级月考）如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG＝6cm，且∠AOB＝30°，则△HOG的周长是（）A．6cm B．12cm C．15cm D．18cm二．填空题（共8小题）9．（2024春•武侯区校级月考）等腰三角形的周长为14cm，一边长为4cm，则底边长为cm．10．（2024秋•玄武区校级月考）已知△ABC中，∠A＝70°，过△ABC的顶点B的直线△ABC分割成两个等腰三角形，则∠C的度数为．11．（2024春•柴桑区月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点F，E，连接AE，若BC＝7.8，AE＝3，则CE＝．12．（2023秋•青羊区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是．13．（2024春•顺德区期末）如图．在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为．14．（2024•东平县一模）如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝．15．（2024秋•鼓楼区校级月考）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是．16．（2024•惠阳区校级三模）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是．三．解答题（共5小题）17．（2024秋•凉州区校级期中）如图，（1）求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB，BC的距离相等；（2）在BC上求一点Q，使QM+QN最小．18．（2023秋•光明区期末）如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，BD＝DE．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若∠A＝50°，∠EBC＝30°，求∠ACB的度数．19．（2023秋•阳泉期末）如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝40°，求∠D的度数．20．（2024秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为a，求BC的长（用含有a的代数式表示）；（2）若∠BAC＝140°，求∠EAF的度数．21．（2024秋•盐都区月考）综合与实践【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？【分析问题】小亮：作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2）小慧：你能详细解释为什么吗？小亮：如图3，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，我只要证明AC+CB＜AC′+C′B．∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB＝，C′B＝，请完整地写出小亮的证明过程．【解决问题】如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线．）

第13章轴对称检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024•十堰三模）汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（2023秋•东莞市校级期末）点A（2，﹣1）关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点A（2，﹣1）关于y轴对称的点B的坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．3．（2023秋•西岗区期末）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且AD＝AE，则∠EDB等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵AD是等边三角形ABC的中线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，AD⊥BC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AED+∠ADE+∠BAD＝180°，∴∠ADE＝75°，∴∠EDB＝15°，故选：A．4．（2023秋•凤山县期末）如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70° B．75° C．80° D．85°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：C．5．（2024秋•工业园区校级月考）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形．如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（）处截断．A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④【解答】解：因为4+4+6＝14，4+4＞6，所以可以围成4厘米、4厘米、6厘米的三角形；因为4+5+5＝16，4+5＞5，所以可以围成4厘米、5厘米、5厘米的三角形；所以可以在②或③处截断．故选：C．6．（2024秋•甘井子区校级月考）如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB．小明说：“直线l是AB的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断错误的是（）A．小明说得不对 B．小亮说得对，可添条件为“∠A＝∠B” C．小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB” D．小亮说得对，可添条件为“PO平分∠APB”【解答】解：A、小明说得不对，∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，∵OA≠OB，∴直线l不是AB的垂直平分线，故A不符合题意；B、∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∴可添条件：∠A＝∠B，不能判定直线l是AB的垂直平分线，故B符合题意；C、∵PA＝PB，PO⊥AB，∴直线l是AB的垂直平分线，故C不符合题意；D、∵PA＝PB，PO平分∠APB，∴直线l是AB的垂直平分线，故D不符合题意；故选：B．7．（2024秋•南岗区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝36，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，则AD的长为（）A．12 B．24 C．6 D．18【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∵∠B＝30°，∴，∴，∴AD＝CD，∴AD＝＝12．故选：A．8．（2024秋•工业园区校级月考）如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG＝6cm，且∠AOB＝30°，则△HOG的周长是（）A．6cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：连接PO，∵点P关于OA的对称点是H，∴OA垂直平分PH，∴OP＝OH，∴∠HOA＝∠POA，同理：OP＝OG，∠POB＝∠BOG，∴OH＝OG，∵∠HOA+∠BOG＝∠POA+∠BOP＝∠AOB＝30°，∴∠GOH＝∠HOA+∠BOG+∠AOB＝30°+30°＝60°，∴△GOH是等边三角形，∵GH＝6cm，∴△HOG的周长是6×3＝18（cm）．故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2024春•武侯区校级月考）等腰三角形的周长为14cm，一边长为4cm，则底边长为4或6cm．【解答】解：当4cm为腰长时，则底边长为14﹣4×2＝6（cm），∵4+4＞6，∴符合题意，当4cm为底边长时，则底边长为4cm，∵4+5＞5，∴符合题意，综上所述，底边长为4cm或6cm．故答案为：4或6．10．（2024秋•玄武区校级月考）已知△ABC中，∠A＝70°，过△ABC的顶点B的直线△ABC分割成两个等腰三角形，则∠C的度数为20°或27.5°或35°．【解答】解：如图1，∵AB＝BD＝CD，∠A＝70°，∴∠ADB＝∠A＝70°，∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB＝35°；如图2，∵AB＝AD＝BD，∠A＝70°，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠A）＝55°，∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB＝27.5°，如图3，∠A＝∠ABD＝70°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝40°，∵CD＝BD，∴∠C＝∠CBD，∵∠C+∠CBD＝∠ADB，∴；综上所述，∠C的度数为20°或27.5°或35°，故答案为：20°或27.5°或35°．11．（2024春•柴桑区月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点F，E，连接AE，若BC＝7.8，AE＝3，则CE＝4.8．【解答】解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点F，E，AE＝3，∴AE＝BE＝3，∵BC＝7.8，∴CE＝BC﹣BE＝7.8﹣3＝4.8．故答案为：4.8．12．（2023秋•青羊区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是20°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．13．（2024春•顺德区期末）如图．在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为4．【解答】解：连接OC，作OF⊥BC于点F，DE＝OD+OE＝3，在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，∴CE＝2DE＝6，∠OEF＝60°，∵AD＝DC，ED⊥AC，∴OA＝OC，∵OA＝OB，∴OB＝OC，∵OF⊥BC，∴CF＝FB，在Rt△OFE中，∠OEF＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF＝OE＝1，∴CF＝CE﹣EF＝5，∴BC＝10，∴BE＝10﹣6＝4，故答案为：4．14．（2024•东平县一模）如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝45°．【解答】解：由翻折的性质可知；∠AFE＝∠EFD．∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∠C＝60°，∠A＝∠EDF＝60°．∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴∠FDB＝30°，∴∠AFE+∠EFD＝60°+30°＝90°，∴∠EFD＝45°．故答案为：45°15．（2024秋•鼓楼区校级月考）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是SSS．【解答】解：如图，连接EC，DC．在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SSS），∴∠EOC＝∠DOC，∴OC平分∠BOA．故答案为：SSS．16．（2024•惠阳区校级三模）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是60°．【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故答案为60°．三．解答题（共5小题）17．（2024秋•凉州区校级期中）如图，（1）求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB，BC的距离相等；（2）在BC上求一点Q，使QM+QN最小．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图，点Q即为所求．18．（2023秋•光明区期末）如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，BD＝DE．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若∠A＝50°，∠EBC＝30°，求∠ACB的度数．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BD＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠EBC＝∠DBE，∴BE平分∠ABC；（2）解：由（1）可知：∠EBC＝∠DBE，∵∠EBC＝30°，∴∠EBC＝∠DBE＝30°，∴∠ABC＝∠EBC+∠DBE＝60°，∵∠A＝50°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠ABC）＝180°﹣（60°+50°）＝70°．19．（2023秋•阳泉期末）如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝40°，求∠D的度数．【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC与△EAD中，，∴△BAC≌△EAD（SAS），∴∠D＝∠C＝40°．20．（2024秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为a，求BC的长（用含有a的代数式表示）；（2）若∠BAC＝140°，求∠EAF的度数．【解答】解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴AE＝BE，AF＝CF，∵AE+EF+AF＝a，∴BC＝BE+EF+CF＝AE+EF+AF＝a；（2）∵∠BAC＝140°，∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°，∵AE＝BE，AF＝CF，∴∠BAE＝