2024-2025学年吉林省吉林二中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省吉林二中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|1<x<5}，则A∩B的元素个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.52.命题p：∀x>2，x2−1>0，则￢p是(

)A.∀x>2，x2−1≤0 B.∀x≤2，x2−1>0

C.∃x>2，x23.设x∈R，则“x<3”是“x(x−2)<0”的(

)A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)A.y=|x|(x∈R) B.y=1x(x≠0) C.y=−5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=2x1−|x|

B.f(x)=2xx2+16.当0≤x≤2时，a<−x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是A.{a|a≤1} B.{a|a≤0} C.{a|a<0} D.{a|a>0}7.判断下面结论正确的个数是(

)

①函数y=1x的单调递减区间是(−∞,0)∪(0,+∞)；

②对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则函数f(x)在DA.0 B.1 C.2 D.38.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，若f(−3)=0，则xf(x)>0的解集是(

)A.(−3,0)∪(3,+∞) B.(−∞,−3)∪(3,+∞)

C.(−∞,−3)∪(0,3) D.(−3,0)∪(0,3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，与函数y=x+2不是同一个函数的是(

)A.y=(x+2)2 B.y=3x10.下列说法正确的是(

)A.函数y=2x(x∈Z)的图象是一条直线

B.若函数y=x2+(2a−1)x+1在(−∞,2)上单调递减，则a≤−32

C.若f(2x+1)=x2，则11.已知x>0，y>0，且x+y=1，则下列说法中正确的是(

)A.xy有最大值为14 B.1x+4y有最小值为9

C.x2+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=1x+13.已知函数f(x)=x2−4,x≤1−2x,x>1，则14.定义min{a,b}=a,a<bb,a≥b，设函数f(x)=min{−2x2+2x−1,x−2}，则f(x)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|1x<1}，集合B={x|−1<x<2}．

(1)求集合A∩B；

(2)若集合C={x|a<x<a+1}，且C⊆B，求实数16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2+x−2|x|3(−2<x≤3)．

(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；

(2)画出函数f(x)的图象；

(3)写出函数17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x1m2+m(m∈N∗)，且该函数的图象经过点(2,2)．

18.(本小题17分)

已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=−x2+2x．

(1)求函数f(x)在R上的解析式；

(2)画出函数f(x)的图象；

(3)若函数f(x)在区间[−1,a−2]上单调递增，求实数a的取值范围．

19.(本小题17分)

近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中0<x≤100，x∈N且y=3x2+14x,0<x<50220x+8000x−40−7500,50≤x≤100，每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．

(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润L(x)(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式；参考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.C

8.A

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.(−∞,0)∪(0,1]

13.32

14.−1

15.解：(1)对于1x<1，可得x−1x>0，解得x>1或x<0，

即A={x|x<0或x>1}，

又集合B={x|−1<x<2}，

所以A∩B={x|−1<x<0或1<x<2}．

(2)因为C⊆B，集合C={x|a<x<a+1}，集合B={x|−1<x<2}，

显然C≠⌀，则a≥−1a+1≤2，解得−1≤a≤1，

所以实数16.解：(1)当0<x≤3时，f(x)=2+x−2x3=2−x3，

当−2<x≤0时，f(x)=2+x+2x3=x+2，

综上，函数f(x)的解析式为f(x)=x+2,−2<x≤02−x3,0<x≤3；

(2)过点(−2,0)，(0,2)，(3,1)画函数f(x)的图象，其中点(−2,0)是空点，(0,2)和(3,1)是实心点，17.解：(1)因为该函数的图象过点(2,2)，

所以21m2+m=2=212，

所以m2+m=2，解得m=1或m=−2，

又因为m∈N∗，所以m=1．

(2)由(1)知f(x)=x12，所以f(x)为18.解：(1)设x<0，−x>0，则f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x2−2x，

又因为f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，于是x<0时f(x)=x2+2x，

所以f(x)=−x2+2x,x>00,x=0x2+2x,x<0．

(2)

(3)要使f(x)在[−1,a−2]19.解：(1)由题意知，当0<x<50时，L(x)=200x−3x2−14x−500=−3x2+186x−500，

当50≤x≤100，L(x)=200x−220x−8000x−40+7500−500=−(20x+8000x−40)+7000，

综上，L(x)=−3x2+186x−500,0<x<50,x∈N−(20x+8000x−40)+7000,50≤x≤100