2025届陕西省咸阳市礼泉县高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届陕西省咸阳市礼泉县高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（）A. B.C. D.2．已知等比数列{an}中，，，则（）A. B.1C. D.43．已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，) B.C. D.4．已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数的取值范围是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>25．已知点P(5，3，6)，直线l过点A(2，3，1)，且一个方向向量为，则点P到直线l的距离为()A. B.C. D.6．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D7．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．等比数列的各项均为正数，且，则=（）A.8 B.16C.32 D.649．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A. B.C. D.10．圆的圆心和半径分别是（）A. B.C. D.11．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12 B.10C.5 D.12．已知椭圆的左，右焦点分别为，，直线与C交于点M，N，若四边形的面积为且，则C的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，r，其中），约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单，称为第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件表示“第k次取单恰好是从1号店取单（）”，是事件发生的概率，显然，，则______，与的关系式为______14．在数列中，，，记是数列的前项和，则=___.15．若“”是“”必要不充分条件，则实数的最大值为_______16．已知等差数列中，，，则______________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．（12分）已知抛物线过点，O为坐标原点（1）求焦点的坐标及其准线方程；（2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积19．（12分）已知甲射击的命中率为0.7．乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立．求：（1）甲乙两人同时击中目标的概率；（2）甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率；（3）甲乙两人中恰有一人击中目标的概率20．（12分）已知：，:.(1)当时，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数，.（1）若在单调递增，求的取值范围；（2）若，求证：.22．（10分）已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设公共点为，根据导数的几何意义可得出关于、的方程组，即可解得实数、的值.【详解】设公共点为，的导数为，曲线在处的切线斜率，的导数为，曲线在处的切线斜率，因为两曲线在公共点处有公共切线，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故选：A2、D【解析】设公比为，然后由已知条件结合等比数列的通项公式列方程求出，从而可求出，【详解】设公比为，因为等比数列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故选：D3、D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D4、C【解析】命题p为真时：；命题q为真时：，因为p且为真命题，所以命题p为真，命题q为假，即，选C考点：命题真假5、B【解析】根据向量和直线l的方向向量的关系即可求出点P到直线l的距离.【详解】由题意，，，，，，到直线的距离为.故选：B.6、A【解析】由已知，分别表示出选项对应的向量，然后利用平面向量共线定理进行判断即可完成求解.【详解】因，，，选项A，，，若A，B，D三点共线，则，即，解得，故该选项正确；选项B，，，若A，B，C三点共线，则，即，解得不存，故该选项错误；选项C，，，若B，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；选项D，，，若A，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；故选：A.7、B【解析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由得或，由得，因为或推不出，但能推出或成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B8、B【解析】由等比数列的下标和性质即可求得答案.【详解】由题意，，所以.故选：B.9、C【解析】共渐近线的双曲线方程，设，把点代入方程解得参数即可.【详解】设，把点代入方程解得参数，所以化简得方程故选：C.10、B【解析】将圆的方程化成标准方程，即可求解.【详解】解：.故选：B.11、C【解析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量＝（，），＝（，），且•＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（•）＝故选C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题12、A【解析】根据题意可知四边形为平行四边形，设，进而得，根据四边形面积求出点M的坐标，再代入椭圆方程得出关于e的方程，解方程即可.【详解】如图，不妨设点在第一象限，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，设点，由，得，因为四边形的面积为，所以，得，由，得，解得，所以，即点，代入椭圆方程，得，整理得，由，得，解得，由，得.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.【解析】根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】根据题意，事件表示“第3次取单恰好是从1号店取单”，因此；同理故答案为：；.14、930【解析】当为偶数时，，所以数列前60项中偶数项的和，当为奇数时，，因此数列是以1为首项，公差为2等差数列，前60项中奇数项的和为，所以.考点：递推数列、等差数列.15、【解析】设的解集为集合，由题意可得是的真子集，即可求解.【详解】由得或，因为“”是“”的必要不充分条件，设或，，因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含16、【解析】设等差数列的公差为，依题意得到方程，求出公差，再根据等差数列通项公式计算可得；【详解】解：设等差数列的公差为，因为，，所以，所以，所以故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据条件求出即可；（2），然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】（1）且，，（2）18、（1）焦点，准线方程；（2）12.【解析】(1)将点A坐标代入求出，写出抛物线方程即可作答.(2)由(1)的结论求出切线l的斜率，进而求得直线AB方程，联立直线AB与抛物线C的方程，求出弦AB长及点O到直线AB距离计算作答.【小问1详解】依题意，，解得，则抛物线的方程为：，所以抛物线的焦点，准线方程为.【小问2详解】显然切线l的斜率存在，设切线l的方程为：，由消去x并整理得：，依题意得，解得，因直线，则直线AB的斜率为-1，方程为：，即，由消去x并整理得：，解得，因此有，而，则，而点到直线AB：的距离，则，所以的面积是12.19、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根据独立事件的概率公式计算；（2）结合对立事件的概率公式、独立事件的概率公式计算（3）利用互斥事件与独立事件的概率公式计算【小问1详解】设甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，甲乙两人同时击中目标的概率；【小问2详解】甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率为；【小问3详解】甲乙两人中恰有一人击中目标的概率为20、(1)；(2).【解析】(1)将代入即可求解；(2)首先结合已知条件分别求出命题和的解，写出，然后利用充分不必要的特征即可求解.【详解】(1)由题意可知，，解得，故实数的取值范围为；(2)由，解得或，由，解得，故命题：或；命题：，从而：或，因为是的充分不必要条件，所以或或，从而，解得，故实数的取值范围为.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由函数在上单调递增，则在上恒成立，由求解.（2）由（1）的结论，取，有，即在上恒成立，然后令，有求解.【详解】（1）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，则有在上恒成立，即.令函数，，所以时，，在上单调递增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知当时，为增函数，不妨取，则有在上单调递增，所以，即有在上恒成立，令，则有，所以，所以，因此.【点睛】方法点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到22、（1）60°；（2）.【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出异面直线所成角的余弦值，进而结合