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文档简介

2025届湖南省岳阳市临湘市数学高二上期末考试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a→=(1,1,k),A. B.C. D.2.已知函数的导函数满足,则()A. B.C.3 D.43.抛物线的焦点坐标为()A. B.C. D.4.函数在点处的切线方程的斜率是()A. B.C. D.5.已知在直角坐标系xOy中,点Q(4,0),O为坐标原点,直线l:上存在点P满足.则实数m的取值范围是()A. B.C. D.6.设,,,则,,大小关系是A. B.C. D.7.在区间内随机取一个数x,则使得的概率为()A. B.C. D.8.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则()A.14 B.9C.4 D.29.函数在的最大值是()A. B.C. D.10.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是()A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直11.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是()A.若,则 B.若,则C若,则 D.若,则12.已知x,y是实数,且,则的最大值是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.记为等差数列的前n项和.若,则__________14.与双曲线有共同渐近线,并且经过点的双曲线方程是______15.已知原命题为“若,则”,则它的逆否命题是__________(填写”真命题”或”假命题”)16.如图所示四棱锥,底面ABCD为直角梯形,,,,,是底面ABCD内一点(含边界),平面MBD,则点O轨迹的长度为_____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:点(n,bn)在曲线y=上,a1=b4,___,数列{}的前n项和为Tn从①S4=20,②S3=2a3,③3a3﹣a5=b2这三个条件中任选一个,补充到上面问题的横线上并作答(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)是否存在正整数k,使得Tk>,且bk>?若存在,求出满足题意的k值;若不存在,请说明理由18.(12分)设等差数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)当为何值时,最大,并求的最大值.19.(12分)如图,四边形是一块边长为4km正方形地域,地域内有一条河流,其经过的路线是以中点为顶点且开口向右的抛物线的一部分(河流宽度忽略不计),某公司准备投资一个大型矩形游乐场.(1)设,矩形游乐园的面积为,求与之间的函数关系;(2)试求游乐园面积的最大值.20.(12分)一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂,且只受重力的影响,这个链子形成的曲线形状被称为悬链线(如图所示).选择适当的坐标系后,悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数,其解析式可以为,其中,是常数.(1)当时,判断并证明的奇偶性;(2)当时,若最小值为,求的最小值.21.(12分)如图,四棱锥的底面为正方形,底面,设平面与平面的交线为.(1)证明:;(2)已知,为直线上的点,求与平面所成角的正弦值的最大值.22.(10分)如图所示,在直四棱柱中,底面ABCD是菱形,点E,F分别在棱,上,且,(1)证明:点在平面BEF内;(2)若,,,求直线与平面BEF所成角的正弦值

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据向量的坐标运算和向量垂直数量积为0可解.【详解】解:根据题意,易得a→∵与两向量互相垂直,∴0+2+k+2=0,解得.故选:D2、C【解析】先对函数求导,再由,可求出的关系式,然后求【详解】由,得,因为,所以,所以,故选:C3、C【解析】先把抛物线方程化为标准方程,求出即可求解【详解】由,有,可得,抛物线的焦点坐标为故选:C4、D【解析】求解导函数,再由导数的几何意义得切线的斜率.【详解】求导得,由导数的几何意义得,所以函数在处切线的斜率为.故选:D5、A【解析】根据给定直线设出点P的坐标,再借助列出关于的不等式,然后由不等式有解即可计算作答.【详解】因点P在直线l:上,则设,于是有,而,因此,,即,依题意,上述关于的一元二次不等式有实数解,从而有,解得,所以实数m的取值范围是.故选:A6、A【解析】构造函数,根据的单调性可得(3),从而得到,,的大小关系【详解】考查函数,则,在上单调递增,,(3),即,,故选:【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小,考查了构造法和转化思想,属基础题7、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集,再利用几何概型的长度模型求概率即可.【详解】由,可得,其中长度为1,而区间长度为4,所以,所求概率为故选:A.8、C【解析】根据给定条件结合椭圆、双曲线方程的特点直接列式计算作答.【详解】设椭圆半焦距为c,则,而椭圆与双曲线有共同的焦点,则在双曲线中,,即有,解得,所以.故选:C9、C【解析】利用函数单调性求解.【详解】解:因为函数是单调递增函数,所以函数也是单调递增函数,所以.故选:C10、C【解析】由韦达定理可得方程的两根之积为,从而可知直线、的斜率之积为,进而可判断两直线的位置关系【详解】设方程的两根为、,则直线、的斜率,故与相交但不垂直故选:C11、C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,逐一核对四个选项得答案【详解】解:对于A:若,则或,故A错误;对于B:若,则或与相交,故B错误;对于C:若,根据面面垂直的判定定理可得,故C正确;对于D:若则与平行、相交、或异面,故D错误;故选:C12、D【解析】将方程化为圆的标准方程,则的几何意义是圆上一点与点连线的斜率,进而根据直线与圆相切求得答案.【详解】方程可化为,表示以为圆心,为半径的圆,的几何意义是圆上一点与点A连线的斜率,设,即,当此直线与圆相切时,斜率最大或最小,当切线位于切线AB时斜率最大.此时,,,所以的最大值为.故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】因为是等差数列,根据已知条件,求出公差,根据等差数列前项和,即可求得答案.【详解】是等差数列,且,设等差数列的公差根据等差数列通项公式:可得即:整理可得:解得:根据等差数列前项和公式:可得:.故答案:.【点睛】本题主要考查了求等差数列的前项和,解题关键是掌握等差数列的前项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.14、【解析】设双曲线的方程为,将点代入方程可求的值,从而可得结果【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为,该双曲线经过点,所求的双曲线方程为:,整理得故答案为【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.与共渐近线的双曲线方程可设为,只需根据已知条件求出即可.15、真命题【解析】先判断原命题的真假,再由逆否命题与原命题是等价命题判断.【详解】因为命题“若,则”是真命题,且逆否命题与原命题是等价命题,所以它的逆否命题是真命题,故答案为:真命题16、【解析】绘出如图所示的辅助线,然后通过平面平面得出点轨迹为线段,最后通过求出、的长度即可得出结果.【详解】如图,延长到点,使且,连接,取上点,使得,作,交于点,交于点,连接,因为,所以,因为,又,所以,,因为,,,所以平面平面,因为平面,面,所以点轨迹为线段,因为,,所以,因为,,,所以,因为底面为直角梯形,所以,,,,故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)条件选择见解析;an=2n,bn=25﹣n.(2)不存在,理由见解析.【解析】(1)把点(n,bn)代入曲线y=可得到bn=25﹣n,进而求出a1,设等差数列{an}的公差为d,选①S4=20,利用等差数列的前n项和公式可求出d,从而得到an;若选②S3=2a3,利用等差数列的前n项和公式可求出d,从而得到an;若选③3a3﹣a5=b2,利用等差数列的通项公式公式可求出d,从而得到an;(2)由(1)可知Sn==n(1+n),=,再利用裂项相消法求出Tn=1﹣,不等式无解,即不存在正整数k,使得Tk>,且bk>【小问1详解】解:∵点(n,bn)在曲线y=上,∴=25﹣n,∴a1=b4=25﹣4=2,设等差数列{an}的公差为d,若选①S4=20,则S4==20,解得d=2,∴an=2+2(n﹣1)=2n;若选②S3=2a3,则S3=a1+a2+a3=2a3,∴a1+a2=a3,∴2+2+d=2+2d,解得d=2,∴an=2+2(n﹣1)=2n;若选③3a3﹣a5=b2,则3(a1+2d)﹣(a1+4d)=25﹣2=8,∴2a1+2d=8,即2×2+2d=8,∴d=2,∴an=2+2(n﹣1)=2n;【小问2详解】解:由(1)可知Sn===n(1+n),∴==,∴Tn=(1﹣)+()+……+()=1﹣,假设存在正整数k,使得Tk>,且bk>,∴,即,此不等式无解,∴不存在正整数k,使得Tk>,且bk>18、(1)(2)n为6或7;126【解析】(1)设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式求解;(2)由,利用二次函数的性质求解.【小问1详解】解:设等差数列的公差为d,因为.所以,解得,所以;【小问2详解】,当或7时,最大,的最大值是126.19、(1)(2)【解析】(1)首先建立直角坐标系,求出抛物线的方程,利用,求出点的坐标,表示出的面积为即可;(2)利用导数求函数的最值即可.【小问1详解】以为原点,所在直线为轴,垂直于的直线为轴建立直角坐标系,则,设抛物线的方程为,将点代入方程可得,解得,则抛物线方程为,由已知得,则点的纵坐标为,点的横坐标为,则,【小问2详解】,令,解得,当时,,所以函数在上单调递增,当时,,所以函数在上单调递减,因此函数时,有最大值,20、(1)偶函数(2)10【解析】(1)根据偶函数定义直接判断可知;(2)由基本不等式求得的最小值,得到a、b的关系,然后代入目标式,分离常数,然后可得.【小问1详解】当时,,定义域为R,因为所以为偶函数.【小问2详解】因为,所以,当且仅当,即时,取等号.由题知,即,因为,所以,即所以令,,则,所以,所以,当,即时,取等号.所以的最小值为10.21、(1)证明见解析(2)【解析】(1)由可证得平面,根据线面平行的性质可证得结论;(2)以为坐标原点建立空间直角坐标系,设,利用线面角的向量求法可表示出,分别在、和三种情况下,结合基本不等式求得所求最大值.【小问1详解】四边形为正方形,,又平面,平面,平面,又平面,平面平面,.【小问2详解】以为坐标原点,为轴可建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,由(1)知:,则可设,,,,设平面的法向量,则,令,则,,,设直线与平面所成角为,;当时,;当时,(当且仅当,即时取等号);当时,;综上所述:直线与平面所成角正弦值的最大值为.22、(1)证明见解析;(2).【解析】(

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