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文档简介
河北省邯郸市大名县第一中学2025届数学高二上期末质量检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.甲,乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行,则甲、乙相邻,丙、丁不相邻的概率为()A. B.C. D.2.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是A. B.C. D.3.已知数列的前项和为,满足,,,则()A. B.C.,,成等差数列 D.,,成等比数列4.已知数列的通项公式为,其前项和为,则满足的的最小值为()A.30 B.31C.32 D.335.经过点的直线的倾斜角为,则A. B.C. D.6.已知点O为坐标原点,抛物线C:的焦点为F,点T在抛物线C的准线上,线段FT与抛物线C的交点为W,,则()A.1 B.C. D.7.已知数列中,其前项和为,且满足,数列的前项和为,若对恒成立,则实数的值可以是()A. B.2C.3 D.8.已知A(3,2),点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上移动,为使取得最小值,则点P的坐标为()A.(0,0) B.(2,2)C. D.9.等差数列中,,,则()A.6 B.7C.8 D.910.直线的倾斜角为A. B.C. D.11.已知直线过点,且其方向向量,则直线的方程为()A. B.C. D.12.在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40 B.42C.43 D.45二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知直线,圆,若直线与圆相交于两点,则的最小值为______14.设,复数,,若是纯虚数,则的虛部为_________.15.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的长为5,若,那么△的周长是______.16.双曲线离心率__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知二次曲线的方程:(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程;(3)为正整数,且,是否存在两条曲线,其交点P与点满足,若存在,求的值;若不存在,说明理由18.(12分)已知圆C的圆心在直线上,且圆C经过,两点.(1)求圆C的标准方程.(2)设直线与圆C交于A,B(异于坐标原点O)两点,若以AB为直径的圆过原点,试问直线l是否过定点?若是,求出定点坐标;若否,请说明理由.19.(12分)命题:函数有意义;命题:实数满足.(1)当且为真时,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.(12分)已知数列满足,(1)设,求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的都成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,试说明理由21.(12分)已知双曲线C:的离心率为,过点作垂直于x轴的直线截双曲线C所得弦长为(1)求双曲线C的方程;(2)直线()与该双曲线C交于不同的两点A,B,且A,B两点都在以点为圆心的同一圆上,求m的取值范围22.(10分)如图,正三棱柱中,D是的中点,.(1)求点C到平面的距离;(2)试判断与平面的位置关系,并证明你的结论.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出所有的基本事件,再求出甲、乙相邻,丙、丁不相邻的基本事件,根据古典概型的概率公式求解即可【详解】甲,乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行有种方法,甲、乙相邻,丙、丁不相邻的排法为先将甲、乙捆绑在一起,再与戊进行排列,然后丙、丁从3个空中选2个空插入,则共有种方法,所以甲、乙相邻,丙、丁不相邻的概率为,故选:A2、D【解析】,∵函数在区间单调递增,∴在区间上恒成立.∴,而在区间上单调递减,∴.∴取值范围是.故选D考点:利用导数研究函数的单调性.3、C【解析】写出数列前几项,观察规律,找到数列变化的周期,再依次去判断各项的说法即可解决.【详解】数列中,,,,则此数列为1,2,2,1,,,1,2,2,1,,,1,2,2,1,,,…即数列的各项是周期为6数值循环重复的一列数,选项A:,,则.判断错误;选项B:由,可知当时,.判断错误;选项C:,则,即,,成等差数列.判断正确;选项D:,,则,,即,,不能构成等比数列.判断错误.故选:C4、C【解析】由条件可得得出,再由解出的范围,得出答案.【详解】由,则由,即,即,所以所以满足的的最小值为为32故选:C5、A【解析】由题意,得,解得;故选A考点:直线的倾斜角与斜率6、B【解析】根据平面向量共线的性质,结合抛物线的定义进行求解即可.【详解】由已知得:,该抛物线的准线方程为:,所以设,因为,所以,由抛物线的定义可知:,故选:B7、D【解析】由求出,从而可以求,再根据已知条件不等式恒成立,可以进行适当放大即可.【详解】若n=1,则,故;若,则由得,故,所以,,又因为对恒成立,当时,则恒成立,当时,,所以,,,若n为奇数,则;若n为偶数,则,所以所以,对恒成立,必须满足.故选:D8、B【解析】设点P到准线的距离为,根据抛物线的定义可知,即可根据点到直线的距离最短求出【详解】如图所示:设点P到准线的距离为,准线方程为,所以,当且仅当点为与抛物线的交点时,取得最小值,此时点P的坐标为故选:B9、C【解析】由等差数列的基本量法先求得公差,然后可得【详解】设数列的公差为,则,,所以故选:C10、B【解析】分析出直线与轴垂直,据此可得出该直线的倾斜角.【详解】由题意可知,直线与轴垂直,该直线的倾斜角为.故选:B.【点睛】本题考查直线的倾斜角,关键是掌握直线倾斜角的定义,属于基础题11、D【解析】根据题意和直线的点方向式方程即可得出结果.【详解】因为直线过点,且方向向量为,由直线的点方向式方程,可得直线的方程为:,整理,得.故选:D12、B【解析】根据已知求出公差即可得出.【详解】设等差数列的公差为,因为,,所以,则.故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】求出直线过的定点,当圆心和定点的连线垂直于直线时,取得最小值,结合即可求解.【详解】由题意知,圆,圆心,半径,直线,,,解得,故直线过定点,设圆心到直线的距离为,则,可知当距离最大时,有最小值,由图可知,时,最大,此时,此时.故的最小值为.故答案为:.14、【解析】由复数除法的运算法则求出,又是纯虚数,可求出,从而根据共轭复数及虚部的定义即可求解.【详解】解:因为复数,,所以,又是纯虚数,所以,所以,所以所以的虛部为,故答案:.15、16【解析】利用椭圆的定义可知,又△的周长,即可求焦点三角形的周长.【详解】由椭圆定义知:,所以△的周长为.故答案为:16.16、【解析】由已知得到a,b,再利用及即可得到答案.【详解】由已知,可得,所以,所以.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)时,方程表示椭圆,时,方程表示双曲线;(2);(3)存在,且或或.【解析】(1)当且仅当分母都为正,且不相等时,方程表示椭圆;当且仅当分母异号时,方程表示双曲线(2)将直线与曲线联立化简得:,利用双曲线与直线有公共点,可确定的范围,从而可求双曲线的实轴,进而可得双曲线方程;(3)由(1)知,,是椭圆,,,,是双曲线,结合图象的几何性质,任意两椭圆之间无公共点,任意两双曲线之间无公共点,从而可求【详解】(1)当且仅当时,方程表示椭圆;当且仅当时,方程表示双曲线(2)化简得:△或所以双曲线的实轴为,当时,双曲线实轴最长为此时双曲线方程为(3)由(1)知,,是椭圆,,,,是双曲线,结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点,任意两双曲线之间无公共点设,,,2,,,6,7,由椭圆与双曲线定义及;所以所以这样的,存在,且或或【点睛】方法点睛:曲线方程的确定可分为两类:若已知曲线类型,则采用待定系数法;若曲线类型未知时,则可利用直接法、定义法、相关点法等求解或者利用分类讨论思想求解.18、(1)(2)过定点,定点为【解析】(1)设出圆C的标准方程,由题意列出方程从而可得答案.(2)设,,将直线的方程与圆C的方程联立,得出韦达定理,由条件可得,从而得出答案.【小问1详解】设圆C的标准方程为由题意可得解得,,.故圆C的标准方程为.【小问2详解】设,.联立整理的,则,,故.因为以AB为直径的圆过原点,所以,即则,化简得.当时,直线,直线l过原点,此时不满足以AB为直径的圆过原点.所以,则,则直线过定点.19、(1);(2)【解析】(1)首先将命题,化简,然后由为真可得,均为真,取交集即可求出实数的取值范围;(2)将是的充分不必要条件转化为是的必要不充分条件,进而将问题转化为,从而求出实数的取值范围【详解】(1)若命题为真,则,解得,当时,命题,若命题为真,则,解得,所以,因为为真,所以,均为真,所以,所以,所以实数的取值范围为(2)因为是的充分不必要条件,所以是的必要不充分条件,所以,所以或,所以,所以实数的取值范围是【点睛】本题主要考查根据真值表判断复合命题中的单个命题的真假,根据充分不必要条件求参数的取值范围,同时考查一元二次不等式的解法,分式不等式的解法.第(2)问关键是将问题等价转化为两个集合间的真包含关系20、(1);(2)存在,3【解析】(1)结合递推关系可证得bn+1-bn1,且b1=1,可证数列{bn}为等差数列,据此可得数列的通项公式;(2)结合通项公式裂项有求和有,再结合条件可得,即求【详解】(1)证明:∵,又由a1=2,得b1=1,所以数列{bn}是首项为1,公差为1的等差数列,所以bn=1+(n-1)×1=n,由,得(2)解:∵,,所以,依题意,要使对于n∈N*恒成立,只需,解得m≥3或m≤-4又m>0,所以m≥3,所以正整数m的最小值为321、(1)(2)或【解析】(1)利用双曲线离心率、点在双曲线上及得到关于、、的方程组,进而求出双曲线的标准方程;(2)联立直线和双曲线的方程,得到关于的一元二次方程,利用直线和双曲线的位置关系、根与系数的关系得到两个交点坐标间的关系,利用A,B两点都在以点为圆心的同一圆上得到,再利用向量的数量积为0得到、的关系,进而消去得到的不等式进行求解.【小问1详解】解:因为过点作垂直于x轴的直线截双曲线C所得弦长为,所以点在双曲线上,由题意,得,解得,,,即双曲线的标准方程为.【小问2详解】解:联立,得,因为直线与该双曲线C交于不同的两点,所以且,即且,设,,的中点,则,,因为A,B两点都在以点为圆心的同一圆上,所以,即,因为,,所以,即,
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