湖北省重点中学2025届数学高一上期末监测模拟试题含解析

湖北省重点中学2025届数学高一上期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.3．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）A. B.C. D.4．不等式的解集为，则（）A. B.C. D.5．在中，，．若边上一点满足，则（）A. B.C. D.6．若，则的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A. B.C. D.8．设实数t满足，则有（）A. B.C. D.9．给出下列四个命题：①底面是正多边形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥其中正确的命题个数是（）A.0 B.1C.2 D.310．函数的定义域为（）A.R B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________12．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.13．已知，则的大小关系是___________________.(用“”连结)14．写出一个定义域为，周期为的偶函数________15．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________16．已知函数，若，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.18．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（1GB=21019．已知（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式20．已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.21．已知的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.【详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，则EF∥AB，∠DFE即为所求，设，在正三棱锥中，，故，∴，∴，即异面直线与所成角的大小为.故选：C.2、A【解析】详解】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A3、C【解析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.【详解】如图取得点，使得四边形为平行四边形，，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.4、A【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案【详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A5、A【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，根据向量的线性运算法则，可得：.故选：A.6、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C7、D【解析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.【详解】,,即，则，故选：D.8、B【解析】由，得到求解.【详解】解：因为，所以，所以，，则，故选：B9、B【解析】利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可【详解】解：①底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正确；②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；满足多面体的定义，所以②正确；③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；不满足直棱柱的定义，所以③不正确；④直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥．所以④不正确；故选：B10、B【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.【详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【详解】时，，，所以故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键12、【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.13、【解析】利用特殊值即可比较大小.【详解】解：，，，故.故答案为：.14、（答案不唯一）【解析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：15、2【解析】由于，所以，故.【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数，令无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算，则零点在区间上.再结合取整函数的定义，可求出的值.16、【解析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）.【解析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题18、（1）y=2x3（2）57分钟【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存1GB【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.所以x分钟后的病毒所占内存为，得y=2x3【小问2详解】因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有2x3+1所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.19、（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】（1）先因式分解，进而解出的范围，进而结合指数函数的单调性求得答案；（2）设，然后因式分解，进而讨论a的取值范围求出t的范围，最后结合指数函数的单调性求得答案.【小问1详解】当时，若可得或，即解集为或【小问2详解】令，不等式转化为①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为或；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为或.综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或.20、(1)答案见解析；(2)【解析】(1)函数为奇函数，则，据此可得，且函数在上单调递增；(2)原问题等价于在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2)

在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构