2025届资阳市重点中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届资阳市重点中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）A. B.C. D.3．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20134．已知，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知集合，则（）A. B.C. D.6．在中，“”是“”的（）A.充要条件 B.充分非必要条件C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件7．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：A.5sintC.5sinπt9．已知函数，则的值为A. B.C. D.10．已知命题p：，，则（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设集合，，则______12．若在上是减函数，则a的最大值是___________.13．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.14．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）15．已知函数，，则________16．若点在角终边上，则的值为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；18．已知函数.（1）证明为奇函数；（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.19．已知函数.（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.20．已知函数f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）若当x∈(0,+∞)时，x221．若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.（1）先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数“和谐区间”；（2）若是定义在上的奇函数，当时，.（i）求的“和谐区间”；（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.【详解】，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：故选：B2、B【解析】设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]根据几何概率的计算公式可得，故选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率3、B【解析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为4、C【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.5、B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B6、A【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件.故选：A7、C【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出故选：C8、D【解析】由题知圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，通过计算可得d【详解】由题知，圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，则故选：D9、C【解析】由，故选C10、A【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【详解】因为命题p：，，所以：，.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案【详解】解方程组，得或.故答案为：12、【解析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．13、【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【详解】作出函数图象如图所示：由，得，所以，且，若，即在上有个不相等的实数根，则或，解得.故答案为：【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.14、①.0.778②.1788【解析】①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.【详解】故答案为：①0.778；②1778.15、【解析】发现，计算可得结果.【详解】因为，，且，则.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.16、5【解析】由三角函数定义得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值【小问1详解】依题意得，因为，所以，解得，，故，，当时，，当且仅当，即时，等号成立当时，，当且仅当，即时，等号成立故的值域为【小问2详解】，令，则①当时，，因为，所以，解得因为，所以，解得或（舍去）②当时，，因为，所以，解得，解得或（舍去）综上，a的值为或18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先求函数的定义域，再根据的关系可证明奇偶性；（2）根据单调性及奇函数性质，有，再通过换元，转化为二次函数，通过区间分类讨论可求解.【小问1详解】对任意的，，则对任意的恒成立，所以，函数的定义域为，∴，∴，故函数为奇函数；【小问2详解】∵函数为奇函数且在上的单调函数，∴由可得，其中，设，则，则.∵则，若关于的方程在上只有一个实根，则或.所以，令，其中.所以，函数在时单调递增.①若函数在内有且只有一个零点，在内无零点.则，解得；②若为函数的唯一零点，则，解得，∵，则.且当时，设函数的另一个零点为，则，可得，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.19、（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析.【解析】（Ⅰ）分别令取、、、、，列表、描点、连线可作出函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）根据三角函数图象的变换原则可得出函数的图象通过变换得到的图象的变换过程.【详解】（Ⅰ）列表如下：函数在一个周期内的图象简图如下图所示：（Ⅱ）总共有种变换方式，如下所示：方法一：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法二：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象；方法三：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法四：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法五：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法六：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象.【点睛】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的简图，同时也考查了三角函数图象变换，考查推理能力，属于基础题.20、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函数，证明见解析（3）(-【解析】（1）根据f(1)=32求出a=-1，进而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定义法求解f(x)的奇偶性；（3【小问1详解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小问2详解】f(x)是奇函数证明如下：f(x)的定义域为{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函数【小问3详解】x2f(x)+m+2整理得:2x两边同乘以2x，得2当x∈(0,+∞)时，2因为2x当且仅当2x-1=1，即所以m的取值范围是(-21、（1）正确，；（2）（i）和，（ii）存在符合题意，理由见解析.【解析】（1）根据和谐区间的定义判断两个函数即可；（2）（i）根据是奇函数求出的解析式，再利用“和谐区间”的定义求出的“和谐区间”，（ii）由（i）可得的解析式，由与都是奇函数，问题转化为与的图象在第一象限内有一个交点，由单调性求出的端点坐标，代入可得临界值即可求解.【小问1详解】函数定义域为，且为奇函数，当时，单调递减，任意的，则，所以时，没有“和谐区间”，同理时，没有“和谐区间”，所以“函数没有“和谐区间”是正确的，在上单调递减，所以在上单调递减，所以值域为，即，所以，所以，是方程的两根,因为，解得，所以函数的“和谐区间”为.【小问2详解】（i）因为当时，所以当时，，所以因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，，可得，设，因为在上单调递减，所以，，所以，，所以，是方程的两个不相等的正数根，即，是方程的两个不相等的正数根，且，所以，，所以在区间上的“和谐区间”是，