2025届济南市育英中学数学高一上期末调研模拟试题含解析

2025届济南市育英中学数学高一上期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）A.德语 B.法语C.日语 D.英语2．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.3．函数的定义域为（）A B.C. D.4．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）A. B.C. D.5．以，为基底表示为A. B.C. D.6．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是()①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③7．设，则（）A.13 B.12C.11 D.108．已知函数，若则a的值为(

)A. B.C.或 D.或9．A. B.C.1 D.10．若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.12．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）13．在平行四边形中，为上的中点，若与对角线相交于，且，则__________14．幂函数的图像在第___________象限.15．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.16．若且，则取值范围是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数18．已知函数（0＜ω＜6）的图象的一个对称中心为（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值19．已知函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域20．已知函数的定义域是，设（1）求解析式及定义域；（2）若，求函数的最大值和最小值21．已知函数是偶函数（1）求实数的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.【详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.故选：B.2、B【解析】弧长为3，圆心角为，故答案为B3、D【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.4、D【解析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以故选：D5、B【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.6、C【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.7、A【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】，故选：A8、D【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.令，则或，解之得.【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.9、A【解析】由题意可得：本题选择A选项.10、B【解析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【详解】解：函数是偶函数，，，化为，对于任意实数恒成立，，解得；，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.【详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为.故答案为：【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.12、【解析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.【详解】解：根据题意得，由三角形两边之和大于第三边得，所以，即，又因为，解得所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为故答案为：13、3【解析】由题意如图：根据平行线分线段成比例定理，可知，又因为，所以根据三角形相似判定方法可以知道∵为的中点∴相似比为∴∴故答案为314、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.【详解】由解析式知：定义域为，且值域，∴函数图像在一、二象限.故答案为：一、二.15、15【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；所以乙以获胜的概率故答案为：16、或【解析】分类讨论解对数不等式即可.【详解】因为，所以，当时，可得，当时，可得.所以或故答案为：或三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）当时，方程有一个根；当时，方程没有根；当或或时，方程有两个根；当时，方程有三个根；当时，方程有四个根【解析】（1）利用偶函数满足，求出的值；（2）对函数变形后利用二次函数的最值求的值；（3）定义法得到的单调性，方程通过换元后得到的根的情况，通过分类讨论最终求出结果.【小问1详解】由题意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小问2详解】，∴，故函数的最小值为，令，故的最小值为，等价于，解得：或，无解综上：【小问3详解】由，令，，有由，有，，可得，可知函数为增函数，故当时，函数单调递增，由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为，令，有，方程（记为方程①）可化为，整理为：（记为方程②），，当时，有，此时方程②无解，可得方程①无解；当时，时，方程②的解为，可得方程①仅有一个解为；时，方程②的解为，可得方程①有两个解；当时，可得或，1°当方程②有零根时，，此时方程②还有一根为，可得此时方程①有三个解；2°当方程②有两负根时，可得，不可能；3°当方程②有两正根时，可得：，又由，可得，此时方程①有四个根；4°当方程②有一正根一负根时，，可得：或，又由，可得或，此时方程①有两个根，由上知：当时，方程①有一个根；当时，方程①没有根；当或或时，方程①有两个根；当时，方程①有三个根；当时，方程①有四个根【点睛】对于复合函数根的个数问题，要用换元法来求解，通常方法会用到根的判别式，导函数，基本不等式等.18、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值为10，最小值为【解析】（1）先降幂化简原式，再利用对称中心求得ω，进而得周期；（2）利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解；（3）利用（2）的结论，确定所给区间的单调性，再得最值【详解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是对称中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期为π；（2）由，得，∴f（x）的单调递增区间为：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]递减，在[]递增，可知当x=时得最大值为0；当x=时得最小值故f（x）在区间[]上的最大值为0，最小值为【点睛】此题考查了三角函数式的恒等变换，周期性，单调性，最值等，属于中档题19、（1）最小正周期为；单调递增区间为；（2）【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，由解析式可确定最小正周期；令，解不等式可求得单调递增区间；（2）利用可求得的范围，对应正弦函数可确定的范围，进而得到所求值域.【详解】（1），的最小正周期；令，解得：，的单调递增区间为；（2）当时，，，，即在上的值域为.20、（1）g（x）=22x-2x+2，定义域为[0，1]（2）最大值为-3，最小值为-4【解析】（1）根据函数，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是[0，3]，由求g（x）的定义域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t∈[1，2]，转化为二次函数求解.【小问1详解】解：因为函数，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定义域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定义域为[0，1]【小问2详解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，则t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上单调递减，∴g（t）max=g（1）=-3