新疆维吾尔自治区哈密市第五中学2024-2025学年九年级数学上学期期中卷(无答案)

哈密市第五中学2024-2025学年第一学期期中考试初三数学试卷时间：100分钟分值：100分一、单选题（每题3分，共30分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年，如图分别是中国卫生、中国卫生应急、中国红十字、社区卫生的标志图案，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（2，1） B．开口向上，顶点坐标（2，1）C．开口向下，顶点坐标（，1） D．开口向上，顶点坐标（，1）4．平面直角坐标系内有一点，将点绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A． B． C． D．6．常数在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定7．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（）A． B． C． D．8．已知二次函数的图象如图，当时，下列说法正确的是（）A．有最小值、最大值0 B．有最小值、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值69．如图，△是等腰直角三角形，°，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，点从点出发沿运动至点．设，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（）A．与满足一次函数关系，与满足二次函数关系，且存在最大值B．与满足一次函数关系，与满足二次函数关系，且存在最小值C．与满足反比例函数关系，与满足二次函数关系，且存在最大值D．与满足反比例函数关系，与满足二次函数关系，且存在最小值10．如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，均在函数图象上，则；④对于任意实数，都有．其中结论正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每题3分，共18分）11．已知是方程的一个根，则________．12．已知一元二次方程的两根为，则________．13．已知，则点关于原点的对称点在第________象限．14．如图，把△绕点按顺时针方向旋转35°后能与△重合，且'交于点，若°，则的度数是________．15．如图，某市公园计划在一块长为18m，宽为15m的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为m，若剩余绿地的面积为224m2，则可列方程：________．16．如图，在正方形中，为边上的点，为边上的点，且，设，△的面积为，则与之间的函数关系式是________．三、解答题（52分）17．用适当的方法解下列方程：（每题3分，共9分）（1） （2）（3）．18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是．（1）△向左平移3个单位得到的△，则点的对应点的坐标分别为（），（），（）．（2）画出△绕点顺时针旋转90°后得到的△．（3）请计算四边形的面积．19．（7分）已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．20．（10分）2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．（1）据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是2.5万件，8月份的销售量是3.6万件，求月平均增长率；（2）某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多少元？21．（10分）已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧．点的坐标为，．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；22．综合与探究（10分）数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点分别在正方形的边上，°，连接，求证：．思路梳理：（1）“乐善”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整：∵，∴将△绕点逆时针旋转90°至△，可使与重合，∵°，∴°，即点共线．根据________（填写三角形全等的判定方法），易证△≌________，即可证得．类比引申：（2）“尚善”小组的同学在“乐善”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形中，，°