7.4 平行线的性质 同步练习

第七章平行线的证明4平行线的性质基础过关全练知识点平行线的性质1.将一张长方形纸条ABCD按如图所示的方式折叠，若∠FEC=64°，则∠1的度数为()A.52° B.62° C.64° D.42° 2.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是()如图，已知：AB∥CD，BC∥DE，若∠B=47°，求∠D的度数.解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，()

∵◎，

∴∠D=∠C，(※)

∴∠B=∠D，(@)

∵∠B=47°，∴∠D=47°.A.代表两直线平行，内错角相等B.◎代表BC∥DEC.※代表内错角相等，两直线平行D.@代表等量代换3.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A.∠α+∠β=180° B.∠β=3∠α C.∠α+∠β=90° D.∠β-∠α=90°4.(2022山西太原小店月考)图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为() A.110° B.120° C.130° D.140°5.填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗?解：∵CD平分∠ACB(已知)，∴∠1=∠2(___)，∵AC∥DE(___)，∴∠1=∠___，∴∠2=∠3(等量代换)，∵CD∥EF(已知)，∴∠4=∠3(_)，∠2=∠5(______)，∴∠4=∠5(等量代换).∴EF平分∠DEB.

6.如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD.()能力提升全练7.(2022陕西中考)如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，则∠2的大小为()A.120° B.122° C.132° D.148° 8.(2022广东深圳中考)将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为()()A.5° B.10° C.15° D.20°9.(2022广东深圳红岭中学期末)如图，若AB∥CD，则α、β、γ满足的关系式为()A.α+β+γ=360° B.α-β+γ=180° C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=180°10.(2022广东佛山禅城期末)如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别在线段AB、CD上，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；(3)在(2)的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数.素养探究全练11.如图1，AB∥CD，∠PAB=124°，∠PCD=120°，求∠APC的大小.小明的解题思路：过点P作PM∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数.(1)按小明的解题思路，可求得∠APC的大小为 度；

(2)如图2，已知直线m∥n，直线a，b分别与直线m，n相交于点B、D和点A、C.点P在线段BD上运动(不与B、D两点重合)，记∠PAB=α，∠PCD=β，问∠APC与α，β之间有何数量关系?并说明理由；(3)在(2)的条件下，若把“线段BD”改为“直线BD”，请求出∠APC与α，β之间的数量关系.

第七章平行线的证明4平行线的性质答案全解全析基础过关全练1.A∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°-64°×2=52°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=52°.故选A.2.C∵BC∥DE，∴∠D=∠C，依据的是两直线平行，内错角相等.3.C如图，作CH∥AB，∴∠1=∠α，∵AB∥DE，CH∥AB，∴CH∥EF，∴∠2=∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故选C.4.C如图，过点F作FM∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM，∴∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAG=180°，∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°.∵CG∥EF，∴∠EFA=∠AGC=80°.∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°.∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°.故选C.5.角平分线的定义；已知；3；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等6.证明∵AF⊥CE(已知)，∴∠AOE=90°(垂直的定义).又∵∠1=∠B(已知)，∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行)，∴∠AFB=∠AOE(两直线平行，同位角相等)，∴∠AFB=90°(等量代换).又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)，∴∠AFC+∠2=90°.又∵∠A+∠2=90°(已知)，∴∠A=∠AFC(同角的余角相等)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).能力提升全练7.B设CD与EF交于点G，如图.∵AB∥CD，∴∠C=∠1=58°，∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选B.8.C如图，∠ACB=45°，∠F=30°，∵BC∥EF，∴∠DCB=∠F=30°，∴∠1=45°-30°=15°，故选C.9.C如图，过点E作EF∥AB.易得AB∥CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∵∠AEC=β，∴∠FEA=β-γ，∴α+(β-γ)=180°，即α+β-γ=180°.故选C.10.解析(1)证明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠AEG=∠C，∴AB∥CD.(2)证明：∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°，∴∠DGC+∠AHF=180°，∴EC∥BF，∴∠B=∠AEG，由(1)得∠AEG=∠C，∴∠B=∠C.(3)由(2)得EC∥BF，∴∠BFC+∠C=180°，∵∠BFC=4∠C，∴∠C=36°，∴∠DGC=36°.∵∠C+∠DGC+∠D=180°，∴∠D=180°-2×36°=108°.素养探究全练11.解析(1)过点P作PM∥AB，如图，∴∠APM+∠PAB=180°，∴∠APM=180°-124°=56°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠CPM+∠PCD=180°，∴∠CPM=180°-120°=60°，∴∠APC=56°+60°=116°.故答案为116.(2)∠APC=α+β.理由如下：过P作PE∥AB交AC于E，如图，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.(3)①当P在线段BD的延长线上时，∠APC=α-β.理由如下：过P作PE∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=α-β；②当P在线段DB的延长线上时，∠A