7.1 为什么要证明 同步练习

第七章平行线的证明1为什么要证明基础过关全练知识点推理证明的必要性1.已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是()A.都大于0 B.至少有一个大于0C.都小于0 D.至多有一个大于02.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b(b≠0)，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗?差能被11整除吗?我们可以验证一下，比如23，对调后所得到的新的两位数是32，因为23+32=55，32-23=9，所以我们断定这两个两位数的和能被11整除，差不能被11整除.请问上述验证过程正确吗?若不正确，请写出正确的验证过程.3.观察各式规律：12+(1×2)2+22=(1×2+1)2；22+(2×3)2+32=(2×3+1)2；32+(3×4)2+42=(3×4+1)2；……(1)写出第2023行的式子；(2)写出第n行的式子，并验证你的结论.能力提升全练4.(2022河北中考)发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证例如：(2+1)2+(2-1)2=10，10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确.素养探究全练5.甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖.甲说：“是乙获奖.”乙说：“是丙获奖.”丙说：“乙说的不是实话.”丁说：“反正我没有获奖.”如果这四个同学中只有一个人说了实话，那么获奖的是.

6.(2022北京平谷期末)2022年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一个故事，玩家根据演绎和推理案件过程得出结论.类比此游戏过程，请同学们用一副扑克牌做一个简单的推理游戏：①从左到右有三张扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；②红桃右边有且仅有一张方块；③6的左边两张牌中至少有一张是8；④8的右边两张牌中至少有一张是8.则这三张牌从左到右的顺序可能是.(填写正确的序号)

①红桃8，方块6，方块8；②红桃8，红桃6，方块8；③红桃8，方块8，红桃6.

第七章平行线的证明1为什么要证明答案全解全析基础过关全练1.B因为x+y+z=(a-2b+c)+(a+b-2c)+(-2a+b+c)=0，所以x，y，z不能都大于0，也不能都小于0，所以排除A和C；又因为a，b，c是不完全相等的任意实数，所以x，y，z不能同时为0，所以至少有一个大于0，排除D，故选B.2.解析不正确，验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确性，可作如下证明：因为原两位数的十位数字为a，个位数字为b(b≠0)，所以原两位数为10a+b，新两位数为10b+a.因为(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，是11的整数倍，所以这两个两位数的和能被11整除.因为(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)，一定不是11的整数倍，所以这两个两位数的差不能被11整除.3.解析(1)第2023行的式子：20232+(2023×2024)2+20242=(2023×2024+1)2.(2)第n行的式子：n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.证明：左边=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，右边=(n2+n+1)2=n4+2n2(n+1)+(n+1)2=n4+2n3+3n2+2n+1，∴左边=右边，∴等式成立.能力提升全练4.证明验证10的一半为5，22+12=5.探究∵“发现”中的两个已知正整数为m，n，∴(m+n)2+(m-n)2=2(m2+n2)，其中2(m2+n2)为偶数，且其一半m2+n2正好是两个正整数m和n的平方和，∴“发现”中的结论正确.素养探究全练5.丁解析若甲说的是真话，则乙说的是假话，丙说的是真话，与已知不符合，故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，与已知不符合，故乙说的是假话，不是丙获奖.显然丙说的是真话，丁说的是假话，所以获奖的是丁.6.③解析一共有三张牌，结合所给顺序，由条