【人教】期中模拟卷01【11~13章】

2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试（人教版11~13章，测试范围：三角形、全等三角形、轴对称）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（本题4分）如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（

）

A． B． C． D．

2．（本题4分）如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（

）A． B．C． D．

3．（本题4分）若一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则第三边长为（

）A．3 B．4 C．6 D．3或64．（本题4分）在中，，沿图中虚线截去，则（）

A． B． C． D．5．（本题4分）如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是（

）A． B． C． D．6．（本题4分）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．7．（本题4分）如图，在中，为线段的垂直平分线与延长线的交点，连接，若，，则的长为（

）A．3 B．4 C．6 D．78．（本题4分）一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（

）

A． B． C． D．9．（本题4分）小张在操场从原地右转前行至十米的地方，再右转前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（

）A．80米 B．90米 C．100米 D．120米10．（本题4分）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（本题5分）一个多边形的内角和为，则从它的一个顶点出发可以作条对角线．12．（本题5分）如图，在中，，是的角平分线，，若的面积为，则的面积是．

13．（本题5分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．14．（本题5分）如图，，是的角平分线，，相交于点于F，，下列四个结论：①；②；③若的周长为m，，则④若，则其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（共9小题，共90分）15．（本题8分）已知一个多边形的边数为n．(1)若，求这个多边形的内角和；(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值．16．（本题8分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．

17．（本题8分）在中，于点B，且，在上取一点E，使．连接，．

(1)求证：；(2)猜想和的位置关系，并说明理由．18．（本题8分）如图，已知和点、，求作一点，使点到、的距离相等且.请作出点．(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)19．（本题10分）如图，等边，点D，E分别在，上，连接，交于点F，．求证：．

20．（本题10分）如图，在若干个长度为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(2)求的面积；(3)在直线l上找到一直P，使的长最短，在图中标出这一点的位置．21．（本题12分）如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．（1）证明：AD垂直平分CE；（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数．22．（本题12分）如图，已知点在第一象限的角平分线上，一直角顶点与点P重合，角的两边与x轴、y轴分别交于A点，B点，则：

(1)点P的坐标为多少？(2)的值为多少？23．（本题14分）如图（1），，，，；点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．

图（1）

图（2）(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；(2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试（人教版11~13章，测试范围：三角形、全等三角形、轴对称）全解全析第Ⅰ卷一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（本题4分）（2023春·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（本题4分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（

）A． B．C． D．

【答案】B【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：A、作出的是中边上的高线，故本选项错误，不符合题意；B、作出的是中边上的高线，故本选项正确，符合题意；C、不能作出中边上的高线，故本选项错误，不符合题意；D、作出的是中边上的高线，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三角形高线的定义，熟练掌握三角形高线的定义是解题的关键．3．（本题4分）（2023秋·河北石家庄·八年级统考阶段练习）若一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则第三边长为（

）A．3 B．4 C．6 D．3或6【答案】C【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，故第三边长是6，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．（本题4分）（2023秋·全国·八年级专题练习）在中，，沿图中虚线截去，则（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】可先求得的度数，根据四边形内角和为，即可求得答案．【详解】∵，∴．∴．故选：C．【点睛】本题主要考查多边形内角和，牢记多边形内角和公式（边形内角和等于）是解题的关键．5．（本题4分）（2023·浙江·八年级假期作业）如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据直角三角形两锐角互余得到∠1=25°，根据平角的定义得到∠AEF=90°-∠1=65°，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠D=90°，∠3=65°，∴∠1=25°，∵∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=65°，∵ADBC，∴∠2=180°-∠AEF=115°，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余和平行线的性质，关键是得出∠AEF与∠2互补．6．（本题4分）（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD-OC=4，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．故选：D.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据AAS证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题．7．（本题4分）（2023秋·河北保定·八年级校考期末）如图，在中，为线段的垂直平分线与延长线的交点，连接，若，，则的长为（

）A．3 B．4 C．6 D．7【答案】B【分析】根据垂直平分线的性质可以得到，即可计算出．【详解】解：∵为线段的垂直平分线与延长线的交点，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．（本题4分）（2023春·河南郑州·七年级郑州中学校联考期中）一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对顶角相等得出，根据三角形内角和定理以及折叠的性质得出，根据平角的定义即可求解．【详解】解：如图所示，

，，，，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9．（本题4分）（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）小张在操场从原地右转前行至十米的地方，再右转前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（

）A．80米 B．90米 C．100米 D．120米【答案】D【分析】根据每次右转前进10米，推出回到原地他所走的路经是一个正多边形．而这个就是多边形的一个外角．根据外角和定理可以确定多边形的边数．【详解】∵每次右转前行10米，周而复始．∴当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．∵正多边形外角和为，∴多边形的边数为：，∴所走路经是一个正十二边形．12边之和为：（米）．故选：D．

【点睛】此题考查多边形的外角和公式，利用多边形的外角和求多边形的边数，熟记多边形的外角和是解题的关键．10．（本题4分）（2021秋·云南红河·八年级统考期末）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．第Ⅱ卷二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（本题5分）（2022秋·甘肃定西·八年级校考阶段练习）一个多边形的内角和为，则从它的一个顶点出发可以作条对角线．【答案】9【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得：，解得，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式．12．（本题5分）（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，在中，，是的角平分线，，若的面积为，则的面积是．

【答案】【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，进而根据已知条件可得，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，

∵在中，，是的角平分线，∴，∵的面积为，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．13．（本题5分）（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．【答案】540°【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论．【详解】连接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+∠BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键．14．（本题5分）（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，是的角平分线，，相交于点于F，，下列四个结论：①；②；③若的周长为m，，则④若，则其中正确的结论是（填写序号）．【答案】①②④【分析】①利用三角形的内角和以及角平分线平分角，求出的度数，进行判断；②在上截取，证明，得到，再证明，得到，进而得到；③连接，过点作，垂足分别为：，利用角平分线的性质，以及，进行求解即可；④根据，得到，根据，得到，进而得到，根据，得到：，即可得到．【详解】解：①∵，∴，∵，是的角平分线，∴，∴；故①正确；②如图，在上截取，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；故②正确；③连接，过点作，垂足分别为，∵，是的角平分线，∴，∴；故③错误；④如图，由②知，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即：；故④正确；综上，正确的是①②④；故答案为：①②④．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，利用截长补短法，证明三角形全等，是解题的关键．三、解答题（共9小题，共90分）15．（本题8分）（2021秋·江西上饶·八年级校考期中）已知一个多边形的边数为n．(1)若，求这个多边形的内角和；(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值．【答案】(1)(2)12【分析】（1）直接利用多边形内角和公式求解；（2）四边形内角和为，多边形内角和的为，根据等量关系列一元一次方程，即可求出n的值．【详解】（1）解：当时，，即这个多边形的内角和为；（2）解：∵一个四边形的内角和为，∴，解得，即n的值为12．【点睛】本题考查多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和等于，其中．16．（本题8分）（2023秋·湖南长沙·八年级长沙麓山国际实验学校校考开学考试）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．

【答案】【分析】中，两锐角互余，求得；由内角和定理，得，由角平分线，得，，进而求得．【详解】解：中，，∴．中，∵是角平分线，∴，．∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义；掌握内角和定理是解题的关键．17．（本题8分）（2023秋·河北保定·八年级涿州市实验中学校考阶段练习）在中，于点B，且，在上取一点E，使．连接，．

(1)求证：；(2)猜想和的位置关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析【分析】（1）利用全等三角形的判定及性质即可求证结论．（2）延长交于，根据全等三角形的性质及垂线即可求解．【详解】（1）证明：，，在和中，，，．（2），理由如下：延长交于，如图所示：

由（1）得：，，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质和垂线，熟练掌握其性质及判定是解题的关键．18．（本题8分）（2018秋·甘肃平凉·八年级统考期末）如图，已知和点、，求作一点，使点到、的距离相等且.请作出点．(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)【答案】答案见解析【分析】作出∠ECD的平分线，线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】解：如图所示：点P为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．19．（本题10分）（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，等边，点D，E分别在，上，连接，交于点F，．求证：．

【答案】见解析【分析】由等边三角形的性质可得，，再由对顶角相等得，则可求得，利用可判定，即有．【详解】解：证明：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，在与中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解答的关键是求得．20．（本题10分）（2023春·宁夏银川·七年级银川唐徕回民中学校考期末）如图，在若干个长度为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(2)求的面积；(3)在直线l上找到一直P，使的长最短，在图中标出这一点的位置．【答案】(1)见解析(2)3(3)见解析【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）用长方形的面积减去3个直角三角形的面积求解即可；（3）根据轴对称确定最短路线，连接，与对称轴l的交点即为所求点P．【详解】（1）如图所示，即为所求；

（2）的面积；（3）如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求；由对称的性质可得，∴，∴当三点共线时，有最小值．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．21．（本题12分）（2020春·全国·八年级专题练习）如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．（1）证明：AD垂直平分CE；（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数．【答案】(1)见解析；（2）50°．【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得出结论；(2)由(1)可知点D为CE垂直平分线上的点，则CD=DE，∠DCE=∠DEC.由EF∥BC，可得EG平分∠DEF；由EG⊥AD，可证∠EDH=∠EHD，根据内角和定理，即可得出结论.【详解】解：(1)∵AE=AC，AD是∠BAC平分线，∴AD垂直平分CE；(2)由(1)可知点D为CE垂直平分线上的点，∴CD=DE，∴∠DCE=∠DEC．∵EF∥BC，∴∠DCE=∠CEF=∠DEC，∴EG平分∠DEF．∵EG⊥AD，EG=EG，∴△DEG≌△HEG(ASA),∴△DEH是等腰三角形，且ED=EH，∴∠EDH=∠EHD，∵∠BCE=40°，∴∠DEH=2∠BCE=80°，∴∠EHD=(180°﹣80°)=50°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及判定，等腰三角形的性质与判定.(1)关键是利用等腰三角形三线合一的性质.(2)关键是利用