【华师】期中模拟卷01【11~13章】

2023-2024学年八年级数学上册期中测试题01（华师版）（测试范围：第11~13章）一、选择题（每小题3分，共30分）1.16的平方根是（）A.4 B.-4 C.2 D.±22.下列计算结果正确的是（）A.a33=aC.ab42=a3.对于①x−3xy=x1−3x，②x+3x−3=A.都是因式分解 B.都是整式乘法运算C.①是因式分解，②是整式乘法运算 D.①是整式乘法运算，②是因式分解4.关于8的叙述，正确的是（）A.在数轴上不存在表示8的点 B.8C.8表示8的平方根 D.与8最接近的整数是35.若实数m、n满足等式m2−4m+4+n−4=0．且m、nA.8 B.10 C.8或10 D.126.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（）A.205 B.250 C.502 D.5207.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，若∠BAD=18°，∠EDC=12°A.56° B.58° C.60° D.62°8.一个正数b的平方根为a+1和2a−7，则9a+b的立方根是（）A.2 B.3 C.9 D.±39.在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正图乙的边长为（）A.7 B.8 C.5.6 D.10二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个比大且比10小的整数是___________．12.如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____．13.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____．14.如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）

15.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，当AD＝3，BE＝1时，则DE的长为________．三、解答题（共8题，满分75分）16.先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．17.分解因式．（1）−x3+2x2−x18.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）m=______.（2）求m+1+（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+6与d−4互为相反数，求2c+3d的平方跟.19.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．20.阅读下列解答过程：若二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值.解：设另一个因式为x+a则x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a，∴a+3=−43a=m∴∴另一个因式为x-7，m的值为-21.请依照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5，求另一个因式及k的值；（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3，求另一个因式及k的值.21.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m2+2m+4的值一定是正数．（1）说明代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数．（2）设正方形面积为S1，长方形的面积为S2，正方形的边长为a，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．22.【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF＝90°，点D在直线L上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP＝DB，请完成证明过程．23.（1）如图1，AB=AC，∠B=∠EDF，DE=DF，FC=2，BE=4（2）如图2，AB=AC，∠ABC=∠EDF，DE=DF（3）如图3，在中，∠B=∠ADE=45°，∠C=22.5°，DA=DE，AB=3，BD=2，则DC=______.

2023-2024学年八年级数学上册期中测试题01（华师版）（测试范围：第11~13章）一、选择题（每小题3分，共30分）1.16的平方根是（）A.4 B.-4 C.2 D.±2【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据平方根的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴16的平方根是±4故选：D【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．2.（2022沈阳中考）下列计算结果正确的是（）A.a33=a6 B.a6【答案】D【解析】【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A．a3B．a6C．abD．a+b2故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；(a+b)2=3.对于①x−3xy=x1−3x，②x+3x−3=A.都是因式分解B.都是整式乘法运算C.①是因式分解，②是整式乘法运算D.①是整式乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解和整式乘法的定义进行判断即可．【详解】解：①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法．故选C．【点睛】本题主要考查了因式分解和整式乘法的定义，掌握解因式分解是整式乘法的逆运算成为解题的关键．4.关于8的叙述，正确的是（）A.在数轴上不存在表示8的点B.8C.8表示8的平方根D.与8最接近的整数是3【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴上点的一一对应关系，二次根式的化简以及估算无理数的大小逐项进行判断即可．【详解】解：A．数轴上的点与实数一一对应，因此在数轴上存在表示8的点，因此选项A不符合题意；B．因为2<8<3，因此选项C．8表示8的算术平方根，因此选项C不符合题意；D．因为22=4，，而4<8<9，所以2<8<3，又2.52=6.25，因此故选：D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴上点的一一对应关系以及二次根式的化简，掌握算术平方根的定义，实数的定义以及二次根式的化简方法是正确判断的前提．5.若实数m、n满足等式m2−4m+4+n−4=0．且m、nA.8 B.10 C.8或10 D.12【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的非负性，可得m−2=0，n−4=0，从而求出m、n的值，然后分两种情况，进行计算即可解答．【详解】∵m2∴m−22∴m−2∴m−2=0，n−4=0，∴m=2，n=4，分两种情况：当4为等腰三角形的腰，2为底时，4+4+2=10，当2为等腰三角形的腰，4为底时，∵，∴2，2，4不能组成三角形，∴△ABC的周长是10故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键．6.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（）A.205 B.250 C.502 D.520【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n，得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，据此解答即可．【详解】解：根据平方差公式得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．故选：D．【点睛】本题考查了新概念和平方差公式．熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）是解题关键．7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，若∠BAD=18°，∠EDC=12°A.56° B.58° C.60° D.62°【答案】A【解析】【分析】设∠ADE=x°，则∠B+18°=x°+12°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA【详解】解：设∠ADE=x°，且∠BAD=18°，∴∠B+18°=x°+12°∴∠B=x°−6°∵AB=AC，∴∠C=∴∠DEA=∵AD=DE，∴∠DEA=在△ADEx+x+6+x+6=180，解得，即∠ADE=56°，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的外角，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是根据三角形的外角性质和三角形内角和定理列出关于x的方程．8.一个正数b的平方根为a+1和2a−7，则9a+b的立方根是（）A.2 B.3 C.9 D.±3【答案】B【解析】【分析】先根据一个正数的两个平方根互为相反数求得a，进而求得b，然后代入代数式9a+b，最后求立方根即可．【详解】解：∵一个正数b的平方根为a+1和2a−7∴a+1+2a−7=0，解得a=2∴b=∴9a+b=27∴9a+b的立方根是3．故选B．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数求得a成为解答本题的关键．9.在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．10.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正图乙的边长为（）A.7 B.8 C.5.6 D.10【答案】B【解析】【分析】设正方形Ａ的边长是a，正方形B的边长是b（a>b），根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，列出等式求得图乙的面积，最后求得图乙的边长．【详解】解：设正方形Ａ的边长是a，正方形B的边长是b（a>b），由题可得图甲中阴影部分的面积是S甲图乙中阴影部分的面积是S乙∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，∴S甲=（a−b∴图乙面积为：（a+b）=（a−b）=4+60=64，∴a+b=8故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30列出等式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个比大且比10小的整数是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、10的大小，然后确定范围在其中的整数即可．【详解】∵3<2，3<∴3<2<3<即比大且比10小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．12.如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____．【答案】1+6，【解析】【分析】根据大正方形的面积为6cm2可以得出其边长为6cm，再在数轴上找到对应的点表示数即可．【详解】解：∵两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，∴大的正方形的面积为6cm2，边长为6cm，表示1的点A为圆心，向左向右移6个单位，∴数轴的交点表示的实数是1+6，，故答案为：1+6，．【点睛】本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．13.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据题中的定义得到※(x−4)=(x+1)2−(x+1)(x−4)=10，然后利用完全平方公式和多项式相乘法则求出【详解】解：由题意可知：※(x−4)=(x+1)2∵※，∴(x+1)整理得到：5x=5，∴x=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．14.如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）【答案】AE=CF（答案不唯一）【解析】【分析】由平行四边形的性质可得：∠A=∠C,证明∠E=∠【详解】解：∵▱∴AB∴∠所以补充：AE=CF,∴△AEG≌△CFH，故答案为：AE=CF（答案不唯一）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用ASA证明三角形全等”是解本题的关键．15.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，当AD＝3，BE＝1时，则DE的长为________．【答案】2【解析】【分析】由题意易得∠ACD=∠CBE，易证△ACD≌△CBE，然后可得AD=CE=3,CD=BE=1，进而问题可求解．【详解】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∴∠ACD=∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE∴AD=CE=3,CD=BE=1，∴DE=CE−CD=2；故答案为2．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（共8题，满分75分）16.先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．【答案】-2y+2x，﹣2．【解析】【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：[（x+y）（x-y）+2y（x-y）-（x-y）2]÷（2y）=[x2-y2+2xy-2y2-x2+2xy-y2]÷（2y）=（-4y2+4xy）÷（2y）=-2y+2x，当x=1，y=2时，原式=-2×2+2×1=-2．17.分解因式．（1）−x（2）x2【答案】（1）−xx−1（2）=【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式即可求得（2）先将完全平方公式展开，然后再用完全平方公式合并，最后用平方差公式即可【小问1详解】解：−=−x=−x【小问2详解】解：x=====【点睛】本题考查了用提取公因式、平方差公式和完全平方公式分解因式，灵活运用恰当的方法分解因式是解决问题的关键18.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）m=______.（2）求m+1+（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+6与d−4互为相反数，求2c+3d的平方跟.【答案】（1）−2（2）2（3）±2【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可；（2）由（1）可得m+1>0、m−1<0，再利用绝对值的性质化简绝对值号，最后合并同类项即可解答；（3）根据绝对值和算术平方根的非负性质求出c、d的值，再代入2c+3d，进而求其平方根即可．【小问1详解】解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−∴点B表示−∴m=−2故答案为：−2【小问2详解】解：∵m=−∴m+1=−2+2+1=−∴m+1=m+1−=m+1−m+1=2．【小问3详解】解：∵2c+4与d−4互为相反数∴2c+4∴2c+4=0，d−4=0∴c=−2，d=4∴2c+3d=2×(−2)+3×4=8∴±2c+3d即2c+3d的平方根是±22【点睛】本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等知识点，掌握并灵活运用相关性质是解题的关键．19.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．【答案】（1）如果①②③，那么④⑤（2）见解析【解析】【分析】（1）如果①②③，那么④⑤；先根据∠1=∠F，，利用AAS证出△AED≌△FEC，得出AD+BC=CF+BC=BF，再根据∠1=∠2，得出AB=BF，即可证出；（2）根据命题的结构和有关性质、判定以及真命题的定义，写出命题即可．【小问1详解】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：∵AD∥∴∠1=∠F在△AED和△FEC∠1=∴△AED∴AD=CF，AE=FE，∴AD+BC=CF+BC=BF，∵∠1=∴∠2=∴AB=BF，∴；∵AB=BF，AE=FE，∴∠3=【小问2详解】解：如果①③④，那么②⑤如果①②④，那么③⑤如果①③⑤，那么②④【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本的性质和判定，灵活应用．20.阅读下列解答过程：若二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值.解：设另一个因式为x+a则x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a，∴a+3=−43a=m∴∴另一个因式为x-7，m的值为-21.请依照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5，求另一个因式及k的值；（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3，求另一个因式及k的值.【答案】（1）另一个因式为x+8，k的值为40.（2）另一个因式为2x-1，k的值为-3.【解析】【分析】（1）类比题目所给的解题方法即可解答；（2）根据二次项2x2的系数为2，一个因式为x+3，即可确定另一个因式的一次项系数一定是2，再类比题目所给的解题方法即可解答.【详解】（1）设另一个因式为（x+a），∴x2+3x-k=（x-5）（x+a），则x2+3x-k=x2+（a-5）x-5a，∴a−5＝3−5a＝−k解得：a=8，k=40，∴另一个因式为x+8，k的值为40；（2）设另一个因式为（2x+a），∴2x2+5x+k=（x+3）（2x+a），则2x2+5x+k=2x2+（6+a）x+3a，∴a+6＝53a＝k解得：a=-1，k=-3，∴另一个因式为2x-1，k的值为-3.【点睛】本题是阅读理解题，正确读懂例题，确定另一个因式的一次项系数是解本题的关键．21.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m2+2m+4的值一定是正数．（1）说明代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数．（2）设正方形面积为S1，长方形的面积为S2，正方形的边长为a，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）S1＞S2，见解析【解析】【分析】（1）利用配方法，将原式化成含平方代数式形式﹣（a﹣3）2﹣1，可判断其值为负数；（2）用a分别表示出S1与S2，再作差比较即可．【详解】解：（1）﹣a2+6a﹣10＝﹣（a2﹣6a+9）﹣1＝﹣（a﹣3）2﹣1，∵（a﹣3）2≥0，∴﹣（a﹣3）2≤0，∴﹣（a﹣3）2﹣1＜0，∴代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数；（2）S1＞S2，理由是：∵S1＝a2，S2＝4（a﹣3），∴S1﹣S2＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+8≥8，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．【点睛】本题主要考查配方法的应用，掌握配方法是解题的关键，注意两数比较大小时可用作差法．22.【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF＝90°，点D在直线L上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP＝DB，请完成证明过程．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠CAB=∠CBA=45°，由平行线的性质可得∠CBA=∠DCB=45°，即可证DB=DP；（2）通过证明△CDP≌△GDB，可得DP=DB．【详解】证明