【沪科】期中模拟卷A【11-13章】

期中模拟试卷（A卷基础卷）（考查范围：沪科版八年级上册第11-13章）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第三十七中学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点P-3,2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023秋·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）一个三角形的三个内角度数之比为4:5:6，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定3．（2023秋·全国·八年级专题练习）圆面积公式S=πr2，下列说法正确的是（A．S、π是变量，r是常量 B．S是变量，π、r是常量C．r是变量，S、π是常量 D．S、r是变量，π是常量4．（2023春·江苏淮安·八年级统考开学考试）若A(2,y1)，B(3,y2)是一次函数y=-1A．y1<y2 B．y15．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、-1,3、3,3，则第四个顶点的坐标为（

）A．3,-1 B．3,2 C．-1,36．（2023春·吉林长春·七年级校考期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B=46°，∠ACE=80

A．22° B．27° C．53°7．（2023秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）若一次函数y=-3mx-4m≠0中，当xA．m>0 B．m<0 C．0<m<3 D．无法确定8．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的有（

）个．①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人相遇；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候相遇一次．

A．1 B．2 C．3 D．49．（2023秋·广东惠州·八年级惠州市华侨中学校考阶段练习）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为24，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大3，则BC长的可能值有（

A．7 B．5 C．6 D．410．（2023秋·江苏南通·九年级校考开学考试）如图，直线l:y=-x+m交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（

）

A．(-1,0) B．(-5,0) C．(-1,0)或二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）若函数y=xm-2+5是关于12．（2023春·吉林长春·七年级校考期中）小航要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根木棒的长度是13．（2023秋·广东广州·八年级广州市第一一三中学校考开学考试）如图，△OAB的顶点B的坐标为(4,0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果OC=3，那么OE

14．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C的方向运动至点C停止．设点E的运动路程为m，三角形BCE的面积为，若与m的关系如图②所示，则

15．（2023秋·全国·八年级专题练习）在△ABC中，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为11cm，则AC16．（2023秋·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考开学考试）在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F（1）则∠B的度数为（2）若△DEF中有两个角相等，则x=

三、解答题（9小题，共68分）17．（2023春·广东惠州·八年级统考期末）已知一次函数的图像经过点A-1，-5，且与正比例函数y=1(1)求点B的坐标；(2)求一次函数解析式．18．（2023秋·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）已知a、b、c是三角形的三边长．(1)化简a-(2)a+b=11，b+c=9，，求这个三角形的三边长．19．（2023秋·重庆开州·八年级校联考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A-1,4,B-4,-1

(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：B1（

，

），C1（

，(2)在网格中，先画出平移后的三角形A1①若BC边上一点经过上述平移后的对应点为P1，点P1的坐标为______．（用含a,b②求平移过程中，三角形ABC扫过的面积S．20．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，根据图中信息解答下列问题：

(1)求关于x的不等式mx+n<1的解集；(2)当y1≤y(3)当0<y2<21．（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点Aa,0，Bb,0，C0,c都在坐标轴上，其中a，b，c

(1)求a，b，c的值；(2)是否存在点，使△COP的面积为△ABC面积的74，若存在，求出点22．（2023春·河北沧州·八年级统考期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速（km/h）01020304050…刹车距离（m）02.557.51012.5…(1)自变量是__________，自变量的函数是__________；(2)该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5m，则刹车时的车速是__________km/h；(3)若该种型号汽车的刹车距离用ym表示，刹车时车速用xkm/h表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：(4)若该种型号汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由23．（2023秋·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB

(1)如果∠A=80°，求(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，的角平分线交于点Q，试探索∠Q、(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．24．（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）阅读材料：若，求m，n的值．解：∵，∴m2∴m-∵，n-4∴m-n2∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知：，求的值；(2)已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，c为偶数，且满足：a2+b2(3)已知：a-5b+2c=20，4ab+8c25．（2023春·海南海口·八年级校考阶段练习）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(-6,0)、B(0,3)，P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），点C的坐标为

(1)求直线AB所对应的函数关系式；(2)设动点P的坐标为，△PAC的面积为S．①当PC=PO时，求点P的坐标；②写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围；并求出使时，点P的坐标．

期中模拟试卷（A卷基础卷）（考查范围：沪科版八年级上册第11-13章）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第三十七中学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点P-3,2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：点P-故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2．（2023秋·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）一个三角形的三个内角度数之比为4:5:6，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【答案】A【分析】设三个内角度数为4x°，5x【详解】解：设三个内角的度数分别为4x°则4x+5x+6x=180，解得x=12，∴三个内角的度数分别为48°，60°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：A．【点睛】本题考查三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）圆面积公式S=πr2，下列说法正确的是（A．S、π是变量，r是常量 B．S是变量，π、r是常量C．r是变量，S、π是常量 D．S、r是变量，π是常量【答案】D【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断．【详解】解：A、π是常量，r是变量，故不符合题意；B、r是变量，故不符合题意；C、S是变量，故不符合题意；D、S、r是变量，π是常量，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查常量，变量，解题的关键是掌握常量，变量的定义．4．（2023春·江苏淮安·八年级统考开学考试）若A(2,y1)，B(3,y2)是一次函数y=-1A．y1<y2 B．y1【答案】B【分析】由点A、B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y【详解】解：∵A(2,y1)，∴y1=∵0∴y故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y5．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、-1,3、3,3，则第四个顶点的坐标为（

）A．3,-1 B．3,2 C．-1,3【答案】A【分析】根据正方形的性质：对边平行，四边相等，结合点坐标的意义可得解；【详解】解：由已知的三顶点：、-1,3、3,3，故第4个顶点坐标为(3,-故选：A

【点睛】本题考查正方形的基本性质，点坐标；理解点坐标的意义是解题的关键．6．（2023春·吉林长春·七年级校考期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B=46°，∠ACE=80°，则∠E的度数为（

A．22° B．27° C．53° D．63【答案】B【分析】根据三角形的外角的性质得出∠BAC=34°，根据角平分线的性质得出∠DAB=12∠BAC=17°【详解】∵∠ACE=∴∠∵AD平分∠BAC∴∠∴∠ADC=∵EF⊥∴∠EFD=90∴∠E=90故选:B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键．7．（2023秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）若一次函数y=-3mx-4m≠0中，当xA．m>0 B．m<0 C．0<m<3 D．无法确定【答案】B【分析】由题意y=-3mx-4（m≠0）【详解】∵y=-3mx-4（∴-3m>0∴m<0．故选：B．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，在中，k>0，y随x的增大而增大，k<0，y8．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的有（

）个．①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人相遇；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候相遇一次．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据速度等于路程除以时间结合函数图象，逐一进行判断即可．【详解】解：由图象可知，甲做匀速运动，速度不变，故①错误；甲，乙的总路程相同，乙用的时间比甲的长，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故②错误；由图象可知，甲的速度为800÷200=4m/s，乙在BC段的速度为600-300÷200-50设相遇时所用时间为t秒，则：4t=300+2t-50，解得：t=100，故③错误，⑤由图象可知，在起跑后50秒时，乙在甲的前面；故④正确；综上：④⑤正确；故选B．【点睛】本题考查函数图象．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．9．（2023秋·广东惠州·八年级惠州市华侨中学校考阶段练习）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为24，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大3，则BC长的可能值有（

）个．

A．7 B．5 C．6 D．4【答案】D【分析】依据△ABC的周长为24，△ABM的周长比△ACM的周长大3，可得3<BC<12，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC整数值．【详解】解：是边BC上的中线，∴BM=CM∵△ABC的周长为24，△ABM的周长比△ACM的周长大3∴∴3<BC<24解得3<BC<12，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大3∴AC=∴BC∴BC=5，7，9，11即BC的长可能值有4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．10．（2023秋·江苏南通·九年级校考开学考试）如图，直线l:y=-x+m交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（

）

A．(-1,0) B．(-5,0) C．(-1,0)或(-6,0) D．(-1,0)或(【答案】C【分析】利用待定系数法求出直线l的解析式，然后求出点A、P的坐标，再分∠AMP=90°和∠APM=90【详解】解：将B0,4代入直线l:y=-x+m得：m=4∴直线l:y=-令y=0，即-x+4=0解得：x=4，则A点坐标为4,0，将Pn,5代入y=-x+4，得：5=解得：n=-∴P点坐标为-1,5①如图，当∠AMP=90°时，则PM⊥∴M-

②如图，当∠APM=90°时，过点P作PN⊥x轴于N，则N-

∵A4,0，B∴△AOB∴∠BAO=45∴△AMP∵AN=4-∴MN=AN=5，∴，综上，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为-1,0或-6,0故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，熟练掌握待定系数法，正确分类讨论是解题的关键．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）若函数y=xm-2+5是关于x的一次函数，则【答案】3【分析】根据一次函数的定义可得m-【详解】解：由题意得：m-解得：m=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数解析式的结构特征是解题的关键．12．（2023春·吉林长春·七年级校考期中）小航要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根木棒的长度是【答案】9【分析】根据三角形的三边关系，求得第三边的范围，根据第三根木棒的长度是奇数，即可求解．【详解】解：设第三根木棒的长度是xcm则9-2<x<9+2，解得：7<x<11，又∵第三根木棒的长度是奇数，∴x=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键．13．（2023秋·广东广州·八年级广州市第一一三中学校考开学考试）如图，△OAB的顶点B的坐标为(4,0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果OC=3，那么OE的长为．

【答案】7【分析】先求解BE=OC=3，结合OB=4，从而可得答案.【详解】解：∵把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，OC=3，∴BE=OC=3，∵点B的坐标为(4,0)，∴OB=4，∴OE=OB+BE=4+3=7；故答案为：7【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，熟记平移的性质是解本题的关键.14．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C的方向运动至点C停止．设点E的运动路程为m，三角形BCE的面积为，若与m的关系如图②所示，则a的值为．

【答案】24【分析】结合图形，当点E运动路程为6时，点E在点A处，故AB=6，当点E运动路程为14时，点E在点D处，故AD=8，进而求出当点E在点C处的面积，即a的值．【详解】解：由图得，当点E运动路程为6时，点E在点A处，故AB=6，当点E运动路程为14时，点E在点D处，故AD=8，∴当点E在点C处时的面积为：12∴a的值为24．故答案为：24．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，结合图形分析题意并判断是解题关键．15．（2023秋·全国·八年级专题练习）在△ABC中，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为【答案】3cm或【分析】根据三角形的中线的概念得到BD=DC，分AB>AC、AB<AC两种情况，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵AD是△ABC∴BD=DC当AB>AC时，(AB+BD+AD)-∵AB+AC=11∴AB=8cm，AC=3当AB<AC时，同理：AC=8cm，，综上所述，AC的长为3cm或8故答案为：3cm或8

【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（2023秋·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考开学考试）在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．若∠C-∠B=50°，∠BAD=x（1）则∠B的度数为（2）若△DEF中有两个角相等，则x=．

【答案】20°30【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可求得∠C=90（2）根据三角形的外角性质可得∠ADF=20°+x°，求得∠ADB=160°-x°，根据折叠的性质可得∠ADE=∠ADB=160°-x°，∠B=∠E=20°，求得∠FDE=140°-2x°，根据三角形内角和定理求得∠DFE=2x°+20°，分∠FDE=∠DFE、∠DFE=∠E、∠EDF=【详解】（1）解：∵在△ABC中，∠BAC=90∴∠C+即∠C=90又∵∠C故90°-解得：∠B=20故答案为：20°（2）∵∠BAD=x°，∠B=20则∠ADF=∴∠ADB=180根据折叠可得：∠ADE=∠ADB=160°-x°，∠B=∴∠FDE=∴∠DFE=180当∠FDE=∠DFE时，即140°-解得：，当∠DFE=∠E=20°时，即2x+20=20，解得，x=0，∵0<x≤∴不合题意，故舍去，当∠EDF=∠E=20°，即140-解得，，∵0<x≤∴不合题意舍去．故答案为：30．【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上性质是解题的关键．三、解答题（9小题，共68分）17．（2023春·广东惠州·八年级统考期末）已知一次函数的图像经过点A-1，-5，且与正比例函数y=1(1)求点B的坐标；(2)求一次函数解析式．【答案】(1)2(2)y=2x【分析】（1）直接把点B2，a代入正比例函数的解析式y=（2）一次函数的图像经过点A和B，利用待定系数法求解析式即可．【详解】（1）解：∵点B2，a∴a=1∴点B的坐标为2，（2）∵一次函数的图像经过点A-1，-5和∴-k+b=解得：k=2b=∴∴一次函数解析式为y=2x-【点睛】本题考查两条直线相交问题：若直线y=k1x+18．（2023秋·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）已知a、b、c是三角形的三边长．(1)化简a-(2)a+b=11，b+c=9，，求这个三角形的三边长．【答案】(1)a+b+c(2)这个三角形的三边长为6，5，4【分析】（1）根据三角形三边关系定理可得a-b-c<0，b-c-a<0，c-（2）解三元一次方程组求出a，b，c的值即可．【详解】（1）解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a-b-c<0，b-c-a<0，c-∴a=a+b+c；（2）解：∵a+b=11，b+c=9，∴a+b-b+c=11又∵，∴a-c+a+c=2+10，即解得：a=6，把a=6代入得：6-c=2解得：c=4，把a=6代入a+b=11得：6+b=11，解得：b=5，∴这个三角形的三边长为6，5，4．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，化简绝对值，解三元一次方程组，熟练掌握三角形三边关系定理以及加减消元法是解题的关键．19．（2023秋·重庆开州·八年级校联考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A-1,4,B-4,-1,C1,1，点A

(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：B1（

，

），C1（

，(2)在网格中，先画出平移后的三角形A1①若BC边上一点经过上述平移后的对应点为P1，点P1的坐标为______．（用含a,b②求平移过程中，三角形ABC扫过的面积S．【答案】(1)1,2,6,4(2)图见解析；①a+5,b+3；②30.5【分析】（1）根据点A平移后的坐标，得出平移方式为向右平移5个单位，向上平移3个单位，据此作答即可；（2）先根据（1）中确定的点的坐标作出平移后的三角形；①根据平移的方式进行求解即可；②利用割补法进行计算即可．【详解】（1）∵点A-1,4经过平移后对应点为A∴平移方式为向右平移5个单位，向上平移3个单位，∴B-4,-1,C1,1故答案为：1,2,6,4；（2）如图，

①点经过上述平移后的对应点P1的坐标为a+5,b+3，故答案为：a+5,b+3；②三角形ABC扫过的面积S=5×【点睛】本题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方式确定对应点后，再顺次连接对应点，即可得到平移后的图形，能够根据平移前后点的坐标的变化，得出平移的方式是解题的关键．20．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，根据图中信息解答下列问题：

(1)求关于x的不等式mx+n<1的解集；(2)当y1≤y(3)当0<y2<【答案】(1)x<0(2)当y1≤y(3)当0<y2<【分析】（1）利用直线y=mx+n与x轴的交点为，然后利用函数图象可得到不等式mx+n<1的解集．（2）结合两条直线的交点坐标为2,1.8来求得y1（3）结合函数图象直接写出答案．【详解】（1）解：∵直线y1=mx+n与y轴的交点是∴当x<0时，，即不等式mx+n<1的解集是x<0；（2）解：由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是2,1.8，当函数y1的图象在y2的下面时，有∴当y1≤y2（3）解：由图可知，两条直线的交点坐标是2,1.8，当函数y1的图象在y2的上面时则x>2，又∵y2=0当0<y2<y【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答该类题目时，需要具备一定的读图能力，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．21．（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点Aa,0，Bb,0，C0,c都在坐标轴上，其中a，b，c

(1)求a，b，c的值；(2)是否存在点，使△COP的面积为△ABC面积的74，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】(1)a=(2)存在；点P的坐标是7,-11或-【分析】（1）利用绝对值的非负性、平方的非负性及二次根式的非负性即可求解．（2）存在，利用S△【详解】（1）解：，∴a+1=0b-3=0c-3=0（2）存在，理由如下：由（1）得AB=4，OC=3，∴S∵点，△COP的面积为△ABC面积的74，，，，∴x=∴-∴点P的坐标是7,-11或-7,11【点睛】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性、二次根式的非负性及坐标与图形，熟练掌握其基础知识是解题的关键．22．（2023春·河北沧州·八年级统考期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速（km/h）01020304050…刹车距离（m）02.557.51012.5…(1)自变量是__________，自变量的函数是__________；(2)该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5m，则刹车时的车速是__________km/h；(3)若该种型号汽车的刹车距离用ym表示，刹车时车速用xkm/h表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：(4)若该种型号汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由【答案】(1)刹车时车速；刹车距离(2)70(3)y=0.25x(4)该汽车不会和前车追尾，理由见解析【分析】（1）根据自变量及函数的定义即可得出答案；（2）根据测试数据的规律可得刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可得出答案；（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，得出答案；（4）将x=110代入（3）的函数解析式，即可计算车速为110km/h时的刹车距离，刹车距离与前车距离比较即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意得刹车距离随刹车时车速变化而变化，对于每一个确定的刹车时车速都有唯一的刹车距离与之对应，所以自变量是刹车时车速，自变量的函数是刹车距离，故答案为：刹车时车速；刹车距离．（2）解：根据表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，∴17.5∴刹车距离为17.5m时，刹车时速度为：7×10=70故答案为：70．（3）解：表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，∴y与x之间的关系式为：y=0.25x，故答案为：y=0.25x．（4）解：当x=110时，y=0.25×，∴当车速为110km/h时，该汽车不会和前车追尾．【点睛】本题考查了函数的定义及表示方法，理解函数的定义及理清题意中的数量关系是解题关键．23．（2023秋·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P

(1)如果∠A=80°，求∠BPC(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．【答案】(1)∠(2)∠(3)∠A的度数是90°或60°或120【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠PBC+∠PCB，进而求出∠BPC（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在中，由于∠Q=90°-12∠A，求出∠E=12∠A，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④【详解】（1）解：∵∠A=80∴∠∵点P是∠ABC和∠ACB∴∠（2）∵外角∠MBC，的角平分线交于点Q，∴∠=1=1=90°∴∠（3）延长BC至F，

∵CQ为△ABC的外角的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF，平分∠ABC，，，，即，又，，即∠E=1，，=1如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①，则∠E=45°，；②，则，∠E=45°，；③，