【沪科】期末模拟卷【八上全册】

2023-2024学年上学期期末模拟考试八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：八年级上册全部（沪科版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

2．下列命题是假命题的是（

）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行C．在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D．直角三角形的两个锐角互余3．如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．5．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是()A． B． C． D．6．一次函数的图象经过的象限为（

）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限7．如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（

）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式组的解集是D．方程组，的解是9．如图，和中，，，，点在上，若，则和重叠部分的面积为（

）A． B． C．3 D．10．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的最小值为（

）A．8 B．10 C．12 D．14第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．直线的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为．12．如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则．13．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为．14．如图，在中，，，，点在线段上运动（不包含点），连接，将沿直线翻折得到．（1）当时，则．（2）在点运动过程中，点到直线距离的最大值是．三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）15．已知一次函数的图象过，两点，(1)求一次函数的解析式；(2)试判断点是否在函数的图象上，并说明理由．16．已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简；(2)若，，，求（1）中式子的值．四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）17．如图，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证：(1)；(2)．18．如图，在中，边，的垂直平分线交于点．(1)求证：；(2)求证：点在线段的垂直平分线上．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．如图，在平面直角坐标系中，点，，．(1)在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；(2)在轴上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）．20．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，（车速不超过）．对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：刹车时车速v（）01020304050…刹车距离s（）02.557.51012.5…请回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是________，关于自变量的函数是________；(2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：________________；(3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故．现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里）六、（本题满分8分）21．在平面直角坐标系中点，．若，a为常数，且，则称点B为点A的“a级上升点”．如点为点的“级上升点”．(1)点C为点的“1级上升点”，则点C的坐标为________；(2)若点的“2级上升点”为点Q，且点Q恰好在y关于x的一次函数的图象上，求t的值；(3)若直线上恰有一点的“级上升点”在y关于x的函数的图象上，求n的取值范围．七、（本题满分8分）22．已知：在中，．点D在上且，连接．(1)如图1，求证：；(2)过点D作，使．连接并延长至点G，使，连接．①如图2，当点F在的延长线上时，求证：是等边三角形；②如图3，，求的面积．八、（本题满分10分）23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴和轴上，且，．(1)如图1，若点的坐标，点的坐标，求点的坐标；(2)过点作，交轴于点，是边上一点，过作交射线于点．①如图2，若点与点重合．求证：；②如图3，过点作线段且，取的中点，交于点，设，，直接写出的面积（用含，的式子表示）．

2023-2024学年上学期期末模拟考试八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：八年级上册全部（沪科版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义逐一判定即可．【详解】解：“美”能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形，A符合题意；“丽”、“经”、“开”不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形，B、C、D不符合题意；故选：A．2．下列命题是假命题的是（

）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行C．在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D．直角三角形的两个锐角互余【答案】A【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角，故原说法错误，是假命题，故本选项符合题意；B、在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；C、在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；故选：A．3．如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：，，，故选A．4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解，关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为；故选：C．5．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是()A． B． C． D．【答案】A【分析】为公共边，其中，，利用证三角形全等，根据三角形全等的性质解题即可．【详解】解：为公共边在和中，，，就是的平分线，故选：A6．一次函数的图象经过的象限为（

）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】A【分析】根据的符号来判定即可．【详解】解：，一次函数图像经过第一、三象限，，一次函数图像与轴交于负半轴，综上所述，该函数经过第一、三、四象限，故选A．7．如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，证明，，据此得出选项即可．【详解】解：，，，，，，即，如图，记与的交点为，

∵，∴，故A、B、C正确，D不正确，故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（

）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式组的解集是D．方程组，的解是【答案】D【分析】由图象交点坐标可得方程组的解，根据图象及点坐标可得不等式和的解，由点坐标可得的值，从而可得直线与轴的交点，从而可得的解集．【详解】由图象可得直线与直线相交于点，方程的解是，故选项A正确；由图象可得当时，，和的解都是，故选项B正确；将代入得，解得，，将代入得，解得，时，直线在轴下方且在直线上方，的解集是．故选项C正确；直线与直线相交于点，方程组的解为，选项D错误．故选：D．9．如图，和中，，，，点在上，若，则和重叠部分的面积为（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】设与相交于点，连接，作于点，于点，先证明，根据条件算出的面积，再求出与的比值即可解决问题．【详解】设与相交于点，连接，作于点，于点，如图所示：

∵，∴，在和中，∵，∴（），∴，，∵，∴，∴平分，又∵，，∴，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，即和重叠部分的面积为，故选：．10．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的最小值为（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【分析】连接，，根据，求得，根据，，得到，当A，M，D三点共线时，取得最小值，且最小值为，计算即可．【详解】解：连接，，∵等腰三角形的底边的长为4，面积为24，为边的中点，∴，

∴，解得，∵腰的垂直平分线分别交边，于点，，∴，∵，∴，当A，M，D三点共线时，取得最小值，且最小值为，故选：C．11．直线的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为．【答案】【分析】根据一次函数平移的规律：左加右减，上加下减求解即可．【详解】解：直线的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为，故答案为：．12．如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则．【答案】【分析】本题考查直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，延长交于点M，可得在中，三边所在的高交于一点，即，由此即可解答．【详解】解：延长交于点M，如图，在中，三边所在的高交于一点，∴，∵，∴，故答案为：．13．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为．【答案】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．在上截取，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后求出，由此即可得．【详解】解：如图，在上截取，连接，和的平分线、相交于点，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，，，周长为20，，即，，，又，，故答案为：．14．如图，在中，，，，点在线段上运动（不包含点），连接，将沿直线翻折得到．（1）当时，则．（2）在点运动过程中，点到直线距离的最大值是．【答案】；.【分析】（）利用折叠性质得，又求出，最后根据三角形内角和即可求解；（）根据折叠性质可知：，，再根据等腰三角形“三线合一”定理和角所对直角边是斜边的一半即可求解．【详解】（）如图，由折叠性质可知：，，∵，∴，∵，∴，故答案为：；（）如图，，当垂足在线段上时，点到直线距离的最大；∴，由折叠性质可知：，，∴，∴，∴，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）15．已知一次函数的图象过，两点，(1)求一次函数的解析式；(2)试判断点是否在函数的图象上，并说明理由．【答案】(1)(2)点P不在这个函数图象上，理由见解析【分析】（1）根据待定系数法，设这个函数的解析式为，将两个点带入即可求出k、b的值，即可得出解析式；（2）将代入（1）中的解析式，求出y的值即可判断．【详解】（1）解：设这个函数的解析式为，将，两点代入可得：，解得；∴这个函数的解析式为；（2）解：点P不在这个函数图象上，理由如下：将代入得：，∴点不在这个函数图象上．16．已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简；(2)若，，，求（1）中式子的值．【答案】(1)；(2)8【分析】（1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，得出，，再利用绝对值的性质化简即可；（2）将数据代入求值即可．【详解】（1）解：∵a，b，c为三角形的三边长，∴，，∴；（2）解：当时，原式．四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）17．如图，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证：(1)；(2)．【分析】（1）)先根据垂直的定义可得和都是直角三角形，再利用定理证明三角形全等即可；

（2）根据证明，得到再利用直角三角形的两锐角互余得出．【详解】（1），．又，，；（2）为中点，．，，，

．由（1）得，．，，．18．如图，在中，边，的垂直平分线交于点．(1)求证：；(2)求证：点在线段的垂直平分线上．【分析】（1）根据垂直平分线的性质直接可得到答案；（2）根据到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可得到答案；【详解】（1）证明：∵边、的垂直平分线交于点，∴，，∴；（2）证明：∵边，的垂直平分线交于点，∴，，∴，点在的垂直平分线上．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．如图，在平面直角坐标系中，点，，．(1)在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；(2)在轴上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）．【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点和点的坐标，然后描点即可；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点．【详解】（1）解：如图，为所求，，；

（2）如图，点为所作．20．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，（车速不超过）．对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：刹车时车速v（）01020304050…刹车距离s（）02.557.51012.5…请回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是________，关于自变量的函数是________；(2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：________________；(3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故．现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里）【答案】(1)刹车时车速；刹车距离；(2)(3)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案；（3）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案．【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，关于自变量的函数是刹车距离．故答案为：刹车时车速；刹车距离；（2）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，与之间的关系式为：，故答案为：；（3）解：当时，，，，事故发生时，汽车是超速行驶．答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．六、（本题满分8分）21．在平面直角坐标系中点，．若，a为常数，且，则称点B为点A的“a级上升点”．如点为点的“级上升点”．(1)点C为点的“1级上升点”，则点C的坐标为________；(2)若点的“2级上升点”为点Q，且点Q恰好在y关于x的一次函数的图象上，求t的值；(3)若直线上恰有一点的“级上升点”在y关于x的函数的图象上，求n的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）利用新定义计算解题；（2）根据新定义可以得到点Q的坐标为，代入一次函数解析式即可求值；（3）设直线上的点坐标为且，根据新定义得到“级上升点”坐标为，分两种情况分别解题即可．【详解】（1）由定义可知点C的坐标为，即，故答案为：．（2）解：∵点的“2级上升点”为点Q，∴点Q的坐标为，又∵点Q在函数图象上，∴，解得：；（3）解：设直线上的点坐标为且，则这点的“级上升点”坐标为，即，当时，则整理得：，则，解得无解；当时，则，解得：，即，解得，综上所述：．七、（本题满分8分）22．已知：在中，．点D在上且，连接．(1)如图1，求证：；(2)过点D作，使．连接并延长至点G，使，连接．①如图2，当点F在的延长线上时，求证：是等边三角形；②如图3，，求的面积．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②1【分析】（1）先证是等边三角形，由余角的性质