【青岛】第三次月考卷【1-4章】

初中数学八年级上册第三次月考卷（1-4章）考试时间：120分钟满分：120分一、单选题（共10题；共30分）1.(3分)下列命题：①若x2+kx+14是完全平方式，则k=1；②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一直线上，则A.

1 B.

2 C.

3 D.

42.(3分)如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（

）A.

16 B.

24-4π C.

32-3.(3分)如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（）A.

∠B＝∠D B.

AD∥BC C.

AE＝CF D.

AD＝BC4.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（

）A.

6 B.

8 C.

9 D.

105.(3分)如图，在Rt△ABC

中，已知∠C=90∘，BD平分∠ABC，DE⊥ABA.

DE=CD B.

AC=DE+AD C.

DE平分∠ADB D.

∠ABD=∠DBC6.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（

）A.

3 B.

10 C.

6+6 D.

6﹣67.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(

)A.

BC B.

AC C.

AD D.

CE8.(3分)根据疫情防控要求，所有乘坐高铁的乘客都须测量体温，在某个时间段有7名乘客的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这7名乘客体温的众数是（

）A.

36.3 B.

36.8 C.

36.5 D.

36.79.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是（

）A.

8 B.

10 C.

8或10 D.

1810.(3分)5G网络大规模商用在即，经测试，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（

）A.

500x−50010xC.

5000x−500x=45二、填空题（共10题；共21分）11.(3分)2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是________亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是________．（3）下列推断合理的是________（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×(1+25%)=1042亿件以上．12.(2分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝________．13.(2分)如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE.若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝________.14.(2分)如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是________．15.(2分)计算3a2b16.(2分)分式方程2x−117.(2分)已知ab=c18.(2分)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________.19.(2分)如图，△ABC中，已知AB=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC交AC于点E，若DE=2，则△ABC的面积为________．20.(2分)已知x2=y三、计算题（共1题；共10分）21.(10分)先化简(a2−1a−3−a−1)÷四、作图题（共1题；共15分）22.(15分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．五、解答题（共3题；共44分）23.(14分)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点（不与点A重合），连结BE，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连结BP、EQ.求证：四边形BPEQ是菱形.24.(15分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．25.(15分)小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC2=AC．AB），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取2=1.4，3=1.7，5=2.2）

初中数学八年级上册第三次月考卷（1-4章）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】解：若x2+kx+14是完全平方式，∴kx=±若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一直线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2,6），B（0,4）代入，{2k+b=6b=4，∴b=4,k=1，∴y=x+4，则x=1时，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③不符合题意；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，设有n条边，则（n-2）×180=360×2,∴n=6，∴这个多边形是六边形，所以④符合题意．2.【答案】B【解析】解：连接AD，OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=∵AB=8，∴AD=BD=42，∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-12S△ABD=12×8×8-12×42×42-90π×42360+12×=24-4π．3.【答案】D【解析】解：∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，∵∠AEF=∠CFE，A、添加∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意；B、添加AD∥BC，得出∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意；C、添加AE=CF，利用SAS能判定△AED≌△CFB，不符合题意；D、添加AD=BC，不能判定△AED≌△CFB，符合题意；4.【答案】B【解析】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，5.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，BD平分∠ABC∴∠ABD从而得出，△BDE

∴DE=CD，故答案为：A正确，∵DE=CD，∴AC=DE+AD，故答案为：B正确，对于选项C根据已知条件无法得出，故答案为：C错误.6.【答案】D【解析】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝（16﹣3x）2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6﹣6，x2＝6+6（舍去），即AE的长为6﹣6.7.【答案】D【解析】解：如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC⩾CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，8.【答案】C【解析】36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5中出现次数最多的数为36.5，9.【答案】B【解析】解：x2-6x+8=0，

∴（x-2）（x-4）=0,

∴x-2=0或x-4=0,

∴x1=2，x2=4,

当腰为2时，2+2=4，不符合题意；

当腰为4时，三角形周长=4+4+2=10.

10.【答案】A【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意得：

500x二、填空题11.【答案】（1）833.6

（2）28.0%

（3）②【解析】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不符合题意；12.【答案】7【解析】

解：∵∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴∠FDC＝∠BED，∵DE＝DF，∴△BED≌△CDF（AAS），∴BD＝CF＝2，BE＝CD＝5，∴BC＝BD+CD＝2+5＝7，13.【答案】6【解析】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝52∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中{∠∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝12AE•DH＝114.【答案】2【解析】解：过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．15.【答案】3b4【解析】解：3a=3=16.【答案】x＝﹣1【解析】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1.检验：把x＝﹣1代入x（x﹣1）＝2≠0.∴原方程的解为：x＝﹣1.17.【答案】23【解析】设a=2m，c=2n，∵ab∴b=3m，d=3n，∴a+cb+d=2m+218.【答案】33【解析】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝32，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝32，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝CA2+19.【答案】9【解析】解：作DF⊥AB，垂足为F．∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE=2，∴S===920.【答案】37【解析】设x2=y3=z4=k，即x＝2k，y则2x+y−z3x−y+z＝4k+3k−4k6k−3k+4k＝3k7k三、计算题21.【答案】解：(a=[a=(a=a2=2(a+1)a−3=2（a-3），∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；当a=1时，原式=2×（1-3）=-4【解析】根据分式的混合运算法则化简式子，代入合适的值求出答案即可。四、作图题22.【答案】（1）解：如图所示，△DCE为所求作

（2）解：如图所示，△ACD为所求作

（3）解：如图所示△ECD为所求作

【解析】（1）延长AC至点D使CD等于AC，延长BC至点E，使CE=BC，再连接DE，△DCE为所求作的三角形；

（2）作B点关于直线AC的对称点，D连接AD，CD，△ACD为所求作

的三角形；

（3）弄清旋转的方向，旋转的角度，作出B点绕C点顺时针旋转90°的对称点E点，作出A点绕C点顺时针旋转90°的对称点D点，再连接CE,CD,